log对数函数基本公式有哪些?
log对数函数基本十个公式如下:
1、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R);
4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1);
5、对数恒等式:a^log(a)N=N,log(a)a^b=b;
6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M;
7、 log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M;
8、log(a^n)M^n=log(a)M;
9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M;
10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。
log对数函数运算注意事项
1、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则,一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数。
2、定义域x为真数,真数必须为正数,故定义域为{x|x>0}。每次进行拆分时保证每个真数为正数,如log2(-2*(-4))不能拆分,但是其本身可以计算。
3、以10为底的对数函数通常记为lg,以自然数e(大约为2.718)为底的对数函数,通常记为ln。
绛旓細lg瀵规暟鐨璁$畻鍏紡浠嬬粛濡備笅锛歭g鍏紡璁$畻鍏紡鏈loga锛坆锛=logc锛坆锛/logc锛坅锛夈乴oga锛坆*c锛=loga锛坆锛+loga锛坈)銆乤^logab=b銆乴oga锛坆/c锛=loga锛坆锛-loga锛坈锛夈俵g鍏紡锛瀵规暟鍏紡锛夋槸鏁板涓殑涓绉嶅父瑙佸叕寮忥紝濡傛灉a^x=N锛坅>0,涓攁鈮1锛夛紝鍒檟鍙仛浠涓哄簳N鐨勫鏁锛岃鍋歺=log锛坅锛夛紙N锛...
绛旓細log瀵规暟鍑芥暟鍩烘湰鍏紡鏄痽=logax锛坅>0 & a鈮1锛夈傚鏁板嚱鏁帮紙Logarithmic Function锛夋槸浠ュ箓锛堢湡鏁帮級涓鸿嚜鍙橀噺锛屾寚鏁颁负鍥犲彉閲忥紝搴曟暟涓哄父閲忕殑鍑芥暟銆傚鏁板嚱鏁版槸6绫诲熀鏈垵绛夊嚱鏁颁箣涓銆傚叾涓鏁扮殑瀹氫箟锛氬鏋渁x=N锛坅>0锛屼笖a鈮1锛夛紝閭d箞鏁皒鍙綔浠涓哄簳N鐨勫鏁帮紝璁颁綔x=logaN锛岃浣滀互a涓哄簳N鐨勫鏁帮紝鍏朵腑a...
绛旓細1銆乤^log(a)(b)=b 2銆乴og(a)(a)=1 3銆乴og(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4銆乴og(a)(M梅N)=log(a)(M)-log(a)(N);5銆乴og(a)(M^n)=nlog(a)(M)6銆乴og(a)[M^锛1/n锛塢=log(a)(M)/n
绛旓細log瀵规暟鍑芥暟鍩烘湰鍏紡鏄痽=logax锛坅>0 & a鈮1锛夈備竴鑸湴锛屽鏁板嚱鏁版槸浠ュ箓锛堢湡鏁帮級涓鸿嚜鍙橀噺锛屾寚鏁颁负鍥犲彉閲忥紝搴曟暟涓哄父閲忕殑鍑芥暟銆傚鏁板嚱鏁版槸6绫诲熀鏈垵绛夊嚱鏁颁箣涓锛屽叾涓鏁扮殑瀹氫箟锛氬鏋渁x=N锛坅>0锛屼笖a鈮1锛夛紝閭d箞鏁皒鍙仛浠涓哄簳N鐨勫鏁帮紝璁颁綔x=logaN锛岃浣滀互a涓哄簳N鐨勫鏁帮紝鍏朵腑a鍙仛瀵规暟鐨勫簳鏁帮紝...
绛旓細鎹㈠簳鍏紡鏄log_b a=log_c a/log_c b锛屽叾涓璪鍜宑鏄换鎰忔瀹炴暟涓攃鈮1銆傛崲搴曞叕寮忓厑璁告敼鍙樺鏁鐨搴曟暟锛屼互渚胯繘琛屾洿绠鍗曠殑璁$畻銆3銆佸鏁扮殑鎬ц川 鍖呮嫭瀵规暟鐨勫畾涔夊煙鍜屽煎煙銆佸鏁扮殑鐪熸暟鎬ц川鍜屽鏁扮殑搴曟暟鎬ц川銆傚鏁颁笉绛夊紡鍜屽鏁版柟绋 涓銆佸鏁颁笉绛夊紡 瀵规暟涓嶇瓑寮忔槸鏁板涓竴涓噸瑕佺殑姒傚康锛屾秹鍙婂埌瀵规暟鍑芥暟鍜屼笉...
绛旓細锛log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n鈭圧)锛涙崲搴鍏紡锛歭og(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0涓攂鈮1锛夛紱log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M锛涘鏁版亽绛夊紡锛歛^log锛坅)N=N; log锛坅锛塧^b=b銆2銆瀵规暟鍑芥暟锛圠ogarithmic Function锛夋槸浠ュ箓锛堢湡鏁帮級涓鸿嚜鍙橀噺锛屾寚鏁颁负鍥犲彉閲忥紝搴曟暟涓哄父閲忕殑鍑芥暟銆
绛旓細log瀵规暟鍑芥暟鍩烘湰鍏紡鏄痽=logax锛坅>0 & a鈮1锛夈備竴鑸湴锛屽鏁板嚱鏁版槸浠ュ箓锛堢湡鏁帮級涓鸿嚜鍙橀噺锛屾寚鏁颁负鍥犲彉閲忥紝搴曟暟涓哄父閲忕殑鍑芥暟銆傚鏁板嚱鏁版槸6绫诲熀鏈垵绛夊嚱鏁颁箣涓銆傚叾涓鏁扮殑瀹氫箟锛氬鏋渁x=N锛坅>0锛屼笖a鈮1锛夛紝閭d箞鏁皒鍙仛浠涓哄簳N鐨勫鏁帮紝璁颁綔x=logaN锛岃浣滀互a涓哄簳N鐨勫鏁帮紝鍏朵腑a鍙仛瀵规暟鐨勫簳鏁帮紝...
绛旓細鍩烘湰鎬ц川锛1銆乤^(log(a)(b))=b 2銆乴og(a)(a^b)=b 3銆乴og(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4銆乴og(a)(M梅N)=log(a)(M)-log(a)(N);5銆乴og(a)(M^n)=nlog(a)(M)6銆乴og(a^n)M=1/nlog(a)(M) 鎹㈠簳鍏紡锛 銖抍 b 銖抋 b=鈹佲攣鈹 銖抍 b 鎺ㄥ掑叕寮忥細log(...
绛旓細1銆乤^log(a)(b)=b 2銆乴og(a)(a)=1 3銆乴og(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4銆乴og(a)(M梅N)=log(a)(M)-log(a)(N);5銆乴og(a)(M^n)=nlog(a)(M)6銆乴og(a)[M^锛1/n锛塢=log(a)(M)/n
绛旓細1銆乤^log(a)(b)=b 2銆乴og(a)(a)=1 3銆乴og(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4銆乴og(a)(M梅N)=log(a)(M)-log(a)(N);5銆乴og(a)(M^n)=nlog(a)(M)6銆乴og(a)[M^锛1/n锛塢=log(a)(M)/n