关于高中数学“圆”的问题。求大神们指教。就是“圆的一般式如何化为标准式？”求详解。高分！！答好加分 高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66 \u5706\u7684\u4e00\u822c\u5f0f\u600e\u4e48\u914d\u65b9\uff1f\uff08\u4e00\uff09\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b
1. \u5706\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u5e73\u9762\u5185\u5230\u4e00\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u53eb\u505a\u5706\u3002\u5b9a\u70b9\u53eb\u5706\u7684\u5706\u5fc3\uff0c\u5b9a\u957f\u53eb\u505a\u5706\u7684\u534a\u5f84\u3002
2. \u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\uff1a\u5df2\u77e5\u5706\u5fc3\u4e3a\uff08a\uff0cb\uff09\uff0c\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u5219\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a(x-a)2+(y-b)2=r2\u3002
\u8bf4\u660e\uff1a
\uff081\uff09\u4e0a\u5f0f\u79f0\u4e3a\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u3002
\uff082\uff09\u5982\u679c\u5706\u5fc3\u5728\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u8fd9\u65f6a\uff1d0\uff0cb\uff1d0\uff0c\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5c31\u662fx2+y2=r2\u3002
\uff083\uff09\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u663e\u793a\u4e86\u5706\u5fc3\u4e3a\uff08a\uff0cb\uff09\uff0c\u534a\u5f84\u4e3ar\u8fd9\u4e00\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\uff0c\u5373(x-a)2+(y-b)2=r2----\u5706\u5fc3\u4e3a\uff08a\uff0cb\uff09\uff0c\u534a\u5f84\u4e3ar\u3002
\uff084\uff09\u786e\u5b9a\u5706\u7684\u6761\u4ef6
\u7531\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u77e5\u6709\u4e09\u4e2a\u53c2\u6570a\u3001b\u3001r\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51faa\u3001b\u3001r\uff0c\u8fd9\u65f6\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5c31\u88ab\u786e\u5b9a\uff0e\u56e0\u6b64\uff0c\u786e\u5b9a\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u9700\u4e09\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u5176\u4e2d\u5706\u5fc3\u662f\u5706\u7684\u5b9a\u4f4d\u6761\u4ef6\uff0c\u534a\u5f84\u662f\u5706\u7684\u5b9a\u578b\u6761\u4ef6\u3002
\uff085\uff09\u70b9\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u5224\u5b9a
\u82e5\u70b9M\uff08x1\uff0cy1\uff09\u5728\u5706\u5916\uff0c\u5219\u70b9\u5230\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5927\u4e8e\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u5373(x-a)2+(y-b)2\uff1er2
\uff1b
\u82e5\u70b9M\uff08x1\uff0cy1\uff09\u5728\u5706\u5185\uff0c\u5219\u70b9\u5230\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5c0f\u4e8e\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u5373(x-a)2+(y-b)2\uff1cr2
\uff1b
\uff08\u4e8c\uff09\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b
\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u90fd\u53ef\u4ee5\u5199\u6210\u4e0b\u9762\u7684\u5f62\u5f0f\uff1a
x2+y2+Dx+Ey+F=0\u2460
\u5c06\u2460\u914d\u65b9\u5f97\uff1a
\u2461(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
\u5f53\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u2460\u8868\u793a\u4ee5\uff08-D/2,-E/2\uff09\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u4ee5\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\uff1b
\u5f53\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u2460\u53ea\u6709\u5b9e\u6570\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u70b9\uff08-D/2,-E/2\uff09\uff1b
\u5f53\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u2460\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u89e3\uff0c\u56e0\u6b64\u5b83\u4e0d\u8868\u793a\u4efb\u4f55\u56fe\u5f62\u3002
\u6545\u5f53\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u2460\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u5706\uff0c\u65b9\u7a0b\u2460\u53eb\u505a\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u3002
\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u7684\u4f18\u70b9\u5728\u4e8e\u5b83\u660e\u786e\u5730\u6307\u51fa\u4e86\u5706\u5fc3\u548c\u534a\u5f84\uff0c\u800c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u7a81\u51fa\u4e86\u65b9\u7a0b\u5f62\u5f0f\u4e0a\u7684\u7279\u70b9\uff1a
\uff081\uff09\u548c\u7684\u7cfb\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u4e14\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff1b
\uff082\uff09\u6ca1\u6709xy\u8fd9\u6837\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u3002
\u4ee5\u4e0a\u4e24\u70b9\u662f\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u5706\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u8981\u6c42\u51fa\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u4e09\u4e2a\u7cfb\u6570D\u3001E\u3001F\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
\uff08\u4e09\uff09\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
1. \u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\u7814\u7a76\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6709\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
\uff08l\uff09\u51e0\u4f55\u6cd5\uff1a\u4ee4\u5706\u5fc3\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3ad\uff0c\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3ar\u3002
d>r\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u79bb\uff1bd\uff1dr\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\uff1b0\u2264d<r\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u4ea4\u3002
\uff082\uff09\u4ee3\u6570\u6cd5\uff1a\u8054\u7acb\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e0e\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6d88\u5143\u540e\u5f97\u5230\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5176\u5224\u522b\u5f0f\u4e3a\u0394\u3002
\u25b3\uff1c0\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u79bb\uff1b\u25b3\uff1d0\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\uff1b\u25b3\uff1e0\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u4ea4\u3002
\u8bf4\u660e\uff1a\u51e0\u4f55\u6cd5\u7814\u7a76\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u5173\u7cfb\u662f\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u4ee3\u6570\u6cd5\u3002
2. \u5706\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b
\uff081\uff09\u8fc7\u5706x2+y2=r2\u4e0a\u4e00\u70b9P(x0,y0)\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662fx0x+y0y=r2
\uff082\uff09\u8fc7\u5706(x-a)2+(y-b)2=r2\u4e0a\u4e00\u70b9P(x0,y0)\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f\uff08x0-a\uff09(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
\uff1b
\uff083\uff09\u8fc7\u5706 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F\uff1e0)\u4e0a\u4e00\u70b9P(x0,y0)\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662fx0x+y0y+D\u00b7\uff08x0+x\uff09/2+E\u00b7(y0+y)/2+F=0
3. \u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u4e2d\u7684\u4e09\u4e2a\u57fa\u672c\u95ee\u9898
\uff081\uff09\u5224\u5b9a\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u3002\u65b9\u6cd5\u662f\u6bd4\u8f83d\u4e0er\u7684\u5927\u5c0f\u3002
\uff082\uff09\u6c42\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u3002\u82e5\u5df2\u77e5\u5207\u70b9M\uff08x0\uff0cy0\uff09\uff0c\u5219\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff08x0-a\uff09(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
\uff1b
\u82e5\u5df2\u77e5\u5207\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9N\uff08x0\uff0cy0\uff09\uff0c\u5219\u53ef\u8bbe\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay-y0=k(x-x0)\uff0c\u7136\u540e\u5229\u7528d\uff1dr\u6c42k\uff0c\u4f46\u9700\u6ce8\u610fk\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u60c5\u51b5\u3002
\uff083\uff09\u5173\u4e8e\u5f26\u957f\uff1a\u4e00\u822c\u5229\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4e0e\u5782\u5f84\u5b9a\u7406\uff0c\u5f88\u5c11\u5229\u7528\u5f26\u957f\u516c\u5f0f\uff0c\u56e0\u5176\u8ba1\u7b97\u8f83\u7e41\uff0c\u53e6\u5916\uff0c\u5f53\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u4ea4\u65f6\uff0c\u8fc7\u4e24\u4ea4\u70b9\u7684\u5706\u7cfb\u65b9\u7a0b\u4e3a
x2+y2+Dx+Ey+F+\u03bb(Ax+By+C)=0
\uff08\u56db\uff09\u5706\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
1. \u5706\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u95ee\u9898
\u5224\u5b9a\u4e24\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\u4e8c\uff1a\u7b2c\u4e00\u79cd\u662f\u4ee3\u6570\u6cd5\uff0c\u7814\u7a76\u4e24\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u7684\u4e2a\u6570\uff1b\u7b2c\u4e8c\u79cd\u662f\u7814\u7a76\u4e24\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u8ddd\u4e0e\u4e24\u5706\u534a\u5f84\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u3002\u7b2c\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u56e0\u6d89\u53ca\u4e24\u4e2a\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6210\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u5176\u89e3\u6cd5\u4e00\u822c\u8f83\u7e41\u7410\uff0c\u6545\u4f7f\u7528\u8f83\u5c11\uff0c\u901a\u5e38\u4f7f\u7528\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5177\u4f53\u5982\u4e0b\uff1a
\u5706(x-a1)2+(y-b1)2=r12\u4e0e\u5706\uff08x-a2)2+(y-b2)2=r22\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff0c\u5176\u4e2dr1\uff1e0\uff0cr2\uff1e0
\u8bbe\u4e24\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u8ddd\u4e3ad\uff0c\u5219d=\u6839\u53f7\u4e0b(a1-a2)2+(b1-b2)2
\u5f53d\uff1er1+r2\u65f6\uff0c\u4e24\u5706\u5916\u79bb\uff1b
\u5f53d=r1+r2\u65f6\uff0c\u4e24\u5706\u5916\u5207\uff1b
\u5f53|r1-r2|\uff1cd\uff1c|r1+r2|\u65f6\uff0c\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4\uff1b
\u5f53d=|r1+r2|\u65f6\uff0c\u4e24\u5706\u5185\u5207\uff1b
\u5f530\uff1cd\uff1c|r1-r2|\u65f6\uff0c\u4e24\u5706\u5185\u542b
\u4e24\u5706\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u95ee\u9898\u540c\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u95ee\u9898\u4e00\u6837\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ddd\u79bb\u95f4\u9898\u6765\u89e3\u51b3\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u6211\u4eec\u5728\u89e3\u51b3\u6709\u5173\u5706\u7684\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5e94\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff0c\u5706\u7684\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u7684\u5e94\u7528\u3002
进行变形、拆分
x²＋y²＋4y+（4—25）=0
配成完全平方形式
x²＋（y²＋4y+4）—25=0
即：x²＋﹙y＋2﹚²—25=0
x²＋﹙y＋2﹚²＝25
互化过程就是将圆的标准方程式的完全平方形式拆开，将常数项也移到等号左边即可。
应用公式最方便
圆一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圆心坐标：(-D/2,-E/2)，半径R：√(D^2+E^2-4F)/2
∴标准方程：(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=R^2
例x^2＋y^2＋4y－21＝0==>(x+0)^2+(y+2)^2=(16+84)/4==>x^2+(y+2)^2=25
将x^2+(y+2)^2=25展开并整理就可化回去x^2＋y^2＋4y－21＝0
x²＋y²＋4y－21＝0
1、利用配方法把方程左边化成(X+a)²+(y+b)²的完全平方和 ,x² ,y²的系数都要为1
2、把方程右边化成R²就可得
3、x²＋y²＋4y－21＝0
x²＋y²＋4y=21
x²＋y²＋4y +4=21+4
x²＋﹙y＋2﹚²＝25
就是把带x的配方和带y的配方，就这个例子来说x不用配，就只是y^2 4y这一看就是典型的(y 2)^2那么就需要再加4再减4所以就得结果了，反正就是配方，这类题都不会太难一般很容易就看出来的，关键是不要看昏了，把x和y分开写来看就容易多了
首先观察左边式子可以发现y×y+4×y可以加4得到完全平方式（y+2）×（y+2）故可以这样1、先把21移到右边，然后左右各加4便得到x²＋﹙y＋2﹚²＝25了
绛旓細鏍瑰彿 3^2+4^2 5 鍐嶅噺鍘诲崐寰勫緱鍒版渶灏忓硷紝3.6-3=0.6鎴栬3/5 璁緋锛坸1锛寉1锛夛紝浠ｅ叆鐩寸嚎锛3x1+4y1-25=0 涔熷氨鏄 25-4y1 x1=鈥斺斺3 p锛坸1锛寉1锛夛紝浠ｅ叆鍦锛(x1+1)^2+(y1-1)^2=3^2 涓ゅ紡鑱旂珛锛屾眰瑙1锛屾渶鍚庝唬鍥炵涓寮忓氨鍙互姹倅1锛屾渶鍚庢眰鍑虹偣p ...
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