线性代数最基本的一个问题 在初等行变化的时候，某一行能不能加上另一行的倍，或者是某一行的k倍再加上 矩阵的初等行变换中不能直接用某行减去或者加上另一行吗？

\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u4e2d\uff0c\u7528\u67d0\u884c\u51cf\u53bb\u6216\u8005\u52a0\u4e0a\u53e6\u4e00\u884c\u65f6\uff0c\u53ea\u80fd\u52a0\u4e0a\u6216\u51cf\u53bb\u67d0\u884c\u7684\u6574\u6570\u500d\u5417\uff1f\u53ef\u4ee5\u52a01/3\u500d\u5417?

\u8fd9\u4e24\u79cd\u53d8\u5f62\u3010\u90fd\u662f\u3011\u53ef\u884c\u7684\u3002\u4e0d\u8fc7\uff0c\u7b2c\u4e00\u79cd\u53d8\u5f62\u5c5e\u4e8e\u6309\u5b9a\u7406\u8fdb\u884c\uff0c\u53d8\u5f62\u524d\u540e\u884c\u5217\u5f0f\u662f\u76f8\u7b49\u7684\uff1b\u7b2c\u4e8c\u79cd\u53d8\u5f62\u884c\u5217\u5f0f\u524d\u540e\u662f\u3010\u4e0d\u7b49\u3011\u7684\u2014\u2014\u53ef\u4ee5\u628a\u53d8\u5f62\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u6309\u5b9a\u7406\u8fdb\u884c\u7684\u6b65\u9aa4\uff1aa)\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u67d0\u4e00\u884c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570k\uff08\u8fd9\u65f6\uff0c\u81ea\u7136\u5e94\u8be5\u5728\u884c\u5217\u5f0f\u5916\u4e58\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u7684\u5012\u6570\uff1a1/k\uff09\uff1bb)\u628a\u8fd9\u4e00\u884c\u52a0\u4e0a\u53e6\u4e00\u884c\u2014\u2014\u6240\u4ee5\u7b2c\u4e8c\u79cd\u53d8\u5f62\u65b9\u5f0f\u5b8c\u6210\u540e\uff0c\u5e94\u8be5\u5728\u884c\u5217\u5f0f\u5916\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u300a\u76f8\u5173\u5e38\u6570\u300b\u7684\u5012\u6570\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a\u884c\u5217\u5f0f|A|\uff0c\u60f3\u5bf9\u5b83\u4f5c r3=r3*k+r2 \u7684\u53d8\u5f62\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u53d8\u6362\u540e\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u5e94\u8be5\u4e3a (1/k)*|A|\u3002\uff08\u800c\u5982\u679c\u4f5c\u53d8\u5f62 r2=r2+r3*k \uff0c\u5219\u53d8\u5f62\u524d\u540e\u884c\u5217\u5f0f\u662f\u76f8\u7b49\u7684\u3002\uff09

\u53ef\u4ee5\u7684\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u5f04\u6e05\u695a\u54ea\u4e2a\u53d8\uff0c\u54ea\u4e2a\u4e0d\u53d8\u3002\u5982\u56fe

这两种变形【都是】可行的。不过，第一种变形属于按定理进行，变形前后行列式是相等的；第二种变形行列式前后是【不等】的——可以把变形分解成两个按定理进行的步骤：a)把行列式某一行乘以一个常数k（这时，自然应该在行列式外乘以这个常数的倒数：1/k）；b)把这一行加上另一行——所以第二种变形方式完成后，应该在行列式外乘以一个《相关常数》的倒数。
例如：行列式|A|，想对它作 r3=r3*k+r2 的变形，那么，变换后的行列式应该为 (1/k)*|A|。（而如果作变形 r2=r2+r3*k ，则变形前后行列式是相等的。）

你说的是某一行的k倍加到另一行？当然可以呀

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