第十一题，数学分析求积分 我做到一般做不下去了
\u6570\u5b66\u5206\u6790\u79ef\u5206\u9898\u76ee\u56e0\u4e3a|f(x)-f(y)|<=|x-y|
\u6240\u4ee5f(b)-f(a)=0
(b-a)^2/2>=(b-a)(f(b)-f(a))/2
\u53c8\u56e0\u4e3af(x)\u5728a,b\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e3af(x)\u4e0ex=a,x=b\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef
f(a)(b-a)\u4e3a\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\uff0c
\u6240\u4ee5\u4e24\u90e8\u5206\u76f8\u51cf\u5373\u4e3a\u9762\u79ef\u4e4b\u5dee<=(b-a)(f(b)-f(a))/2<=(b-a)^2/2
\u5f97\u8bc1
\u5229\u7528\u4e0d\u7b49\u5f0f
sinx/x>2/\u03c0
\u5373\u53ef\u3002
\u4f60\u8fd9\u6837\u5237\u9898\u4e0d\u662f\u529e\u6cd5\u7684\uff0c\u56e0\u4e3a\u8003\u7814\u4e34\u8fd1\uff1f\u5982\u679c\u662f\u5927\u4e00\uff0c\u5927\u4e8c\uff0c\u5927\u4e09\uff0c\u6211\u5efa\u8bae\u4f60\u505a\u53f2\u6d4e\u6000\u7684\u6559\u6750\u914d\u5408\u53f2\u6d4e\u6000\u4e0a\u8bfe\u7684\u89c6\u9891\u4e00\u8d77\u770b\uff0c\u8fd9\u6837\u4e00\u9898\u4e00\u9898\u5237\u9898\u6ca1\u7528\u7684\uff0c\u8fd9\u4e9b\u90fd\u662f\u5f88\u57fa\u672c\u7684\u9898\u76ee
如果你真想做的话先解决m=n的情况, 这时候可以用分部积分建立递推公式
然后对于m=n-1的情况, 利用
1/[(x+a)^{n-1}(x+b)^n]
=(x+a)/[(x+a)^n(x+b)^n]
=(x+(a+b)/2)/[(x+a)^n(x+b)^n] + (a-b)/2/[(x+a)^n(x+b)^n]
也归结到m=n的情况
最后对于一般的情况, 用分部积分可以把问题归结到m=n或者m=n-1的情形, 取决于m+n是偶数还是奇数
当然, 你有兴趣可以试试Ostrogradsky方法, 不过有很大的可能系数很难解出来. 如果没有简单的解的话这题其实没啥价值.
数学分析课本后面有答案，和微积分典型例题解答
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