已知x=a的绝对值/a + b的绝对值/b + c的绝对值/c + abc的绝对值/abc 且abc都不等于0，求x的所有可能值。
\u5df2\u77e5x\u4e3aa\u7684\u7edd\u5bf9\u503c/a+b\u7684\u7edd\u5bf9\u503c/b+c\u7684\u7edd\u5bf9\u503c/c+abc\u7684\u7edd\u5bf9\u503c/abc,\u4e14abc\u90fd\u4e0d\u4e3a0,\u6c42x\u7684\u6240\u6709\u503c\u3002\u89e3\uff1a\u5982\u679ca, b, c\u662f\u975e\u96f6\u6709\u7406\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6709\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\u2460a, b, c\u90fd\u662f\u6b63\u6570\u65f6\uff1a
a/|a|+b/|b|+c/|c|
=1+1+1
=3
\u2461a, b, c\u90fd\u662f\u8d1f\u6570\u65f6\uff1a
a/|a|+b/|b|+c/|c|
=-1+(-1)+(-1)
=-3
\u2462a, b, c\u4e2d\u6709\u4e24\u4e2a\u6b63\u6570\uff0c\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6570\u65f6\uff1a
a/|a|+b/|b|+c/|c|
=1+1+(-1)
=1
\u2463a, b, c\u4e2d\u6709\u4e24\u4e2a\u8d1f\u6570\uff0c\u4e00\u4e2a\u6b63\u6570\u65f6\uff1a
a/|a|+b|b|+c/|c|
=-1+(-1)+1
=-1
\u5373x\u2208{-3,-1,1,3}
\u5f53a>0,b>0,c>0\u65f6,\u539f\u5f0f\u6709\u6700\u5927\u503c=1+1+1=3=m
\u5f53a<0,b<0,c<0\u65f6,\u539f\u5f0f\u6709\u6700\u5c0f\u503c=-1-1-1=-3=n
\u6545m+n=3-3=0
\u6545(m+n)^2005=0
①a>0,b>0,c>0 则x=1+1+1+1=4
②a 、b、c里面有一个<0, 则，abc<0, 则x=1+1-1-1=0
③a 、b、c里面有两个<0，则，abc>0, 则x=1-1-1+1=0
④a<0,b<0,c<0, 则x=-1-1-1-1= -4
∴综上，x可能取 0, ±4
分类讨论：
a、b、c都不为0：
第一：a、b、c中有一个小于0，另外两个大于0，则abc<0，x=-1+1+（-1）+1=0；
第二：a、b、c中有两个小于0，另外一个大于0，则abc>0，x=-1+（-1）+1+1=0；
第三：a、b、c中三个都小于0，则abc<0，x=-1+（-1）+（-1）+（-1）=-4；
第四：a、b、c中三个都大于0，则abc>0，x=1+1+1+1=4.
综上，x取值所以可能的取值有三个：-4，0，-4.
①a>0,b>0,c>0 则x=1+1+1+1=4
②a 、b、c里面有一个<0, 则，abc<0, 则x=1+1-1-1=0
③a 、b、c里面有两个<0，则，abc>0, 则x=1-1-1+1=0
④a<0,b<0,c<0, 则x=-1-1-1-1= -4
∴综上，x= 0, ±4
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