因式分解的方法包括什么？ 因式分解的方法及例题有哪些？
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6709\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u65b9\u6cd5\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3001\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3001\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u7b49\u7b49\u3002
1\u3001\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u5230\u62ec\u53f7\u5916\u9762\uff0c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5199\u6210\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
2\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u6307\u901a\u8fc7\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u5f0f\u6765\u5206\u89e3\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u548c\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65e0\u6cd5\u76f4\u63a5\u5206\u89e3\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u5206\u89e3\u65b9\u5f0f\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\u201c1+3\u201d\u5f0f\u548c\u201c2+2\u201d\u5f0f\u3002
3\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6309\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u628a\u539f\u5f0f\u5047\u8bbe\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u7cfb\u6570\u53ef\u5148\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u503c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u4e0e\u539f\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u539f\u7406\uff0c\u5efa\u7acb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u503c\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
5\u3001\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u4e00\u79cd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002\u5bf9\u4e8e\u578b\u5982 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F \u7684\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5e38\u91c7\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u8fd0\u7b97\u8fc7\u7a0b\u8f83\u7e41\u3002\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u95ee\u9898\uff0c\u82e5\u91c7\u7528\u201c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\uff08\u4e3b\u5143\u6cd5\uff09\uff0c\u5c31\u80fd\u5f88\u5bb9\u6613\u5c06\u6b64\u7c7b\u578b\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
6\u3001\u4e00\u4e2a\u591a\u5143\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u628a\u5176\u4e2d\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u5143\u4e92\u6362\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u7ed3\u679c\u90fd\u4e0e\u539f\u5f0f\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u591a\u9879\u5f0f\u662f\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u5143\u7684\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u3002x²+y²+z²\uff0cxy+yz+zx\u90fd\u662f\u5173\u4e8e\u5143x\u3001y\u3001z\u7684\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u3002
1,\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff1a4ab+2a=2a(2b+1)
2.\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1aa^2+2ab+b^2=(a+b)^2
3.\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a4ab+2a+8ab+4a
=(4ab+2a)+(8ab+4a)
=2a(2b+1)+4a(2b+1)
=(2b+1)(2a+4a)
=6a(2b+1)
4.\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff1a3a^2+2a-1=(3a-1)(a+1)
因式分解（factorization）
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等．
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式.
分解因式的方法有什么？
包括提供因式法，公式法和十字相乘法.
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