二次函数的解法 二次函数的求根公式是什么？
\u6570\u5b66\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6cd5\u6280\u5de7\u3000\u30001. \u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\u6709\uff1b\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002
\u3000\u3000\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u6709\u4e09\u79cd\u5e38\u89c1\u5f62\u5f0f\uff1a
\u3000\u30001\uff09\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay=ax^2+bx+c(a\u22600)
\u3000\u30002\uff09\u9876\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-h)^2+k(a\u22600), \u5176\u4e2d\u9876\u70b9\u4e3a\uff08h\uff0ck\uff09
\u3000\u30003\uff09\u96f6\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-x1)(x-x2)(a\u22600), \u5176\u4e2dy=0\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3ax1,x2\u3002
\u3000\u30002.\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u89e3\u51b3\u7b80\u5355\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u6ce8\u610f\u591a\u5229\u7528\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff0c\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u89e3\u9898\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff08quadratic function\uff09\u7684\u57fa\u672c\u8868\u793a\u5f62\u5f0f\u4e3ay=ax²+bx+c\uff08a\u22600\uff09\u3002\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6700\u9ad8\u6b21\u5fc5\u987b\u4e3a\u4e8c\u6b21\uff0c \u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u4e00\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0ey\u8f74\u5e73\u884c\u6216\u91cd\u5408\u4e8ey\u8f74\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0fy=ax²+bx+c\uff08\u4e14a\u22600\uff09\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\uff08\u6216\u5355\u9879\u5f0f\uff09\u3002
\u3000\u3000\u5982\u679c\u4ee4y\u503c\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u53ef\u5f97\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u79f0\u4e3a\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u6216\u51fd\u6570\u7684\u96f6\u70b9\u3002
\u89e3ax^2+bx+c = 0 \u7684\u89e3\u3002
\u79fb\u9879\uff0c
ax^2+bx = -c
\u4e24\u8fb9\u9664a\uff0c\u7136\u540e\u518d\u914d\u65b9\uff0c
x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2
[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2
\u4e24\u8fb9\u5f00\u5e73\u65b9\u6839\uff0c\u89e3\u5f97
x = [-b\u00b1\u221a(b2-4ac)]/(2a)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u57fa\u672c\u5b9a\u4e49
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u628a\u5f62\u5982
\uff08a\u3001b\u3001c\u662f\u5e38\u6570\uff09\u7684\u51fd\u6570\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2da\u79f0\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cb\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u3002x\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u3002\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u9876\u70b9\u5750\u6807
\u4ea4\u70b9\u5f0f\u4e3a
\uff08\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9\u7684\u629b\u7269\u7ebf\uff09\uff0c
\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u662f
\u548c
\u3002\u6ce8\u610f\uff1a\u201c\u53d8\u91cf\u201d\u4e0d\u540c\u4e8e\u201c\u672a\u77e5\u6570\u201d\uff0c\u4e0d\u80fd\u8bf4\u201c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u662f\u6307\u672a\u77e5\u6570\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u4e3a\u4e8c\u6b21\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570\u201d\u3002\u201c\u672a\u77e5\u6570\u201d\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff08\u5177\u4f53\u503c\u672a\u77e5\uff0c\u4f46\u662f\u53ea\u53d6\u4e00\u4e2a\u503c\uff09\uff0c\u201c\u53d8\u91cf\u201d\u53ef\u5728\u4e00\u5b9a\u8303\u56f4\u5185\u4efb\u610f\u53d6\u503c\u3002\u5728\u65b9\u7a0b\u4e2d\u9002\u7528\u201c\u672a\u77e5\u6570\u201d\u7684\u6982\u5ff5\uff08\u51fd\u6570\u65b9\u7a0b\u3001\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e2d\u662f\u672a\u77e5\u51fd\u6570\uff0c\u4f46\u4e0d\u8bba\u662f\u672a\u77e5\u6570\u8fd8\u662f\u672a\u77e5\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u822c\u90fd\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u6570\u6216\u51fd\u6570\u2014\u2014\u4e5f\u4f1a\u9047\u5230\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\uff09\uff0c\u4f46\u662f\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u7684\u662f\u53d8\u91cf\uff0c\u610f\u4e49\u5df2\u7ecf\u6709\u6240\u4e0d\u540c\u3002\u4ece\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e5f\u53ef\u770b\u51fa\u4e8c\u8005\u7684\u5dee\u522b\u3002
二次函数y=ax2 ＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”.
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k “加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的.
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.
3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.
二次函数都是抛物线函数（它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要） 因此 把握它的函数图像就能把握二次函数
在函数图像中 注意几点（标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)：
1、开口方向与二次项系数a有关 正 则开口向上 反之反是。
2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点 反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。
3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”（不能说没有解！具体你上高中就知道了）如果
Δ=0 那么正好有一个交点，也就是我们说的x轴与函数图像向切。对应的方程有唯一实数解。Δ>0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。
4、不等式。如果你把上面3点搞清楚了 参考函数图像 不等式你就一定会解了。
一. 教学内容： 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（I） 二. 教学目的1、掌握一次函数和二次函数的性质和图象，复习巩固函数的单调性、奇偶性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2、掌握待定系数法的一般步骤，熟练应用待定系数法求解一次函数和二次函数的解析式。3、在函数应用的学习中，要有意识地体验函数是描述客观世界变化规律的基本模型，体验一次函数、二次函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的应用。 三. 教学重点、难点重点是学会运用配方法研究二次函数的性质和图象以及一次和二次函数模型的应用。难点是二次函数的性质的应用和数学建模。 四. 知识分析［关于一次函数］1、函数叫做一次函数（又叫线性函数）。定义域为R，值域也为R，其中k叫做直线的斜率，斜率反映直线相对于x轴的倾斜程度，b叫做该直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标。要注意以下几点：①（如果k＝0，则函数就成为常值函数）②x的最高次项为1，否则也不是一次函数。③b为任意常数。2、函数在区间[m，n] (m<n)上，（1）恒正的充要条件是：（2）恒负的充要条件是：（3）有正有负的充要条件是： ［正比例函数和一次函数的性质］函 数正比例函数 y ＝ kx (k≠0)一次函数 y ＝ kx ＋b (k≠0)斜率k值函数的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于常数k，即Δy/Δx＝k，或Δy＝kΔx (x2≠x1)单调性 k>0在定义域上，y随x的增大而增大，是增函数k<0在定义域上，y随x的增大而减小，是减函数奇偶性奇函数当b≠0时，非奇非偶函数图象特征过(0，0)，(1，k)两点的直线过(0，b)，(－b/k，0)两点的直线 ［关于二次函数］（1）形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数，其定义域是R。（2）二次函数的解析式有一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中（h，k）为抛物线的顶点；两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实根。（3）二次函数的图象与性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图象 a>0a<0 性质 抛物线开口向上，并向上无限伸展抛物线开口向下，并向下无限伸展对称轴是顶点坐标是对称轴是顶点坐标是在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是增函数在区间上是减函数当时，y取最小值当时，y取最大值（4）二次函数、二次方程、二次不等式的联系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象 一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a>0）的根有两个相异实根x1≠x2（x1<x2）有两个相等实根x1＝x2＝ 没有实根 ax2＋bx＋c>0（a>0）的解集 {x|x<x<sub>1</sub>，或x>x<sub>2</sub>} Rax2＋bx＋c<0（a>0）的解集 {x|x<sub>1</sub><x<x<sub>2</sub>} Φ Φ
x 的平方减6x 加10等于多少?
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