老师您好，怎么确定由矩阵构成的线性空间的维数？为什么说n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是n*（n+1）/2? 怎么确定由矩阵构成的线性空间的维数
\u95ee\u5218\u8001\u5e08\uff0c\u6240\u6709n\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u6784\u6210\u6570\u57dfP\u4e0a\u7684\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u4e3a______\u7531\u4e8e \u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635 \u6ee1\u8db3 aij = - aji, \u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u5143\u7d20\u5168\u662f0
\u6240\u4ee5\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4ee5\u4e0b\u5143\u7d20\u7531\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4ee5\u4e0a\u5143\u7d20\u552f\u4e00\u786e\u5b9a
\u6240\u4ee5\u7ef4\u6570\u4e3a n-1 + n-2 + ...+ 2 + 1 = n(n-1)/2.
\u9996\u5148\uff0c\u8981\u77e5\u9053\u4e00\u4e2a\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u503c\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5bfc\u6570\u90fd\u4e3a0.
\u56e0\u4e3a f(x)=\u33d1x-\u222bf(x)dx-f(1) \uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u6c42f(x)'=1/x
\u4e0b\u9762\u770b\u4e3a\u4ec0\u4e48f(x)\u51fd\u6570\u8fc7(1,0)\u70b9\uff0cf(1)=ln 1 -\u222bf(1)dx - f(1) ,\uff08\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u662fe\uff0c\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u662f1.\uff09
\u6240\u4ee52f(1)=0-\u222bf(1)dx=f(1) \u222bdx =f(1)*(e-1),\uff08\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u662fe\uff0c\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u662f1.\uff09\uff08\u56e0\u4e3af(1)\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u63d0\u51fa\u6765\uff09
\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa
f(1)=0 \u6240\u4ee5\u51fd\u6570\u8fc7(1,0)\u70b9
这要看矩阵的特点.
比如n阶对称矩阵, a12 与 a21 相等, 其自由度是1(并不是2)
所以n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是
n (第1行n个数)
+ n-1 (第2行a22,a23,...,a2n)
+ ...
+ 1 (第n行的 ann )
= n(n+1)/2.
对应的基为 εij ( aij=1, 其余元素等于0), i<=j, i,j=1,2,...,n
线性空间的维数是指独立参量的个数
一般的矩阵线性空间的维数为n^2
对称矩阵中，除对角线上的参量外，剩下的n^2-n个参量中有一半是独立的，即(n^2-n)/2
n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是n+(n^2-n)/2=n*(n+1)/2
绛旓細16銆佺敳锛殀AB|=|A||B|=|B||A|=|BA| 涔欙細娑夊強琛屽垪寮忕殑杩愮畻娉曞垯锛屾樉鐒朵笉姝ｇ‘銆備妇渚嬪瀵硅鐭╅樀dia{1锛1锛0}+鍗曚綅鐭╅樀E 涓欙細宸﹁竟=B-1A-1 鑰冨療閫鐭╅樀鐨杩愮畻 涓侊細宸﹁竟=A^2+AB+BA+B^2 鑰冨療鐭╅樀涔樼Н锛孉B涓嶇瓑浜嶣A 閫夌涓涓 17銆佺敳锛氳繖鏄嗙煩闃靛畾涔夛紝姝ｇ‘銆備箼锛氳繖涔熸槸鍏舵ц川锛屾纭 涓欙細...
绛旓細鑻=0, y鈮0, A鏄剧劧涓嶅瓨鍦 鑻鈮0, y=0, 鍙朅闆鐭╅樀鍗冲彲 鑻鈮0, y鈮0, A涔熷瓨鍦(涓斿彲閫)鍥犱负姝ゆ椂 r(x)=r(y)=1, 鍙粡鍒濈瓑琛屽彉鎹㈠寲涓 (1,0,...,0)^T 鍗虫湁 P1x = P2y 鎵浠 P2^-1P1x = y
绛旓細m<n 鏃, R(A) <= min{m,n} = m < n 鎵浠ユ鏃 AX=0 涓嶆槸 "浠呮湁闆惰В", 鍗虫鏃舵湁闈為浂瑙
绛旓細鍖栨垚姊煩闃靛悗 闈為浂琛屾暟灏辨槸鐭╅樀鐨绉
绛旓細灏嗗垪鍚戦噺鏋勬垚鐨鍚戦噺缁鐭╅樀鍖栦负琛岄樁姊舰锛堝彧鐢ㄨ鍒濈瓑鍙樻崲锛夛紝閭ｄ箞姣忚绗竴涓潪闆跺厓绱犳墍鍦ㄧ殑鍒楀搴旂殑閭ｅ嚑涓悜閲忓氨鏄繖涓悜閲忕粍鐨勪竴涓渶澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍銆傜畝绉版渶澶ф棤鍏崇粍銆1 3 -2 2 0 1 1 -5 1 2 -3 7 -2 -8 2 -1 绗竴琛屼箻涓-1銆2鍔犲埌绗3銆4琛 1 3 -2 2 0 1 1 -5 0 -1 ...
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绛旓細锛宔n)锛屽叾涓璭鈥樹负鍗曚綅鐭╅樀In鐨勭i鍒.瀵笰锛孊銆備卡x鈥濓紝瀹氫箟A涓嶣鐨勫唴绉负浣擄紝濞滀簩tr鎵璈宸烇紝鍒欑敱姝ゅ唴绉鍑虹殑鑼冩暟11鍓=涓幆:鍙槸鍥涘厓鏁扮煩闃礎鐨凢robeulus鑼冩暟锛屼笖淇▁鈥鏋勬垚涓涓畬澶囩殑鍐呯Н绌洪棿.璁続浠籕mx鈥濓紝B浠籕澶晉鈥滐紝绉癆鈶=(aij鍙搞斾卡灏竫鈥濃滀负A涓嶣鐨凨ronecker绉.瀹氫箟1涓涓猲 xn鐭╅樀A绉...
