limxsin1/x等于多少？ x->0 解法一：sin1/x等价于1/x，所以原式等于1，所以极限为一 limxsin1/x (x趋向于0)为什么不能将sin1/x...
x\u21920\u65f6\uff0climxsin(1/x)=??\u662f0\u5417 \uff1f\uff1f\uff1f\u8d85\u7591\u60d1\uff01x\u21920\u65f6\uff0climxsin(1/x)\u662f0\u3002
\u89e3\u6790\uff1a\u91cd\u8981\u6781\u9650limsinx/x=1\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u662f\u6210\u7acb\uff0clim(sin1/x)/(1/x)\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c1/x\u662f\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\uff0c
\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002
x\u21920\u65f6\uff0climxsin(1/x)\u662f0\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u4f7f\u7528\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u90fd\u5fc5\u987b\u662f\u53ef\u5bfc\u7684\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff1b
2\u3001\u5206\u5b50\u4e0e\u5206\u6bcd\u7684\u6bd4\u503c\u662f0/0,\u6216\u8005\u662f\u221e/\u221e,\u5982\u679c\u662f\u8fd9\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u4e4b\u4e00,\u5c31\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u3002\u4f7f\u7528\u65f6,\u662f\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd,\u5404\u6c42\u5404\u7684\u5bfc\u6570,\u4e92\u4e0d\u76f8\u5e72\u3002
\u5404\u81ea\u6c42\u5bfc\u540e,\u5982\u679c\u4f9d\u7136\u8fd8\u662f\u8fd9\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u4e4b\u4e00,\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002\u76f4\u5230\u8fd9\u79cd\u60c5\u51b5\u6d88\u5931,\u7136\u540e\u4ee3\u5165\u6570\u503c\u8ba1\u7b97.1/\u221e = 0,\u221e/\u5e38\u6570 = \u221e\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4ee3\u6362\uff1a
1\u3001\u5982\u679c\u53ea\u662f\u7b80\u5355\u7684\u6bd4\u503c\u5173\u7cfb,\u624d\u53ef\u4ee5\u66ff\u4ee3,\u4f8b\u5982\u5f53x\u21920\u65f6,ln(1+x) / x\u3002
2\u3001\u5982\u679c\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u4e2d\u6709\u52a0\u51cf\u8fd0\u7b97,\u4e00\u822c\u90fd\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u6362\u3002
\u4f8b\u5982,\u5206\u5b50\u4e0asinx - x,\u5206\u6bcd\u4e0ax²,\u5f53x\u21920\u65f6,\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u6362\u3002
3\u3001\u7b80\u5355\u7684\u52a0\u51cf\u8fd0\u7b97\u4e5f\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u5165,\u59821/sin²x - 1/tan²x,\u5f53x\u21920\u65f6,\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u4ee3\u6362.
\u6ce8\u610f\uff1a
\u6c42\u6781\u9650\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5185\u5bb9\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u57fa\u7840\u90e8\u5206\uff0c\u56e0\u6b64\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\u5bf9\u5b66\u597d\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5177\u6709\u91cd\u8981\u7684\u610f\u4e49\u3002\u6d1b\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219\u7528\u4e8e\u6c42\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u8d8b\u4e8e\u96f6\u7684\u5206\u5f0f\u6781\u9650\u3002
\u82e5\u6761\u4ef6\u7b26\u5408\uff0c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u53ef\u8fde\u7eed\u591a\u6b21\u4f7f\u7528\uff0c\u76f4\u5230\u6c42\u51fa\u6781\u9650\u4e3a\u6b62\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u6c42\u672a\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\u7684\u6709\u6548\u5de5\u5177\uff0c\u4f46\u662f\u5982\u679c\u4ec5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5f80\u5f80\u8ba1\u7b97\u4f1a\u5341\u5206\u7e41\u7410\uff0c\u56e0\u6b64\u4e00\u5b9a\u8981\u4e0e\u5176\u4ed6\u65b9\u6cd5\u76f8\u7ed3\u5408\uff0c\u6bd4\u5982\u53ca\u65f6\u5c06\u975e\u96f6\u6781\u9650\u7684\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u5206\u79bb\u51fa\u6765\u4ee5\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\u3001\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u7528\u7b49\u4ef7\u91cf\u66ff\u6362\u7b49\u7b49\u3002
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\u91cd\u8981\u6781\u9650lim sinx/x (x->0) \u662f 0/0 \u578b,\u8981\u6c42\u5206\u6bcd->0,\u5206\u5b50\u4e5f->0\u624d\u884c,\u800c\u4f60\u7684\u4e0d\u662f.
这个极限是0吧，因为x sin 1/x当X趋于0时，是无穷小乘以个有界函数，结果还是无穷小，所以答案是0。再来看你的解法：你想把1/x当成t 用sint / t=1这个重要极限吧，但是这个使用的条件是t趋近于0哦，而t在这里就是1/x，x->0时，t趋近的是∞，所以这里不能用那个重要极限。同时我看到你的追问，“只要在定域内 sin1/x恒等效于1/x“，这里你用了等价无穷小的代换吧？但是同样这个代换也要在1/x趋近于0才能用。所以你用这个恒等于1/x是不对的，希望能帮到你，我也是大一学生，讲得不好勿喷
必须在趋于0的时候才成立 x->0 1/x->无穷
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