多边形面积公式怎么求 已知任意一个多边形的各个顶点的坐标，怎么去求该多边形的面积？...
\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e0e\u534a\u5f84\u65e0\u5173
\u8981\u5df2\u77e5\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u6570\u4e3aN \u5185\u89d2\u548c=180(N-2)
\u534a\u5f84\u4e3aR
\u5706\u7684\u5185\u63a5\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:(3\u500d\u6839\u53f73)\u9664\u4ee54\u518d\u4e58\u4ee5R\u65b9
\u5916\u5207\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:3\u500d\u6839\u53f73 R\u65b9
\u5916\u5207\u6b63\u65b9\u5f62:4R\u65b9
\u5185\u63a5\u6b63\u65b9\u5f62:2R\u65b9
\u4e94\u8fb9\u5f62\u4ee5\u4e0a\u7684\u5c31\u5206\u5272\u6210\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u518d\u7b97
\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u2014\u2014\uff08n-2\uff09*180`
\u6211\u4eec\u90fd\u77e5\u9053\u5df2\u77e5A(x1,y1)\u3001B(x2,y2)\u3001C(x3,y3)\u4e09\u70b9\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(\u5f53\u4e09\u70b9\u4e3a\u9006\u65f6\u9488\u65f6\u4e3a\u6b63\uff0c\u987a\u65f6\u9488\u5219\u4e3a\u8d1f\u7684)
\u5bf9\u591a\u8fb9\u5f62A1A2A3\u3001\u3001\u3001An(\u987a\u6216\u9006\u65f6\u9488\u90fd\u53ef\u4ee5)\uff0c\u8bbe\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u4efb\u610f\u7684\u4e00\u70b9P\uff0c\u5219\u6709\uff1a
S(A1,A2,A3\uff0c\u3001\u3001\u3001,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+\u3001\u3001\u3001+S(P,An,A1))
P\u662f\u53ef\u4ee5\u53d6\u4efb\u610f\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u7528(0\uff0c0)\u65f6\u5c31\u662f\u4e0b\u9762\u7684\u4e86\uff1a
\u8bbe\u70b9\u987a\u5e8f (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
\u5219\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
\u5176\u4e2d
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
\u56e0\u6b64\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00\u4e3a:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
\u7528\u53c9\u4e58\uff08\u6216\u8005\u53eb\u5411\u91cf\u79ef\uff09\u8bbe\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u70b9\u6309\u67d0\u987a\u5e8f\u4f9d\u6b21\u662f(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)\u6211\u4eec\u4efb\u9009\u4e00\u4e2a\u70b9\u548c\u6bcf\u6761\u8fb9\u76f8\u8fde\uff0c\u76f8\u90bb\u7684\u8fb9\u505a\u53c9\u4e58\u518d\u9664\u4ee52\uff08\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6709\u5411\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u4e00\u822c\u6211\u4eec\u9009\u539f\u70b9(0,0)\u5219\u9762\u79efS=(x1y2-x2y1)/2+(x2y3-x3y2)/2+...+(xny1-x1yn)/2\u8fd9\u91ccS\u662f\u6709\u5411\u9762\u79ef \u8fd8\u8981\u53d6\u7edd\u5bf9\u503c\u7a0b\u5e8f\u5f88\u7b80\u5355\u4e86 \u5982\u679c\u6570\u7ec4\u6807\u53f7\u662f0\u5230n-1\u5219double s=0;for (int i=0;i<n;i++) s+=((double)x[i]*y[(i+1)%n]-(double)x[(i+1)%n]*y[i])/2;s=fabs(s);
公式:设正多边形的边长为a(应有角码n),边心距为b(应该有角码n),正多边形面积为S(应有角码n),Sn=(1/2)nab.
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绛旓細澶氳竟褰㈤潰绉叕寮忥紝瑕佺湅鍏蜂綋鐨勫杈瑰舰鏄粈涔堬紝渚嬪锛1銆侀暱鏂瑰舰鐨勯潰绉=闀棵楀 S=ab 2銆佹鏂瑰舰鐨勯潰绉=杈归暱脳杈归暱 S=a路a= a²3銆佷笁瑙掑舰鐨勯潰绉=搴暶楅珮梅2 S=ah梅2 4銆佸钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯潰绉=搴暶楅珮 S=ah 5銆佹褰㈢殑闈㈢Н=锛堜笂搴+涓嬪簳锛壝楅珮梅2 澶氳竟褰㈠懆闀垮叕寮 涓夎褰㈢殑鍛ㄩ暱C = a+b+c(abc...
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