常见的导数公式是怎样的？ 常见的导数公式有哪些
\u6c42\u6240\u6709\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0fy=c(c\u4e3a\u5e38\u6570) y'=0
y=x^n y'=nx^(n-1)
y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
y=cosx y'=-sinx
y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x
y=arcsinx y'=1/\u221a1-x^2
y=arccosx y'=-1/\u221a1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2
y=arccotx y'=-1/1+x^2
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bfc\u6570\uff08Derivative\uff09\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728\u4e00\u70b9x0\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0ca\u5373\u4e3a\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cf'(x0)\u6216df(x0)/dx\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97
\u8ba1\u7b97\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u6309\u7167\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u8fd0\u7528\u53d8\u5316\u6bd4\u503c\u7684\u6781\u9650\u6765\u8ba1\u7b97\u3002\u5728\u5b9e\u9645\u8ba1\u7b97\u4e2d\uff0c\u5927\u90e8\u5206\u5e38\u89c1\u7684\u89e3\u6790\u51fd\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u53ea\u8981\u77e5\u9053\u4e86\u8fd9\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u63a8\u7b97\u51fa\u8f83\u4e3a\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219
\u7531\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u6784\u6210\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5219\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u6765\u63a8\u5bfc\u3002\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\uff08\u5373\u2460\u5f0f\uff09\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\uff08\u5373\u2461\u5f0f\uff09\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\uff08\u5373\u2462\u5f0f\uff09\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
\u53e3\u8bc0
\u5e38\u4e3a\u96f6\uff0c\u5e42\u964d\u6b21
\u5bf9\u5012\u6570\uff08e\u4e3a\u5e95\u65f6\u76f4\u63a5\u5012\u6570\uff0ca\u4e3a\u5e95\u65f6\u4e58\u4ee51/lna\uff09
\u6307\u4e0d\u53d8\uff08\u7279\u522b\u7684\uff0c\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u6307\u6570\u51fd\u6570\u5b8c\u5168\u4e0d\u53d8\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u6307\u6570\u51fd\u6570\u987b\u4e58\u4ee5lna\uff09
\u6b63\u53d8\u4f59\uff0c\u4f59\u53d8\u6b63
\u5207\u5272\u65b9\uff08\u5207\u51fd\u6570\u662f\u76f8\u5e94\u5272\u51fd\u6570\uff08\u5207\u51fd\u6570\u7684\u5012\u6570\uff09\u7684\u5e73\u65b9\uff09
\u5272\u4e58\u5207\uff0c\u53cd\u5206\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u5bfc\u6570 \u767e\u5ea6\u767e\u79d1
\u5e38\u89c1\u7684\u5c42\u6570\u516c\u5f0f\u6709\uff1a
1.y=c(c\u4e3a\u5e38\u6570) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/\u221a1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/\u221a1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。
对数指数的导数公式：(a^x)'=xIna,(Inx)'=1/x,(loga x)'=1/xIna,(e^x)'=e^x
所有三角函数和反三角函数的导数公式(arcsinx)'=1/根下1-x^2,(arccosx)'=-1/根下1-x^2,(arctanx)'=1/(1+x^2),(arccotx)'=-1/(1+x^2),((secx)'=secxtanx,(cscx)'=-cscxcotx
符号函数(shx)'=chx,(chx)'=shx,(thx)'=1/(chx)^2，(arshx)'=1/根下x^2-1
还有一些需要注意的是，四则运算的导数公式，复合函数导数公式，以及反函数导数
绛旓細1涓夎鍑芥暟鐨勫鏁板叕寮 姝ｅ鸡鍑芥暟锛(sinx)'=cosx 浣欏鸡鍑芥暟锛(cosx)'=-sinx 姝ｅ垏鍑芥暟锛(tanx)'=sec?x 浣欏垏鍑芥暟锛(cotx)'=-csc?x 姝ｅ壊鍑芥暟锛(secx)'=tanx路secx 浣欏壊鍑芥暟锛(cscx)'=-cotx路cscx 2鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏紡 鍙嶆寮﹀嚱鏁帮細(arcsinx)'=1/鈭(1-x^2)鍙嶄綑寮﹀嚱鏁帮細(arccosx)'=-1/鈭(...
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