最大公因数与最小公倍数的练习题 两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是26，求这两个数。 两自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数的差是142，...

\u516c\u56e0\u6570\u548c\u516c\u500d\u6570\u7ec3\u4e60 \u4e24\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5dee\u662f2\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u4e0e\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e4b\u548c\u662f26\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u3002

\u8bbe\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u4e3a\uff1an, n+2
\u5f53n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u4ed6\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u4e3a2\uff0c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3an*(n+2)\u00f72
\u53732+n*(n+2)\u00f72=26
n^2+2n-48=0
(n-6)(n+8)=0
n=6,n=-8(\u820d\uff09
n+2=8
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3a6,8
\u5f53n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u4ed6\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u4e3a1\uff0c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3an*(n+2)
1+n*(n+2)=26
(n+1)^2=25
n+1=\u00b15
n=4,\u6216n=-6
\u800cn\u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u6240\u4ee5n=4,\u6216n=-6\u820d\uff0c
\u7efc\u4e0a\uff1a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3a6,8
\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u770b\u61c2\uff0c\u4f60\u80fd\u660e\u767d

\u4e24\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5dee\u662f2\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u4e0e\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u7684\u5dee\u662f142\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u662f\u591a\u5c11
(1)\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u662f1\uff0c\u5f97
\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f143
143=11x13
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u662f11\u548c13
(2)\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u662f2\uff0c\u5f97
\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f144
144=2x8x9
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u5206\u522b\u662f16\u548c18

设最大公约数是m，两个数是ma，mb，则最小公倍数是mab
∴m+mab=26 ma-mb=2
由ma-mb=2知，m(a-b)=2，∴m=2，a-b=1；或m=1，a-b=2。
若m=2，a-b=1，则由m+mab=26得，ab=12，∴a=4，b=3；
若m=1，a-b=2，则由m+mab=26得，ab=25，不存在这样的自然数。
∴两个数是8和6

6和8

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