高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了 大学选专业要考虑高中学科吗？如我的数学物理不擅长，学的吃力，...
\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\uff0c\u7269\u7406\u8981\u6c42\u4f4e\u7684\u7406\u5de5\u79d1\u4e13\u4e1a\u5b66\u79d1\u73b0\u5728\u6709\u5f88\u591a\u4eba\u60f3\u77e5\u9053\u5728\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\uff0c\u7269\u7406\u7406\u5de5\u79d1\u4e13\u4e1a\u4e2d\uff0c\u54ea\u4e9b\u8981\u6c42\u6bd4\u8f83\u4f4e\u3002
\u9996\u5148\u5728\u9ad8\u4e2d\u5982\u679c\u4f60\u5b66\u7684\u662f\u7406\u79d1\u9ad8\u8003\u6700\u597d\u53bb\u53bb\u7406\u5de5\u5b66\u6821\uff0c\u6bd5\u7adf\u5bf9\u4f60\u7684\u4e13\u4e1a\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u60f3\u5927\u5b66\u4e0d\u5b66\u4e60\u7406\u5de5\u79d1\u4f60\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53bb\u62a5\u8003\u6587\u79d1\u5b66\u6821\uff0c\u90a3\u4e48\u6709\u4e9b\u4eba\u5c31\u95ee\u5728\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\u548c\u7269\u7406\u4e2d\u54ea\u4e9b\u8981\u6c42\u6bd4\u8f83\u4f4e\uff1f
\u5b66\u79d1\u6ca1\u6709\u9ad8\u4f4e\u4e4b\u5206
\u65e0\u8bba\u662f\u5728\u6211\u4eec\u5b66\u6821\u5b66\u4e60\u7684\u8bfe\u7a0b\u5f53\u4e2d\u8fd8\u662f\u662f\u5728\u6211\u4eec\u5de5\u4f5c\u5f53\u4e2d\u7528\u5230\u7684\u5b66\u79d1\uff0c\u6211\u4eec\u90fd\u5e94\u8be5\u5408\u7406\u8fd0\u7528\u5b83\u4eec\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u5c06\u5b83\u4eec\u5206\u4e2a\u9ad8\u4f4e\uff0c\u53e4\u4eba\u5e38\u8bf4\u201c\u5b66\u65e0\u6b62\u5883\u201d\u201c\u5b66\u6d77\u65e0\u6daf\u82e6\u4f5c\u821f\u201d\uff0c\u5728\u5f53\u4eca\u7684\u793e\u4f1a\u5f53\u4e2d\u6211\u4eec\u5c31\u5e94\u8be5\u5b66\u4e60\u5404\u79cd\u77e5\u8bc6\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u628a\u77e5\u8bc6\u5206\u4e2a\u9ad8\u4f4e\u3002
\u53d6\u957f\u8865\u77ed\u662f\u667a\u8005
\u90a3\u5c31\u6709\u4eba\u8bf4\uff0c\u6211\u5c31\u6570\u5b66\u597d\u7269\u7406\u6211\u5b66\u4e0d\u597d\u600e\u4e48\u529e\uff1f\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u79cd\u60c5\u51b5\u6211\u7684\u5efa\u8bae\u5c31\u662f\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e9b\u4f60\u4e0d\u64c5\u957f\u7684\u79d1\u76ee\uff0c\u4f60\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u91c7\u53d6\u53d6\u957f\u8865\u77ed\u7684\u65b9\u5f0f\u6765\u8fdb\u884c\uff0c\u53ef\u4ee5\u5bf9\u81ea\u5df1\u64c5\u957f\u7684\u79d1\u76ee\u6765\u8fdb\u884c\u7814\u7a76\uff0c\u5bf9\u90a3\u4e9b\u81ea\u5df1\u4e0d\u64c5\u957f\u7684\u79d1\u76ee\u4f60\u5c31\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u5f25\u8865\uff0c\u6bd5\u7adf\u6211\u4eec\u5c31\u4e0d\u597d\u4e86\u600e\u4e48\u529e\uff0c\u5f53\u7136\u4e0d\u597d\u4e5f\u4e0d\u4ee3\u8868\u8fd9\u95e8\u8bfe\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u653e\u4f4e\u8981\u6c42\uff0c\u6211\u4eec\u8fd8\u662f\u5f97\u62b1\u7740\u5b66\u4e60\u7684\u6001\u5ea6\uff0c\u4efb\u4f55\u4e8b\u7269\u90fd\u4e0d\u662f\u4e00\u64ae\u800c\u5c31\u7684\uff0c\u8981\u6709\u65f6\u95f4\u7684\u79ef\u7d2f\u3002
\u76ee\u5149\u957f\u8fdc\u4ef7\u66f4\u9ad8
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\u6211\u53ef\u4ee5\u5f88\u8d1f\u8d23\u4efb\u7684\u544a\u8bc9\u4f60\uff0c\u5982\u679c\u81ea\u5236\u529b\u6ca1\u6709\u7279\u522b\u5f3a\uff0c\u5927\u5b66\u7269\u7406\u662f\u5f88\u96be\u5b66\u597d\u7684\uff0c\u6211\u540c\u5b66\u5b66\u7684\u673a\u7535\u7c7b\uff0c\u5b66\u7269\u7406\u5b66\u5230\u60f3\u53bb\u5f53\u5175\uff0c\u6bcf\u6b21\u8003\u8bd5\u53ea\u80fd\u8003\u5341\u51e0\u5206\uff0c\u91cd\u70b9\u662f\u4ed6\u9ad8\u4e2d\u7406\u7efc\u6210\u7ee9\u5f88\u597d\u7684
（一）圆的标准方程1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。
2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
说明：
（1）上式称为圆的标准方程。
（2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是x2+y2=r2。
（3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a，b），半径为r。
（4）确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。
（5）点与圆的位置关系的判定
若点M（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＞r2
；
若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＜r2
；
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
当时，方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心，以为半径的圆；
当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（-D/2,-E/2）；
当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。
故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）和的系数相同，且不等于0；
（2）没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。
（三）直线和圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法：
（l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d<r直线与圆相交。
（2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为Δ。
△＜0直线与圆相离；△＝0直线与圆相切；△＞0直线与圆相交。
说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。
2. 圆的切线方程
（1）过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2
（2）过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
（3）过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·(y0+y)/2+F=0
3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题
（1）判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
（2）求切线方程。若已知切点M（x0，y0），则切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
若已知切线上一点N（x0，y0），则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，然后利用d＝r求k，但需注意k不存在的情况。
（3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
（四）圆与圆的位置关系
1. 圆与圆的位置关系问题
判定两圆的位置关系的方法有二：第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数；第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下：
圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆（x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系，其中r1＞0，r2＞0
设两圆的圆心距为d，则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2
当d＞r1+r2时，两圆外离；
当d=r1+r2时，两圆外切；
当|r1-r2|＜d＜|r1+r2|时，两圆相交；
当d=|r1+r2|时，两圆内切；
当0＜d＜|r1-r2|时，两圆内含
两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样，一般要转化为距离间题来解决。另外，我们在解决有关圆的问题时，应特别注意，圆的平面几何性质的应用。
圆：体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
1 挖掘隐含的辅助圆解题
有些问题的题设或图形本身隐含着“点共圆”,此时若能把握问题提供的信息,恰当补出辅助圆,并合理挖掘图形隐含的性质,就会使题设和结论的逻辑关系明朗化.
2.构造相关的辅助圆解题
有些问题貌似与圆无关,但问题的题设或结论或图形提供了某些与圆的性质相似的信息,此时可大胆联想构造出与题目相关
的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决.
PS: 仅供参考
（一）圆的标准方程
1.
圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。
2.
圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
说明：
（1）上式称为圆的标准方程。
（2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是x2+y2=r2。
（3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a，b），半径为r。
（4）确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。
（5）点与圆的位置关系的判定
若点M（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＞r2
；
若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2＜r2
；
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
当时，方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心，以为半径的圆；
当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（-D/2,-E/2）；
当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。
故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）和的系数相同，且不等于0；
（2）没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。
（三）直线和圆的位置关系
1.
直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法：
（l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d<r直线与圆相交。
（2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为Δ。
△＜0直线与圆相离；△＝0直线与圆相切；△＞0直线与圆相交。
说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。
2.
圆的切线方程
（1）过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2
（2）过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
（3）过圆
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·(y0+y)/2+F=0
3.
直线与圆的位置关系中的三个基本问题
（1）判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
（2）求切线方程。若已知切点M（x0，y0），则切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
若已知切线上一点N（x0，y0），则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，然后利用d＝r求k，但需注意k不存在的情况。
（3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
（四）圆与圆的位置关系
1.
圆与圆的位置关系问题
判定两圆的位置关系的方法有二：第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数；第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下：
圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆（x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系，其中r1＞0，r2＞0
设两圆的圆心距为d，则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2
当d＞r1+r2时，两圆外离；
当d=r1+r2时，两圆外切；
当|r1-r2|＜d＜|r1+r2|时，两圆相交；
当d=|r1+r2|时，两圆内切；
当0＜d＜|r1-r2|时，两圆内含
两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样，一般要转化为距离间题来解决。另外，我们在解决有关圆的问题时，应特别注意，圆的平面几何性质的应用。
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