求高人解答下这道数学题： 1.计算取得最大值和最小值时x的值，y = –3x4 –20x3 + 144x2 + 17 这道数学题，求高人解答
\u8ba1\u7b97\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u65f6x\u7684\u503c\uff0cy = \u20133x4 \u201320x3 + 144x2 + 17y = \u20133x4 \u201320x3 + 144x2 + 17
y' = \u201312x³ \u201360x² + 288x
\u4ee4y'=0,\u201312x³ \u201360x² + 288x =0
12x³ +60x² -288x =0
x³ +5x² -24x =0
x=0,\u6216x²+5x -24 =0
x=0\u6216x=3\u6216x=-8
\u4ee4y'>0,\u201312x³ \u201360x² + 288x >0
x³ +5x² -24x <0
x<-8\u62160<x<3
\u4ee4y'<0,\u201312x³ \u201360x² + 288x <0
x³ +5x² -24x >0
-83
x (-\u221e,-8) -8 (-8,0) 0 (0,3) 3 (3,+\u221e)
y' + 0 - 0 + 0 -
y \u2191 \u6781\u5927\u503c \u2193 \u6781\u5c0f\u503c \u2191 \u6781\u5927\u503c \u2193
\u5f53x=-8\u65f6y=7185
\u5f53x=3\u65f6y=530
\u6240\u4ee5\u5f53x=-8\u65f6\u51fd\u6570\u6709\u6700\u5927\u503c7185\uff0c\u65e0\u6700\u5c0f\u503c
\u522b\u770b\u9898\u76ee\u53c8\u662f\u629b\u7269\u7ebf\uff0c\u53c8\u662f\u77e9\u5f62\uff0c\u8fd8\u53c8\u6709\u76f4\u7ebf\u3002\u5176\u5b9e\u53ea\u8981\u601d\u8def\u5bf9\u4e86\uff0c\u8fd9\u9898\u76ee\u8fd8\u662f\u7b80\u5355\u7684\u3002
\u5206\u6790\u53ca\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u8fd9\u4e2a\u7b80\u5355\uff0cC\u70b9\u5750\u6807\u5c31\u662f\u5f53X=0\u65f6\uff0cY\u7684\u503c\uff1bA\u3001B\u70b9\u5750\u6807\u5c31\u662f\u5f53y=0\u65f6\uff0cX\u7684\u4e24\u4e2a\u503c
-x^2-2x+3=0 ====> (x+3)(x-1)=0 ====>x=-3\u6216x=1
A\u70b9\u5728B\u70b9\u5de6\u8fb9\uff0c\u5219A\uff08-3,0\uff09\uff0cB\uff081,0\uff09\uff0cC\uff080,3\uff09
\uff082\uff09\u9996\u5148\u5206\u6790\u4f55\u65f6\uff0c\u77e9\u5f62PMNQ\u5468\u957f\u6700\u5927\uff1f
\u5047\u8bbeP\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff08p,h\uff09\uff0cQ\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(q,h\uff09
\u5468\u957f\u6700\u5927\u5c31\u8868\u793a\uff0c2\uff08q-p+h\uff09\u6709\u6700\u5927\u503c
\u629b\u7269\u7ebf\u76f8\u5bf9\u4e8e\u5bf9\u79f0\u8f74\u6765\u8bf4\uff0c\u4e24\u8fb9\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u7684\u3002y=-x^2-2x+3\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fx=-1
\u90a3\u4e48p+q=-2 ====>p=-2-q
\u90a3\u4e48\u5468\u957f\u6700\u5927\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e3a\uff0c2\uff082q+2+h\uff09
\u540c\u65f6\uff0cQ\u70b9\u5728\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a
\u5219\uff0ch=-q^2-2q+3
===>h=-(q+1)^2+4
\u5c06h=-(q+1)^2+4\u5e26\u5165\u5468\u957f\u6700\u5927\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f2\uff082q+2+h\uff09\u4e2d
\u5219\uff0c2[2q+2-(q+1)^2+4]
\u8bbeq+1=t\uff0c\u5219\u4e0a\u5f0f2(2t-t^2+4)
===>-2(t-1)^2+10
\u5f53t=1,\u65e2q=0\u65f6\uff0c\u77e9\u5f62PMNQ\u5468\u957f\u6700\u5927\uff0c\u503c\u4e3a10\u3002
\u540c\u65f6\uff0cP\u548cQ\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff0cP(-2,3),Q(0,3) Q\u548cC\u91cd\u5408
M\u548cN\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff0cM(-2,0),N(0,0) N\u548c\u539f\u70b9\u91cd\u5408
\u25b3AME\u4e0e\u25b3AOC\u76f8\u8bc6\uff0c\u5219\u5176\u9762\u79ef\u6bd4\u4e3a\u5bf9\u5e94\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u6bd4
S\u25b3AOC=0.5*AO*OC=0.5*3*3=4.5
AM^2\uff1aAO^2=2^2\uff1a3^2=4\uff1a9
\u6240\u4ee5S\u25b3AME=4.5*4/9=2
\uff083\uff09\u9996\u5148\u8981\u7b97\u51fa\uff0cDQ=\u591a\u5c11
\u7531\u4e8eQ\u4e0eC\u91cd\u5408\uff0cQ\uff080,3\uff09\uff0cD\uff08-1,4\uff09
\u5219QD=QC=\u221a2\uff0cFG=4
\u7531\u4e8eAO=OC=3\uff0c\u6240\u4ee5\u25b3AOC\u4e3a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
AC\u5e73\u884cY\u8f74\uff0c\u5219\u2220AGF=45\u00b0
\u8fc7F\u70b9\u505a\u7ebf\u6bb5AC\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u4ea4AC\u4e8eH\u70b9\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe
\u6240\u4ee5FH=2\u221a2
A\uff0cC\u70b9\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax-y+3=0
\u8bbeF\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff0c\uff08\u03b1,\u03b2\uff09
\u5229\u7528\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f
l \u03b1-\u03b2+3 l/\u221a2=2\u221a2 ====> \u03b2=\u03b1+7\u6216 \u03b2=\u03b1-1
\u4e14\u4f9d\u636e\u629b\u7269\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c
\u03b2=-\u03b1^2-2\u03b1+3
\u4ee3\u5165\u03b2=\u03b1+7\u6216 \u03b2=\u03b1-1
\u5f97\u03b2=\u03b1+7\u4ee3\u5165\u629b\u7269\u7ebf\u65e0\u89e3\uff0c
\u03b2=\u03b1-1\u7684\u89e3\u51fa\uff0c\u03b1=1\u6216\u03b1=-4
\u4f9d\u636e\u9898\u610f\u4e2dG\u5728F\u70b9\u4e0a\u65b9\uff0c\u53ef\u77e5\u03b1=1\uff0c\u03b2=0
\u6240\u4ee5F\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(1,0)\uff0c\u4e0eB\u70b9\u91cd\u5408
\uff08\u5199\u5230\u8fd9\u91cc\u60f3\u9a82\u4eba\u4e86\uff0c\u4e4b\u524d\u7b97\u51faFG=4\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c31\u5e94\u8be5\u7531B\u70b9\u505a\u4e2a\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u4ea4AC\u76f4\u7ebf\u4e8eK\u70b9\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABK\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51faBK=4=FG\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\u53ef\u77e5\uff0cB\u3001F\u91cd\u5408\uff0cG\u3001K\u91cd\u5408\uff0c\u7acb\u9a6c\u5c31\u80fd\u77e5\u9053F\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(1,0)
求导
y'=-12x³-60x²+288x
=-12x(x²+5x-24)
=-12x(x+8)(x-3)=0
得 x=0 或 x=-8 或 x=3
在 x=-8处取得极大值 y=7185
在 x=0处取得极小值 y=17
在 x=3处取得极大值 y=530
所以
最大值为 7185 这时x=-8
没有最小值
令f(x)=y = –3x4 –20x3 + 144x2 + 17
f`(x) = –12x3 –60x2 + 288x
= –12(x3 +5x2 -24x)
= –12x(x2 +5x1 -24)
= –12x(x-3)(x+8)
令y`= –12x(x-3)(x+8)＝0
则x=0或x=3或x=-8
当x变化时，y`和y变化如下：
x (-∞，-8) -8 （-8，0） 0 （0，3） 3 （3，+∞）
f`(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 －
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
由上表得f(x)有极大值f(-8)=7185,和f(0)=17，
有极小值 f(3)＝530
所以f(x)有最大值f(-8)=7185，没有最小值。
也可以利用几何画板画图图像有点像“M”形，就知道没有最小值了。
求导
dy=-12x3-60x2+288x=0
解得：x=0或3或-8
带入原方程式，y值分别是：17，530，-13295
算出三个极值点，知最大值为530；
至于最小值，y可以取到负无穷大，相应x值难以确定，趋向正无穷大。
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