线性代数中矩阵的n次方怎么计算? 线性代数上三角矩阵的n阶次怎样计算？
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff0c\u77e9\u9635\u7684n\u6b21\u65b9\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a
\u8fd9\u8981\u770b\u5177\u4f53\u60c5\u51b5
\u4e00\u822c\u6709\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5
1.\u8ba1\u7b97A^2,A^3 \u627e\u89c4\u5f8b,\u7136\u540e\u7528\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e
2.\u82e5r(A)=1,\u5219A=\u03b1\u03b2^T,A^n=(\u03b2^T\u03b1)^(n-1)A
\u6ce8:\u03b2^T\u03b1 =\u03b1^T\u03b2 = tr(\u03b1\u03b2^T)
3.\u5206\u62c6\u6cd5:A=B+C,BC=CB,\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00
\u9002\u7528\u4e8e B^n \u6613\u8ba1\u7b97,C\u7684\u4f4e\u6b21\u5e42\u4e3a\u96f6:C^2 \u6216 C^3 = 0.
4.\u7528\u5bf9\u89d2\u5316 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
线性代数中矩阵的n次方计算技巧
1、利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0，将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题，需要将(A/B)做初等列变换。
2、若方程的个数多于未知数的个数，称为“超定方程组”；右侧全为0的方程组（齐次线性方程组）总有解，全零解为平凡解，非零解为非平凡解。
3、由矩阵分块法可知，非满秩矩阵总可以分块为左上角的矩阵块A，右上角矩阵块B，以及左右下角两个矩阵块O，则矩阵对应的行列式，值为0。
4、可以画出一条阶梯线，线的下方全为0，且每个阶梯之后一行，台阶数即为非零行的行数。
5、对调两行（列）；以不为0的数字k乘以某行（列）；不为0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。
这要看具体情况
一般有以下几种方法
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
这个你最好举个例子，一般来说都是先算矩阵的二次方，三次方，观察得出结果的矩阵中元素的规律，然后用归纳法得出n次方的结果
绛旓細[0 0 0 ... 0 1][0 0 0 ... 0 0]锛堣涓篊锛鐨勭煩闃涔嬪拰鐨勫舰寮忥紝鑻ordan鍧桵=aE+C锛屽垯M^n=锛坅E+C锛塣n锛屾寜浜岄」寮忓畾鐞嗗睍寮锛岀敱浜嶤锛堣嫢C涓簊闃讹級涓哄箓闆舵寚鏁颁负S鐨勫箓闆剁煩闃碉紙鍗矯^s=0锛孋^锛坰-1锛変笉绛変簬0锛夛紝鍓╀笅鐨勯」閫氬父杈冨皯銆傚垎鍒璁＄畻鍑烘瘡涓涓狫ordan鍧鐨刵娆℃柟锛屽啀灏嗕富瀵硅涓...
绛旓細绗1棰 鐭╅樀A^2014 = (A^2)^1007 =E^1007 =E 鍏朵腑E鏄3闃跺崟浣嶇煩闃 绗2棰 鐭╅樀A^2015 =A(A^2)^1007 =A*E^1007 =A*E =A 鍏朵腑E鏄3闃跺崟浣嶇煩闃
绛旓細涓鑸湁浠ヤ笅鍑犵鏂规硶 1.璁＄畻A^2,A^3 鎵捐寰,鐒跺悗鐢ㄥ綊绾虫硶璇佹槑 2.鑻(A)=1,鍒橝=伪尾^T,A^n=(尾^T伪)^(n-1)A 娉:尾^T伪 =伪^T尾 = tr(伪尾^T)3.鍒嗘媶娉:A=B+C,BC=CB,鐢ㄤ簩椤瑰紡鍏紡灞曞紑 閫傜敤浜 B^n 鏄撹绠,C鐨勪綆娆″箓涓洪浂鐭╅樀:C^2 鎴 C^3 = 0.4.鐢ㄥ瑙掑寲 A=P^...
绛旓細A^n锛濓紙3脳6^n-1 9脳6^n-1| 6^n-1 3脳6^n-1锛夌煩闃 鏄珮绛浠ｆ暟瀛︿腑鐨勫父瑙佸伐鍏凤紝涔熷父瑙佷簬缁熻鍒嗘瀽绛夊簲鐢ㄦ暟瀛﹀绉戜腑銆傚湪鐗╃悊瀛︿腑锛岀煩闃典簬鐢佃矾瀛︺佸姏瀛︺佸厜瀛﹀拰閲忓瓙鐗╃悊涓兘鏈夊簲鐢紱璁＄畻鏈虹瀛︿腑锛屼笁缁村姩鐢诲埗浣滀篃闇瑕佺敤鍒扮煩闃点 鐭╅樀鐨杩愮畻鏄暟鍊煎垎鏋愰鍩熺殑閲嶈闂銆傚皢鐭╅樀鍒嗚В涓虹畝鍗曠煩闃电殑缁...
绛旓細浠ュ悗閬囧埌杩欐牱姹n娆℃柟鐨棰樼洰锛屽厛鐪嬬湅A鑳戒笉鑳藉垎鎴 E + B鐨勫舰寮 A= =E+B A^100=(E+B)^100 鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氱悊灞曞紑鍗冲彲銆俷ewmanhero 2015骞1鏈9鏃20:09:01 甯屾湜瀵逛綘鏈夋墍甯姪锛屾湜閲囩撼銆
绛旓細濡備笅鍥炬墍绀
绛旓細(a3)12=cos2tsint+sin2tcost=sin(2t+t)=sin3t (sin鐨勪袱瑙掑拰鍏紡)(a3)21=-(cos2tsint+sin2tcost)=-sin(2t+t)=-sin3t (a3)22=cos2tcost-sin2tsint=cos(2t+t)=cos3t 閭ｄ箞搴旇寰堝鏄撶湅鍑烘潵A鐨凬娆℃柟灏辨槸 (aN)11=cosNt (aN)12=sinNt (aN)21=-sinNt (aN)22=cosNt ...
绛旓細鐭╅樀鐨 𝑛n娆℃柟鍜岀煩闃典箻娉曟槸绾挎т唬鏁颁腑鐨勫熀鏈蹇碉紝瀹冧滑鍦璁＄畻杩囩▼鍜屾ц川涓婃湁鐫鏄庢樉鐨勫尯鍒傞鍏堬紝鐭╅樀涔樻硶鏄寚涓や釜鐭╅樀鎸夌収涓瀹氱殑瑙勫垯鐩镐箻寰楀埌涓涓柊鐨勭煩闃电殑杩囩▼銆傝鏈変袱涓煩闃 𝐴A鍜 𝐵B锛屽叾涓 𝐴A鏄 𝑚脳 𝑛m脳n鐨勭煩闃碉紝𝐵B鏄 𝑛...
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绛旓細A^n = A^(n-3) A^3 = A^(n-3) (2A) = 2 A^(n-2)鎵浠ワ細A^n = 2 A^(n-2) = 2^2 A^(n-4) = 2^3 A^(n-6) = ...鏈鍚庡氨寰楅偅涓瓟妗堜簡銆
