lim(x→1) lncos(x-1)/(1-sin(πx/2))将1代进去不是直接等于0吗？ lim(x→1) lncos(x-1)/(1-sin(πx/...

lim(x\u21921) lncos(x-1)/(1-sin(\u03c0x/2))\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b

\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a

\u539f\u5f0f=lim(x\u21921) ln[1+cos(x-1)-1]/(1-sin(\u03c0x/2))
=lim(x\u21921) [cos(x-1)-1]/(1-sin(\u03c0x/2))
=lim(x\u21921)[-1/2(x-1)^2]/(1-sin(nx/2)
\u63a5\u4e0b\u5c31\u5b8c\u5168\u662f\u5229\u7528\u6d1b\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e86\uff0c\u9274\u4e8e\u7b26\u53f7\u592a\u96be\u6253\u4e86\uff0c\u5c31\u4e0d\u8d58\u8ff0\u4e86

因为x是趋近于1，而不是=1。
所以同样的当x趋近于1时，分子分母趋近于0，所以是“0/0”型，应该用洛必达法则。
而且注意只有积分项相乘的时候才可以直接代入。

将1代进去, 分子=0， 分母=0
lim(x→1) lncos(x-1)/[1-sin(πx/2) ] （0/0分子分母分别求导)
=lim(x→1) -tan(x-1)/[-(π/2)cos(πx/2) ]
=(2/π) lim(x→1) tan(x-1)/cos(πx/2) （0/0分子分母分别求导)
=(2/π) lim(x→1) [sec(x-1)]^2/ [-(π/2)sin(πx/2) ]
=-4/π^2

简单计算一下即可，答案如图所示

直接去带进去=0/0，没法得出结果