奇偶函数加减乘除后的函数的奇偶性 两个有奇偶性函数相加 相乘 新函数奇偶性 是什么 如何记忆

\u5947\u5076\u51fd\u6570\u7684\u52a0\u51cf\u4e58\u9664\u540e\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027

\u3000\u3000\u5982\u679c\u4e0a\u8ff0\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u95f4\u7684\u4ea4\u96c6\u975e\u7a7a\uff0c\u4e14\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u53ef\u4ee5\u8fdb\u884c\uff0c\u5219\u6709\u5982\u4e0b\u7ed3\u8bba\uff1a
\u3000\u3000\u5947\u4e58\u5947\u3001\u5076\u4e58\u5076\u3001\u5947\u9664\u5947\u3001\u5076\u9664\u5076\u3001\u5076\u52a0\u5076\u3001\u5076\u51cf\u5076\u4e3a\u5076\uff1b
\u3000\u3000\u5947\u52a0\u5947\u3001\u5947\u51cf\u5947\u3001\u5947\u9664\u5076\u3001\u5947\u4e58\u5076\u4e3a\u5947\uff1b
\u3000\u3000\u5947\u51cf\u5076\u3001\u5947\u52a0\u5076\u4e3a\u975e\u5947\u975e\u5076\uff1b
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\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1a\u2235f(x)\u3001g(x)\u5206\u522b\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728M\u3001N\u4e0a\u7684\u5947\u51fd\u6570\u4e14M\u2229N\u2260∅
\u3000\u3000 \u2234h(x)=f(x)g(x)\u6709\u610f\u4e49\u4e14\u5b9a\u4e49\u5728x\u2208D=M\u2229N\u4e0a\uff0cf(-x)=-f(x)\u3001g(-x)=-g(x)
\u3000\u3000 \u2234h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
\u3000\u3000 \u2234 h(x)=f(x)g(x)\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728x\u2208D=M\u2229N\u4e0a\u7684\u5076\u51fd\u6570

\u4e24\u51fd\u6570\u76f8\u52a0\uff1a\u5947\u5947\u5f97\u5947\uff0c\u5076\u5076\u5f97\u5076\uff0c\u5947\u5076\u6027\u4e0d\u540c\u7684\u5177\u4f53\u95ee\u9898\u5177\u4f53\u5206\u6790\uff1b
\u4e24\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\uff1a\u540c\uff08\u5947\u5076\u6027\uff09\u4e58\u5219\u5076\uff0c\u5f02\uff08\u5947\u5076\u6027\uff09\u4e58\u5219\u5947\u3002
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5176\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4[a,b]\u548c[-b\uff0c-a]\u4e0a\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5373\u5df2\u77e5\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff08\u51cf\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u5219\u5728\u533a\u95f4[-b\uff0c-a]\u4e0a\u4e5f\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff08\u51cf\u51fd\u6570\uff09\uff1b\u5076\u51fd\u6570\u5728\u5176\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4[a,b]\u548c[-b\uff0c-a]\u4e0a\u5177\u6709\u76f8\u53cd\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5373\u5df2\u77e5\u662f\u5076\u51fd\u6570\u4e14\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff08\u51cf\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u5219\u5728\u533a\u95f4[-b\uff0c-a]\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff08\u589e\u51fd\u6570\uff09\u3002
\u4f46\u7531\u5355\u8c03\u6027\u4e0d\u80fd\u5012\u5bfc\u5176\u5947\u5076\u6027\u3002\u9a8c\u8bc1\u5947\u5076\u6027\u7684\u524d\u63d0\u8981\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5fc5\u987b\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
\u5076\u51fd\u6570\uff1a\u82e5\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u79f0\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u3002
\u5947\u51fd\u6570\uff1a\u82e5\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=-f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u79f0\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u5b9a\u7406\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u6210\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u8868\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u6210\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002
f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u300a==\u300bf(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0
\u70b9\uff08x\uff0cy\uff09\u2192\uff08-x\uff0c-y\uff09
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u4e5f\u662f\u5355\u8c03\u9012\u589e\u3002
\u5076\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\uff081\uff09\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u5185\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027
\u5076\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u5185\u6709\u76f8\u53cd\u7684\u5355\u8c03\u6027
\uff082\uff09\u82e5f\uff08x+a\uff09\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5219f\uff08x\uff09\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u70b9\uff08a\uff0c0\uff09\u5bf9\u79f0
\u82e5f\uff08x+a\uff09\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f\uff08x\uff09\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0
\uff083\uff09\u5728f\uff08x\uff09\uff0cg\uff08x\uff09\u7684\u516c\u5171\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\uff1a\u5947\u51fd\u6570\u00b1\u5947\u51fd\u6570=\u5947\u51fd\u6570
\u5076\u51fd\u6570\u00b1\u5076\u51fd\u6570=\u5076\u51fd\u6570
\u5947\u51fd\u6570\u00d7\u5947\u51fd\u6570=\u5076\u51fd\u6570
\u5076\u51fd\u6570\u00d7\u5076\u51fd\u6570=\u5076\u51fd\u6570
\u5947\u51fd\u6570\u00d7\u5076\u51fd\u6570=\u5947\u51fd\u6570
\u4e0a\u8ff0\u5947\u5076\u51fd\u6570\u4e58\u6cd5\u89c4\u5f8b\u53ef\u603b\u7ed3\u4e3a\uff1a\u540c\u5076\u5f02\u5947\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027

1、奇偶函数的加法规则

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则

（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4、奇偶函数的除法规则

（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

扩展资料：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) ，则f(x)为偶函数，若满足-f(x)=f(-x)，那么f(x)为奇函数。

2、偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。

3、当且仅当函数f(x)=0时，函数f(x)既是奇函数又是偶函数。

4、奇函数在对称区间上的积分为零。

参考资料来源：百度百科-偶函数

相同的定义域且关于原点对称（分母不为0)
奇函数加减偶函数为非奇非偶函数
奇函数加减奇函数为奇函数
偶函数加减偶函数为偶函数
奇函数乘除奇函数为偶函数
奇函数乘除偶函数为奇函数
偶函数乘除偶函数为偶函数

奇函数和偶函数之间的运算只存在于乘法或者处罚，加法和减法是无法判断的。
奇数×/÷奇数=偶数
奇数×/÷偶数=奇数
偶数×/÷偶数=偶数
当然你要注意除法中的分母不能为0，和定义域。

同意楼上的

xc

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