无穷个无穷大量的乘积为什么不是无穷大量？ 那么有限个无穷大量的乘积呢，是不是无穷大量？ 有限个无穷大量乘积一定是无穷大量吗？
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u65e0\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\uff1f\u6211\u89c9\u5f97\u5373\u4f7f\u662f\u65e0\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u76f8\u4e58\uff0c\u5176\u79ef\u4e5f\u5e94\u8be5\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002
\u8bd5\u8bc1\u5982\u4e0b\uff1a\u8bbe\u6709K\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u76f8\u4e58\uff0c\u5176\u79ef\u662fS\uff0cS\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002
\u5f53n\uff1dK\uff0b1\u65f6\uff0cS\u4e0e\u7b2c\uff08K\uff0b1\uff09\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u5fc5\u5b9a\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002
\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\uff0c\u5f53 n\u2192\u221e\u65f6\uff0c\u5404\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002
\uff08\u8fd9\u4ec5\u662f\u672c\u4eba\u7684\u89c2\u70b9\uff0c\u6709\u9519\u4e4b\u5904\u8bf7\u5404\u4f4d\u6307\u51fa\uff0c\u52ff\u55b7\uff0c\u56e0\u4e3a\u6570\u5b66\u5e76\u4e0d\u662f\u6211\u4e4b\u957f\u5904\uff09
\u53ea\u6709\u76f8\u9664\u6216\u76f8\u52a0\u3001\u76f8\u51cf\uff0c\u624d\u4f1a\u51fa\u73b0\u201c\u65e0\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u4e4b\u5546\u6216\u548c\u3001\u5dee\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u201d\u3002
\u4f60\u628a\u53d6\u6781\u9650\u7684\u4e58\u4ee5\uff08\u221a(x^2+100)-x)\uff0c\u518d\u9664\u4ee5\u5b83\uff0c\u5316\u7b80\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\uff0c\u662f-50
无穷个无穷小量的乘积未必是无穷小量有限个无穷小量的和，乘积均为无穷小量
无穷大量的结论类似，但是考虑和是要考虑符号！
例如{1/n}是无穷小量，然后取m个{1/n}相加，令m→∞，则表示无穷个无穷小量相加，结果是
lim[n→∞] lim[m→∞] (m/n)，极限不为0，所以无穷多个无穷小量的和未必是无穷小量！
无穷个不知道，有限个肯定是无穷大量!!可以用极限和无穷大量的定义证明
你到哪里得的结论？？？
绛旓細鏃犵┓灏忕殑鎬ц川鏄細1銆佹湁闄涓棤绌灏忛噺涔嬪拰浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆2銆佹湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺涔嬬Н浠嶆槸鏃犵┓灏忛噺銆3銆佹湁鐣屽嚱鏁颁笌鏃犵┓灏忛噺涔嬬Н涓烘棤绌峰皬閲忋4銆佺壒鍒湴锛屽父鏁板拰鏃犵┓灏忛噺鐨勪箻绉涔熶负鏃犵┓灏忛噺銆5銆佹亽涓嶄负闆剁殑鏃犵┓灏忛噺鐨勫掓暟涓烘棤绌峰ぇ锛鏃犵┓澶х殑鍊掓暟涓烘棤绌峰皬銆6銆佹棤绌峰皬閲涓嶆槸涓涓暟锛屽畠鏄竴涓彉閲忋7銆...
绛旓細涓嶄竴瀹氭槸銆備袱涓棤绌峰ぇ閲涔嬪拰涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶э紝鏈夌晫閲忎笌鏃犵┓澶ч噺鐨勪箻绉笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶э紙濡傚父鏁0灏辩畻鏄湁鐣屽嚱鏁帮級锛屾湁闄愪釜鏃犵┓澶ч噺涔嬬Н涓瀹氭槸鏃犵┓澶с傝繍绠楁硶鍒欙細鏃犵┓灏忔瀬闄愯繍绠楁硶鍒欙細鏈夐檺涓棤绌峰皬閲忕殑鍜屾槸鏃犵┓灏忛噺銆傛湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺鐨勫樊鏄棤绌峰皬閲忋傛湁闄愪釜鏃犵┓灏忛噺鐨勭Н鏄棤绌灏忛噺銆傛湁鐣岄噺涓庢棤绌峰皬閲忕殑绉...
绛旓細鏃犵┓澶т笌鏈夌晫鍙橀噺鐨勪箻绉笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶ч噺锛庡彇鏃犵┓澶ч噺涓篴n=n锛屽彇鏈夌晫鍙橀噺bn=1锛宑n=1n锛屽垯anbn=n涓烘棤绌峰ぇ閲忥紝ancn=1涓烘湁鐣岄噺锛庡洜姝ゆ棤绌峰ぇ涓庢湁鐣屽彉閲忕殑涔樼Н涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶ч噺锛庢晠绛旀涓猴細涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶ч噺锛
绛旓細锛屾湁闄涓棤绌峰ぇ閲涔嬬Н涓瀹氭槸鏃犵┓澶с傛棤绌峰ぇ鐨勬ц川锛1銆佷袱涓棤绌峰ぇ閲忎箣鍜屼笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶с2銆佹湁鐣岄噺涓鏃犵┓澶ч噺鐨勪箻绉涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓澶э紙濡傚父鏁0灏辩畻鏄湁鐣屽嚱鏁帮級銆3銆佹湁闄愪釜鏃犵┓澶ч噺涔嬬Н涓瀹氭槸鏃犵┓澶с傚彟澶栵紝涓涓暟鍒涓嶆槸鏃犵┓澶ч噺锛屼笉浠ｈ〃瀹冨氨鏄湁鐣岀殑锛堝锛屾暟鍒1锛1/2锛3锛1/3锛屸︹︼級銆
绛旓細浣犱箣鎵浠ユ棤娉曠悊瑙涓轰綍鏃犻檺涓棤绌灏涔樼Н涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓灏忔槸鍥犱负浣犳病鎼炴竻杩欎袱鐐 1.鏃犵┓灏涓嶆槸涓涓暟锛岃屾槸鍦ㄦ煇涓井灏忛偦鍩熷唴鏋侀檺鍊间负0鐨勫嚱鏁 2.鏃犻檺涓棤绌峰皬锛屼笉鏄緢澶氫釜鏃犵┓灏忥紝寰堝涓埌鏃犵┓涓槸閲忓彉鍒拌川鍙樼殑杩囩▼銆傚弬鑰冩湁闄愪釜鏃犵┓灏忎箣绉粛鐒舵槸鏃犵┓灏忕殑璇佹槑锛屽彲浠ュ彂鐜帮紝褰撲粠鏈夐檺鍒版棤闄愮殑鏃跺欙紝鎴戜滑鏃犳硶瀵刮...
绛旓細x)= =f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...= =(1/x)*..(1/x)*x^(k-1)*1..*1...= =1 鎵浠(x)鈮1,鍥犳褰搙鈫+鈭炴椂,F(x)涓嶆槸鏃犵┓灏.浣嗗浜庢瘡涓猣n(x),褰搙鈫+鈭炴椂,fn(x)鏄棤绌峰皬.(鏄剧劧Lim{x鈫+鈭瀩fn(x)=0)鎵浠鏃犵┓涓棤绌灏鐨勪箻绉涓嶄竴瀹氭槸鏃犵┓灏.
绛旓細鏃犵┓澶ч噺涓庢棤绌峰皬閲鐨勪箻绉鏄釜涓嶇‘瀹氱殑鍊笺傝鎶婃棤绌峰ぇ鎹㈡垚鏃犵┓灏忓垎涔1锛岀劧鍚庢瘮杈冧袱涓棤绌灏忥紝鑻ユ棤绌峰皬鏄棤绌峰ぇ鍖栨垚鐨勬棤绌峰皬鐨勯珮闃舵棤绌峰皬锛屽垯鍊间负0锛屽悓闃跺垯鏄痭锛岀瓑闃朵负1锛屼綆闃朵负鏃犵┓澶с傛棤绌峰ぇ鍜屾棤绌峰皬閲忕浉鍏崇煡璇嗭細1銆佹棤绌峰皬閲涓嶆槸涓涓暟锛屽畠鏄竴涓彉閲忋2銆侀浂鍙互浣滀负鏃犵┓灏忛噺鐨勫敮涓涓涓父閲...
绛旓細鏃犵┓澶ч噺涓庢湁鐣屽嚱鏁鐨勪箻绉笉涓瀹氭槸鏃犵┓澶с傝嫢瀵逛簬浠绘剰鐨剎灞炰簬E锛屽瓨鍦ㄥ父鏁癿銆丮锛屼娇寰梞鈮(x)鈮锛屽垯绉癴(x)鏄尯闂碋涓婄殑鏈夌晫鍑芥暟銆傚叾涓璵绉颁负f(x)鍦ㄥ尯闂碋涓婄殑涓嬬晫鏈夌晫鍑芥暟骞朵笉涓瀹氭槸杩炵画鐨勩傛牴鎹畾涔夛紝ƒ鍦―涓婃湁涓婏紙涓嬶級鐣岋紝鍒欐剰鍛崇潃鍊煎煙ƒ(D)鏄竴涓湁涓婏紙涓嬶級鐣岀殑鏁伴泦銆傛牴鎹‘鐣...
绛旓細閿 缁撴灉鏄笉纭畾鐨 鍙互鏄棤绌峰皬,涔熷彲浠ユ槸鏃犵┓澶,涔熷彲浠ユ槸涓嶇瓑浜0鐨勫父鏁 姣斿x瓒嬩簬鏃犵┓,鍒1/x鏄棤绌峰皬 x*1/x=1,鏄父鏁
绛旓細锛...锛寈^n 褰搙->0鏃讹紝鏁板垪涓殑姣忎竴椤归兘鏄棤绌峰皬閲忥紝浠栦滑鐨勪箻绉灏辨槸锛歺*x²*'''*x^n=x^(1+2+'''+n)=x^(n*(n+1)/2)褰搉鏄湁闄愬兼椂锛屼笂寮忎换鐒舵槸鏃犵┓灏忛噺 浣嗘槸锛屽綋n->鈭炴椂锛宭im(x->0)x^(n*(n+1)/2)=0 鎵浠鏃犵┓涓棤绌灏忛噺涔樼Н灏辨槸0 鑰0涓嶆槸鏃犵┓灏忛噺 ...
