求矩阵的逆 A=1 1 1 2 -1 1 1 2 0 A = 1 1 -1 1 2 -3 0 1 1 矩阵 求逆矩...

\u6c42\u77e9\u9635A\u7684\u9006\uff0c A=1 1 1 2 -1 1 1 2 0

\u7528\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u65b9\u6cd5
\uff08A,E\uff09=1 1 1 1 0 0
2 -1 1 0 1 0
1 2 0 0 0 1
\u7b2c\u4e8c\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c\u4e00\u884c\u76842\u500d\uff0c \u7b2c\u4e09\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c\u4e00\u884c
1 1 1 1 0 0
0 -3 -1 -2 1 0
0 1 -1 -1 0 1
\u7b2c\u4e8c\u884c\u4e0e\u7b2c\u4e09\u884c\u4e92\u6362
1 1 1 1 0 0
0 1 -1 -1 0 1
0 -3 -1 -2 1 0
\u7b2c\u4e09\u884c\u52a0\u4e0a\u7b2c\u4e8c\u884c\u76843\u500d\u5f97\u5230
1 1 1 1 0 0
0 1 -1 -1 0 1
0 0 -4 -5 1 3
\u7b2c\u4e8c\u884c\u76844\u500d\u51cf\u53bb\u7b2c\u4e09\u884c
1 1 1 1 0 0
0 4 0 1 -1 1
0 0 -4 -5 1 3
\u7b2c\u4e00\u884c\u76844\u500d\u52a0\u4e0a\u7b2c\u4e09\u884c\uff0c\u518d\u51cf\u53bb\u7b2c\u4e8c\u884c\u5f97\u5230
4 0 0 -2 2 2
0 4 0 1 -1 1
0 0 -4 -5 1 3
\u518d\u6bcf\u884c\u9664\u4ee54\u5c31\u5f97\u5230A\u7684\u9006\u77e9\u9635\u662f
-1/2 1/2 1/2
1/4 -1/4 1/4
5/4 -1/4 -3/4

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 1 1 1 0 0
2 -1 1 0 1 0
1 2 0 0 0 1
～ 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行
1 1 1 1 0 0
0 -3 -1 -2 1 0
0 1 -1 -1 0 1
～第2行减去第3行，第1行加上第3行
1 2 0 0 0 1
0 -4 0 -1 1 -1
0 1 -1 -1 0 1
～第2行除以-4，第1行减去第2行×2，第3行乘以-1再减去第2行，
1 0 0 -1/2 1/2 1/2
0 1 0 1/4 -1/4 1/4
0 0 1 5/4 -1/4 -3/4
=( E,A^(-1) )

所以矩阵的逆是
-1/2 1/2 1/2
1/4 -1/4 1/4
5/4 -1/4 -3/4

扩展阅读：矩阵a为3阶方阵 且 则 ... a* an-1 ... 求矩阵的逆的三种方法 ... 逆矩阵的三个基本公式 ... 矩阵a怎么求a-1 ... 知道矩阵a 如何求a 1 ... a的逆矩阵怎么求 ... 矩阵的逆计算器在线 ... givens 上三角矩阵 ...