(a+b)的n次方？
(a+b)\u7684n\u6b21\u65b9\u5230\u5e95\u5e94\u8be5\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97\u5440\uff1f\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\uff0c\u5176\u4e00\u53ef\u4ee5\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\uff0c\u5176\u4e8c\u53ef\u4ee5\u501f\u52a9\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u8ba1\u7b97\u5404\u9879\u524d\u9762\u7684\u7cfb\u6570\u3002
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff1a(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n\u3002
\u5176\u4e2dC\uff08x,y\uff09\u79f0\u4f5c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u5177\u6709\u4e00\u822c\u6027\uff0cn\u518d\u5927\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00\u3002
\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\uff1a\u5177\u4f53\u89c1\u4e0b\u56fe\u3002
\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u7ed9\u51fa\u7684\u662f\u5404\u9879\u524d\u9762\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u6bd4\u5982\u7b2c\u4e00\u884c\u662fn\u4e3a0\u65f6\uff0c(a+b)^0\u81ea\u7136\u662f1\uff0c\u7b2c\u4e8c\u884c\u662fn\u4e3a1\u65f6\uff0c(a+b)^1\u7684\u7ed3\u679c\u662fa+b\uff0c\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u662f1\uff0c1\u3002\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u6211\u4eec\u4fbf\u80fd\u5f97\u5230\u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
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\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff08\u82f1\u8bed\uff1aBinomial theorem\uff09\uff0c\u53c8\u79f0\u725b\u987f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664\u5e74\u30011665\u5e74\u95f4\u63d0\u51fa\u3002\u8be5\u5b9a\u7406\u7ed9\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u548c\u7684\u6574\u6570\u6b21\u5e42\u8bf8\u5982\u5c55\u5f00\u4e3a\u7c7b\u4f3c\u9879\u4e4b\u548c\u7684\u6052\u7b49\u5f0f\u3002\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u6b21\u5e42\uff0c\u5373\u5e7f\u4e49\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
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\u6027\u8d28
\uff081\uff09\u9879\u6570\uff1an+1\u9879
\uff082\uff09\u7b2ck+1\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u662f
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\uff084\uff09\u5982\u679c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u5e42\u6307\u6570\u662f\u5076\u6570\uff0c\u4e2d\u95f4\u7684\u4e00\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\u3002\u5982\u679c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u5e42\u6307\u6570\u662f\u5947\u6570\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e24\u9879\u7684\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\uff0c\u5e76\u4e14\u76f8\u7b49\u3002
\uff085\uff09\u4e8c\u9879\u5f0f\u901a\u9879\uff1a
\uff0c\u662f\u7b2c
\u9879
a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个，
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相
http://baike.baidu.com/pic/40/11866770906336941.jpg
二项式定理
binomial theorem
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。
此定理指出：
其中，二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为：...
其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………………………………………………………
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。
二项式定理
binomial theorem
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。
此定理指出：
其中，二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为：...
其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
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在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。
二项式定理
binomial theorem
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。
此定理指出：
其中，二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为：...
其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………………………………………………………
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。
二项式定理
binomial theorem
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。
此定理指出：
其中，二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为：...
其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………………………………………………………
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。
二项式定理
binomial theorem
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。
此定理指出：
其中，二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为：...
其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………………………………………………………
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。
答：二次项定理
a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个，
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相
(a+b)~n=a~n+(a~n-1)*b+(a~n-2)*b~2+......+a*(b~n-1)+b~n.
这是二项式公式 ，共有n 项，
(a+b)~n=a~n+(C1/n)*a~(n-1)*b+(C2/n)*a~(n-2)*b~2+(C3/n)*a~(n-3)*b~3+……+(Cn-3/n)*a~3*b~(n-3)+(Cn-2/n)*a~2*b~(n-2)+(Cn-1/n)*a~(n-1)*b+b~n （其中Cr/n表示从n个数中随机抽取r个组合的符号）
(a+b)的n次方=a的n次方+b的n次方+2(a+b)
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