怎样找极大线性无关组？
1、极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。
其定义为：设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足
(1) α1,α2,...αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
2、基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系；
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价；
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的；
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
3、寻找方法见下图：
右边这个矩阵就是行初等变换后化成的阶梯形矩阵。数一数，一共有4个阶梯，故而原向量组的秩是4. 它的一个极大无关组可以选{第1，3，4，5个向量}。
扩展资料：
这样找法的理论依据：
1、变成矩阵，是为了用矩阵的操作
2、回忆矩阵的列秩的定义，你就能明白，这个矩阵的秩，就是原向量组的秩。
3、对矩阵进行初等变换，不改变矩阵的秩。
4、对矩阵进行行初等变换，不改变列向量的线性相关性。所以要对矩阵进行行初等变换，这样阶梯化后的新矩阵的列的线性相关性，与原矩阵的列的相关性，就在列的位置上不会变化。
例如，如果（行初等变换）阶梯化后的新矩阵，第1，3，5列是线性无关的，那么原来矩阵的第1，3，5列也是线性无关的，对应的，原向量组的第1，3，5个向量也是线性无关的。
绛旓細鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鎸夌収鍏堝皢鍚戦噺鎸夊垪鎺掑垪鍐欏嚭瀵瑰簲鐨勭煩闃碉紝鎺ョ潃鐢ㄥ垵绛夎鍙樺寲灏嗗叾鍖栦负闃舵鍨嬶紙娉ㄦ剰鍙兘鐢ㄨ鍙樺寲锛屽垪鍙樺寲浼氭敼鍙樺悜閲忥級锛屽湪闃舵鍨嬩腑鎵惧埌闈為浂鍏冿紝闈為浂鍏冩墍鍦ㄧ殑鍒楀搴旂殑鍚戦噺灏辨槸鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍涓殑鍚戦噺銆傚彧闇瑕佸皢杩欎簺鍚戦噺缁勫悎锛屽氨鏄墍瑕佹眰鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍銆傚湪杩欐眰鐨勮繃绋嬩腑锛岄渶瑕佹敞鎰忎竴涓棶棰橈紝...
绛旓細棣栧厛鎶婅繖涓悜閲忕粍鍖栦负琛屾渶绠褰㈠嵆闃舵鐭╅樀锛鎵惧埌姣忓垪闈為浂鍏冪礌鍗冲彲锛屼緥濡傦細a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鍗充负锛歛1锛宎2锛宎4锛沘2锛宎3锛宎4锛沘1锛宎3锛宎4锛沘1锛宎2锛宎3涓嶆槸鏋佸ぇ鏃犲叧缁勩傛瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍鏄嚎鎬х┖...
绛旓細鏋佸ぇ鏃犲叧缁勬庝箞鎵濡備笅锛氭瀬澶ф棤鍏崇粍鏄竴绉嶇嚎鎬т唬鏁颁腑鐨勬蹇碉紝瀹冩寚鐨勬槸涓涓悜閲忕粍涓殑涓缁勫悜閲忥紝瀹冧滑绾挎ф棤鍏锛屼笖鍦ㄥ叾浣欏悜閲忎腑锛屾病鏈変竴缁勫悜閲忓彲浠ヤ笌瀹冧滑绾挎х粍鍚堝緱鍒般傛壘鍑轰竴涓悜閲忕粍鐨勬瀬澶ф棤鍏崇粍鍙互閲囩敤浠ヤ笅姝ラ锛氬厛灏嗗悜閲忕粍杩涜鍒濈瓑琛屽彉鎹紝鍖栨垚闃舵褰㈢煩闃点傛壘鍑哄悜閲忕粍涓殑鑷敱鍙橀噺锛屽嵆鏈嚭鐜板湪闃舵褰...
绛旓細鍙互灏嗗悜閲忕粍杞寲涓虹煩闃碉紝灏嗗悜閲忕湅浣滅煩闃电殑鍒楀悜閲忥紝鐒跺悗瀵圭煩闃佃繘琛屽垵绛夎鍙樻崲鍙互寰楀埌鐭╅樀鐨勯樁姊舰寮忥紝寰楀埌鐭╅樀鐨勭З锛屽嵆涓哄悜閲忕粍鐨鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鐨勫悜閲忕殑涓暟銆傝瀵熺煩闃靛彲浠ョ湅鍑轰簰鐩哥嚎鎬ф棤鍏崇殑鍒楀悜閲忥紝浠栦滑瀵瑰簲鐨勫悜閲忕粍涓殑鍚戦噺鍗充负涓涓瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍 涓句釜渚嬪瓙 ...
绛旓細姹傚悜閲忕粍鐨鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鍙互閲囩敤濡備笅鐨勬楠わ細1锛屽皢鍚戦噺缁勪腑鐨勬墍鏈夊悜閲忓悎骞舵垚涓涓煩闃碉紝绉颁负鐭╅樀A銆2锛屽鐭╅樀A杩涜鍒濈瓑琛屽彉鎹紝灏嗗叾鍖栦负琛岄樁姊舰鐭╅樀銆3锛屽湪琛岄樁姊舰鐭╅樀涓紝濡傛灉鏌愬垪鍏ㄤ负0锛屽垯璇ュ垪瀵瑰簲鐨勯偅涓悜閲忔槸绾挎х浉鍏崇殑锛屽惁鍒欐槸绾挎ф棤鍏崇殑銆4锛屽鏋滃湪琛岄樁姊舰鐭╅樀涓紝鏈夐潪闆剁殑闆惰锛屽垯...
绛旓細鐭╅樀涓湅鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鐨勬柟娉曞涓嬶細1.姹傚嚭鐭╅樀鐨勭З锛屽嵆鍏舵渶澶х壒寰佸兼墍鍦ㄧ殑琛屾暟锛堟垨鍒楁暟锛夈2.鎵惧嚭姣忎竴琛岀涓涓潪闆跺厓绱犳墍鍦ㄧ殑鍒楋紝璇ュ垪鍚戦噺缁勬槸鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍銆3.瀵逛簬鐭╅樀涓殑姣忎釜闈為浂鍏冪礌锛屾壘鍑哄叾鎵鍦ㄧ殑琛屽強鍒楋紝璇ヨ鍙婂垪鍚戦噺缁勬槸鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍銆備互涓婁笁姝ュ熀鏈氨鑳芥壘鍑虹煩闃典腑鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍...
绛旓細闂浜岋細鍚戦噺缁勪腑鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍濡備綍鎵撅紵鏄浣曞畾涔夌殑锛 棣栧厛鎶婅繖涓悜閲忕粍鍖栦负琛屾渶绠褰㈠嵆闃舵鐭╅樀锛屾壘鍒版瘡鍒楅潪闆跺厓绱犲嵆鍙紝渚嬪锛歛1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鍗充负锛歛1,a2,a4锛沘2,a3,a4锛沘1,a3,a4 a1,a2,a3涓嶆槸鏋佸ぇ鏃犲叧缁 闂涓夛細鎬庝箞鐪...
绛旓細绠楀嚭a銆乥涔嬪悗锛屽彲浠ユ妸A鍖栫畝寰楀埌浠ヤ笅缁撴灉锛氳繖閲鎵炬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍锛屽彲浠ラ噰鐢ㄧ敾闃舵鐨勬柟娉曪紝鍦ㄦ瘡涓彴闃朵笂涓婃壘涓涓悜閲忥紝鏈鍚庣粍鎴愮殑鍚戦噺缁勫氨鏄瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍銆傝繖閲岀涓涓彴闃朵笂鎵句竴涓紝鍙湁伪1锛涚浜屼釜鍙伴樁涓婃壘涓涓紝伪2銆佄3銆佄4涓変釜閲岄潰浠绘剰鎵句竴涓潎鍙傛墍浠ユ渶鍚庢瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍鍙互鏄細伪1,伪2...
绛旓細棣栧厛鎶婅繖涓悜閲忕粍鍖栦负琛屾渶绠褰㈠嵆闃舵鐭╅樀锛鎵惧埌姣忓垪闈為浂鍏冪礌鍗冲彲锛屼緥濡傦細a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鍗充负锛歛1锛宎2锛宎4锛沘2锛宎3锛宎4锛沘1锛宎3锛宎4锛沘1锛宎2锛宎3涓嶆槸鏋佸ぇ鏃犲叧缁勩傛瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍鏄嚎鎬х┖...
绛旓細4. 楠岃瘉绾挎ф棤鍏虫э細瀵逛簬鎵惧埌鐨鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄧ嚎鎬х粍鍚堢殑瀹氫箟鏉ラ獙璇佸畠浠殑绾挎ф棤鍏虫с傚嵆妫鏌ユ槸鍚﹀瓨鍦ㄥ彧鏈夐浂鍚戦噺缁勫悎鍙互寰楀埌闆跺悜閲忕殑鎯呭喌銆傛壘鍒板悜閲忕粍涓殑鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍鏄潪甯搁噸瑕佺殑锛屽洜涓哄畠浠彁渚涗簡鍚戦噺绌洪棿鐨勫熀纭锛屽彲浠ョ敤浜庤〃绀哄悜閲忕┖闂寸殑鎵鏈夊悜閲忋傛澶栵紝瀹冧滑杩樺府鍔╂垜浠畝鍖栧悜閲忚繍绠楀拰瑙ｅ喅...
