错位相减法怎么减 错位相减法怎么用
\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u5230\u5e95\u600e\u4e48\u7528?\u4f60\u6240\u8bf4\u7684\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u662f\u5426\u662f\u6570\u5217\u7684\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf.
\u4f8b\u5b50:\u6c42\u548cSn=3x+5x\u5e73\u65b9+7x\u4e09\u6b21\u65b9+\u2026\u2026..+(2n-1)\u4e58\u4ee5x\u7684n-1\u6b21\u65b9\uff08x\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff09
\u89e3\uff1a\u5f53x=1\u65f6\uff0cSn=1+3+5+\u2026..+(2n\uff0d1)\uff1dn\u5e73\u65b9
\u5f53x\u4e0d\u7b49\u4e8e1\u65f6\uff0cSn=Sn=3x+5x\u5e73\u65b9+7x\u4e09\u6b21\u65b9+\u2026\u2026..+(2n-1)\u4e58\u4ee5x\u7684n-1\u6b21\u65b9
\u6240\u4ee5xSn=x+3x\u5e73\u65b9+5x\u4e09\u6b21\u65b9+7x\u56db\u6b21\u65b9\u2026\u2026..+(2n-1)\u4e58\u4ee5x\u7684n\u6b21\u65b9
\u6240\u4ee5\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u7684\uff081\uff0dx\uff09Sn=1+2x(1+x+x\u5e73\u65b9\uff0bx\u4e09\u6b21\u65b9\uff0b\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002+x\u7684n-2\u6b21\u65b9)\uff0d\uff082n-1\uff09\u4e58\u4ee5x\u7684n\u6b21\u65b9\u3002
\u5316\u7b80\u5f97\uff1aSn=(2n-1)\u4e58\u4ee5x\u5f97n+1\u6b21\u65b9 \uff0d\uff082n+1\uff09\u4e58\u4ee5x\u7684n\u6b21\u65b9\uff0b\uff081\uff0bx\uff09/(1-x)\u5e73\u65b9
\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u662f\u4e00\u79cd\u5e38\u7528\u7684\u6570\u5217\u6c42\u548c\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e94\u7528\u4e8e\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e0e\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u76f8\u4e58\u7684\u5f62\u5f0f\u3002 \u5f62\u5982An=BnCn\uff0c\u5176\u4e2dBn\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0cCn\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff1b\u5206\u522b\u5217\u51faSn\uff0c\u518d\u628a\u6240\u6709\u5f0f\u5b50\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u516c\u6bd4\uff0c\u5373kSn\uff1b\u7136\u540e\u9519\u4e00\u4f4d\uff0c\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u5373\u53ef\u3002
\u5728\u9898\u76ee\u7684\u7c7b\u578b\u4e2d\uff1a\u4e00\u822c\u662fa\u524d\u9762\u7684\u7cfb\u6570\u548ca\u7684\u6307\u6570\u662f\u76f8\u7b49\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\u624d\u53ef\u4ee5\u7528\u3002\u8fd9\u662f\u4f8b\u5b50\uff08\u516c\u6bd4\u4e3aa\uff0c\u683c\u5f0f\u95ee\u9898\uff0c\u5728a\u540e\u9762\u7684\u6570\u5b57\u548cn\u90fd\u662f\u6307\u6570\u5f62\u5f0f\uff09\uff1a
S=a+2a^2+3a^3+\u2026\u2026+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n\uff081\uff09
\u5728\uff081\uff09\u7684\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4e0aa\u3002\u5f97\u5230\u7b49\u5f0f\uff082\uff09\u5982\u4e0b\uff1a
aS=a^2+2a^3+3a^4+\u2026\u2026+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)\uff082\uff09
\u7528\uff081\uff09\u2014\uff082\uff09\uff0c\u5f97\u5230\u7b49\u5f0f\uff083\uff09\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081-a\uff09S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+\u2026\u2026+(n-n+1)a^n-na^(n+1)\uff083\uff09
\uff081-a\uff09S=a+a^2+a^3+\u2026\u2026+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
S=a+a^2+a^3+\u2026\u2026+a^(n-1)+a^n\u7528\u8fd9\u4e2a\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u3002
\uff081-a\uff09S=a+a^2+a^3+\u2026\u2026+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
\u6700\u540e\u5728\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u9664\u4ee5\uff081-a\uff09,\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230S\u7684\u901a\u7528\u516c\u5f0f\u4e86\u3002
\u5177\u4f53\u4f8b\u9898
\u4f8b\u5b50\uff1a\u6c42\u548cSn=1+3x+5x^2+7x^3+\u2026\u2026+(2n-1)\u00b7x^(n-1)\uff08x\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff09
\u89e3\uff1a\u5f53x=1\u65f6\uff0cSn=1+3+5+\u2026..+(2n\uff0d1)=n^2
\u5f53x\u4e0d\u7b49\u4e8e1\u65f6\uff0cSn=1+3x+5x^2+7x^3+\u2026\u2026..+(2n-1)\u00b7x^(n-1)
\u6240\u4ee5xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.\u2026\u2026.+(2n-1)\u00b7x^n
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\u5316\u7b80\u5f97\uff1aSn=(2n-1)\u00b7x^\uff08n+1\uff09\uff0d(2n+1)\u00b7x^n+(1+x)/(1-x)^2
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u5f97-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c)=(1-2n)*2^(n+1)-2
\u6240\u4ee5Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u8fd9\u4e2a\u5728\u6c42\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u65f6\u5c31\u7528\u4e86
Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4ee51/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(\u6ce8\u610f\u6839\u539f\u5f0f\u7684\u4f4d\u7f6e\u7684\u4e0d\u540c\uff0c\u8fd9\u6837\u5199\u770b\u7684\u66f4\u6e05\u695a\u4e9b\uff09
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\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u5728\u6570\u5217\u6c42\u548c\u4e2d\u7ecf\u5e38\u7528\u5230\uff0c\u8981\u89c2\u5bdf\u5b83\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u624d\u80fd\u628a\u63e1
目录
简介
举例
错位相减法解题
编辑本段简介
错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积，如an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列，2^(n-1)部分可以理解为等比数列。
编辑本段举例
例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
编辑本段错位相减法解题
错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。 这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右两边同时乘上a。 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。 （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。 例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2;; 当x不等于1时，Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方。 化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n
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