余弦函数和正弦函数的关系 正弦函数与余弦函数有什么区别
\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb(cosx)^2+(sinx)^2=1
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd
\u9510\u89d2\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u2220C\u7b49\u4e8e90\u5ea6\uff0cAB\u662f\u659c\u8fb9c\uff0cBC\u662f\u2220A\u7684\u5bf9\u8fb9a\uff0cAC\u662f\u2220B\u7684\u5bf9\u8fb9b \u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u5c31\u662fsin(A)=a/c
\u5b9a\u4e49\u4e0e\u5b9a\u7406
\u5b9a\u4e49\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570x\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u552f\u4e00\u7684\u89d2\uff08\u5f27\u5ea6\u5236\u4e2d\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5b9e\u6570\uff09\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u89d2\u53c8\u5bf9\u5e94\u7740\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u6b63\u5f26\u503csinx\uff0c\u8fd9\u6837\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570x\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u503csinx\u4e0e\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0c\u6309\u7167\u8fd9\u4e2a\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u6240\u5efa\u7acb\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8868\u793a\u4e3ay=sinx\uff0c\u53eb\u505a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3002 \u5b9a\u7406\uff1a\u5728\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5404\u8fb9\u548c\u5b83\u6240\u5bf9\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u7684\u6bd4\u76f8\u7b49\uff0c\u5373 a/sinA=b/sinB=c/sinC \u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u2220c\u4e3a90\u00b0\uff0cy\u4e3a\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\uff0cr\u4e3a\u4e00\u6761\u659c\u8fb9\uff0cx\u4e3a\u53e6\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\uff08\u5728\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4ee5\u6b64\u4e3a\u5e95\uff09\uff0c\u5219sin\u2220A=y/r,r=\u6839\u53f7\u4e0bX\u65b9\u52a0y\u65b9
\u56fe\u50cf
\u56fe\u50cf\u662f\u6ce2\u5f62\u56fe\u50cf\uff08\u7531\u5355\u4f4d\u5706\u6295\u5f71\u5230\u5750\u6807\u7cfb\u5f97\u51fa\uff09\uff0c\u53eb\u505a\u6b63\u5f26\u66f2\u7ebf(sine curve)
\u5b9a\u4e49\u57df\uff1a
\u5b9e\u6570\u96c6R
\u503c\u57df\uff1a
[-1\uff0c1] \uff08\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u6709\u754c\u6027\u7684\u4f53\u73b0\uff09
\u6700\u503c\u548c\u96f6\u70b9
\u2460\u6700\u5927\u503c\uff1a\u5f53x=2k\u03c0+(\u03c0/2) \uff0ck\u2208Z\u65f6\uff0cy(max)=1 \u2461\u6700\u5c0f\u503c\uff1a\u5f53x=2k\u03c0+(3\u03c0/2)\uff0ck\u2208Z\u65f6\uff0cy(min)=-1 \u96f6\u503c\u70b9\uff1a (k\u03c0,0) \uff0ck\u2208Z
\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a
\u65e2\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u53c8\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u30021)\u5bf9\u79f0\u8f74\uff1a\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=(\u03c0/2)+k\u03c0\uff0ck\u2208Z\u5bf9\u79f0 2)\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1a\u5173\u4e8e\u70b9(k\u03c0,0)\uff0ck\u2208Z\u5bf9\u79f0
\u5468\u671f\u6027
\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\uff1a2\u03c0
\u5947\u5076\u6027\uff1a
\u5947\u51fd\u6570 (\u5176\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0)
\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u5728[-(\u03c0/2)+2k\u03c0,(\u03c0/2)+2k\u03c0]\uff0ck\u2208Z\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570 \u5728[(\u03c0/2)+2k\u03c0,(3\u03c0/2)+2k\u03c0]\uff0ck\u2208Z\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570
\u6b63\u5f26\u578b\u51fd\u6570\u53ca\u5176\u6027\u8d28
\u6b63\u5f26\u578b\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\uff1ay=Asin(\u03c9x+\u03c6)+b \u5404\u5e38\u6570\u503c\u5bf9\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u5f71\u54cd\uff1a \u03c6\uff1a\u51b3\u5b9a\u6ce2\u5f62\u4e0eX\u8f74\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6216\u6a2a\u5411\u79fb\u52a8\u8ddd\u79bb\uff08\u5de6\u52a0\u53f3\u51cf\uff09 \u03c9\uff1a\u51b3\u5b9a\u5468\u671f\uff08\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671fT=2\u03c0/\u2223\u03c9\u2223\uff09 A\uff1a\u51b3\u5b9a\u5cf0\u503c\uff08\u5373\u7eb5\u5411\u62c9\u4f38\u538b\u7f29\u7684\u500d\u6570\uff09 b\uff1a\u8868\u793a\u6ce2\u5f62\u5728Y\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6216\u7eb5\u5411\u79fb\u52a8\u8ddd\u79bb\uff08\u4e0a\u52a0\u4e0b\u51cf\uff09 \u4f5c\u56fe\u65b9\u6cd5\u8fd0\u7528\u201c\u4e94\u70b9\u6cd5\u201d\u4f5c\u56fe \u201c\u4e94\u70b9\u4f5c\u56fe\u6cd5\u201d\u5373\u53d6\u5f53X\u5206\u522b\u53d60\uff0c\u03c0/2\uff0c\u03c0\uff0c3\u03c0/2\uff0c2\u03c0\u65f6y\u7684\u503c\u3002
\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u53ef\u901a\u8fc7\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u8fdb\u884c\u5b9a\u4e49\u3002 Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220C\u7b49\u4e8e90\u5ea6\uff0cAB\u662f\u659c\u8fb9c\uff0cBC\u662f\u2220A\u7684\u5bf9\u8fb9a\uff0cAC\u662f\u2220A\u7684\u90bb\u8fb9b \u5bf9\u4e8eA\uff0c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u662fcos(A)=b/c \u4e09\u89d2\u6bd4\u62d3\u5c55\u5230\u5b9e\u6570\u8303\u56f4\u540e\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570x\uff0c\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u552f\u4e00\u7684\u89d2\uff08\u5f27\u5ea6\u5236\u4e2d\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5b9e\u6570\uff09\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u89d2\u53c8\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u4f59\u5f26\u503ccosx\u4e0e\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0c\u6309\u7167\u8fd9\u4e2a\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u5efa\u7acb\u7684\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u3002\u4f46\u8fd9\u5e76\u4e0d\u5b8c\u5168\u3002 \u5176\u672c\u8d28\u662f\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u96c6\u5408\u4e0e\u4e00\u4e2a\u6bd4\u503c\u7684\u96c6\u5408\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u901a\u5e38\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5b9a\u4e49\u7684\u3002 \u5f62\u5f0f\u662ff(x)=cosx
\u56fe\u50cf\u548c\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a
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[-1\uff0c1]
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1\uff09\u5f53x=2k\u03c0\u65f6,y(max)=1 2\uff09\u5f53x=2k\u03c0+\u03c0\u65f6,y(min)=-1 \u96f6\u503c\u70b9\uff1a(\u03c0/2+k\u03c0,0)\uff0ck\u2208Z
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\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f2\u03c0(\u53ef\u540c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e00\u6837\u75282\u03c0/|\u03c9|\u6765\u6c42\uff09
\u5947\u5076\u6027\uff1a
\u5076\u51fd\u6570
\u5355\u8c03\u6027\uff1a
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y=sinx
y=sinx=cos(pai/2-x)=cos(x-pai/2)
正弦函数是余弦函数向右平移pai/2得到的。
y=cosx=sin(pai/2-x)=-sin(x-pai/2)
(cosx)^2+(sinx)^2=1
sin x = cos (x - 90); cos x = sin (90-x)。
绛旓細姝ｅ鸡涓庝綑寮︿箣闂寸殑杞崲鍏崇郴 姝ｅ鸡鍜浣欏鸡涔嬮棿鍙互閫氳繃涓绯诲垪鏁板鍏紡杩涜杞崲銆傚叿浣撶殑杞崲鏂规硶鍜屽叕寮忓涓嬶細涓銆佹寮﹁浆浣欏鸡 姝ｅ鸡鍑芥暟涓庝綑寮﹀嚱鏁涔嬮棿瀛樺湪鐩镐綅宸紝姝ｅ鸡鍑芥暟鍙互閫氳繃鐩镐綅绉诲姩杞崲鎴愪綑寮﹀嚱鏁般傚叿浣撴潵璇达紝灏嗘寮﹀嚱鏁板悜宸﹀钩绉幌/2涓崟浣嶏紝灏卞彲浠ュ緱鍒扮浉搴旂殑浣欏鸡鍑芥暟銆傚洜姝わ紝瀵逛簬瑙掑害胃鐨勬寮﹀硷紝鍙互杞崲涓...
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绛旓細asinx+bcosx =鈭(a²+b²)[sinx锛坅/鈭(a²+b²)+cosx (b/鈭(a²+b²)]=鈭(a²+b²)sin(x+蠁)杩欎釜鍏紡鍦ㄥ疄闄呰繍鐢ㄤ腑鏄鐢ㄥ埌鍙嶄笁瑙鍑芥暟鐨锛屼絾鏄冭瘯鍑洪寰寰閮芥槸缁欎竴涓壒娈婅銆
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