数学压轴题
\u6570\u5b66\u538b\u8f74\u9898\u3002\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u70b9E\u5750\u6807\u4e3a\uff08x1,y1\uff09\uff0c\u70b9F\u5750\u6807\u4e3a\uff08x2,y2\uff09
\u4e24\u70b9\u5747\u5728y=k/x\u4e0a\uff0c\u5373x1y1=k,x2y2=k
S\u25b3OAE=S1=1/2\u00b7x1\u00b7y1=1/2\u00b7k
S\u25b3OBF=S2=1/2\u00b7x2\u00b7y2=1/2\u00b7k
\u2234S1+S2=1/2\u00b7k+1/2\u00b7k=k
\u53c8\u2235S1+S2=2
\u2234k=2
\uff082\uff09\u70b9E,F\u5747\u5728y=k/x\u4e0a\uff0c\u70b9E\u7eb5\u5750\u6807\u4e3a3\uff0c\u6a2a\u5750\u6807\u4e3ak/3\u3002\u70b9F\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a4\uff0c\u7eb5\u5750\u6807\u4e3ak/4
\u2234E(k/3\uff0c3) \uff0cF\uff084\uff0ck/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
\u2235AE=k/3
\u2234S\u25b3AEF=1/2\u00b7AE\u00b7CF=1/2\u00b7k/3\u00b7(3-k/4)
S\u25b3ECF=1/2\u00b7CE\u00b7CF=1/2\u00b7(4-k/3)\u00b7(3-k/4)
S=S\u25b3AEF-S\u25b3ECF=1/2\u00b7k/3\u00b7(3-k/4)-1/2\u00b7(4-k/3)\u00b7(3-k/4)
=-1/12\u00b7k²+3/2\u00b7k-6
\u2235 -1/12<0\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b
\u6839\u636e\u629b\u7269\u7ebf\u6700\u5927\u503c\u6c42\u6cd5\uff0c\u5f53k=\uff08-3/2\uff09/2\uff08-1/12\uff09=9\u65f6\uff0c\u6709\u6700\u5927\u503c
Smax=3/4
\u2234\u70b9E\u5750\u6807\u4e3a\uff083,3\uff09,
\u2234\u5f53\u70b9E\u8fd0\u884c\u5230\uff083,3\uff09\u65f6\uff0c\u6709\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6700\u5927\u503c\u4e3a3/4
\u51fa\u5904http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2e89d731-8b97-460a-9aaa-6c11d8dab561
作DE、CF垂直于AB边
AD=BC=6cm
则由直角三解形ADE和BCF以及角A和角B都为60度可以解出AE=BF=3cm
又因为四边形CDEF是矩形，所以CD=EF=4cm
AB=AE+CF+EF=3+3+4=10cm
第二问:
P、Q分别在AB、BC上，则三角形APQ和BPQ分别以AP和BP为底边来看，是等高的三角形
若两个三角形面积相等，则可以得出两个三角形的边AP=BP=5cm
P点的速度为2cm/s,则时间为2.5s
第三问：
因为AB=10cm,BC=6cm,P和Q的速度分别为2cm/s和1cm/s
由此可分成以下几种情况讨论
当0<t<=5时，P在AB上，Q在BC上，AP=2t,BQ=t,角B为60度，则APQ的高为0.5sqr(3)t
S=0.5*2t*0.5sqr(3)t=0.5sqr(3)t^2
当5<t<=6时，P、Q都在BC上，这次把PQ看作是底边，角B为60度，则三角形APQ以PQ为底的高即A点到直线BC的距离，而AB=10,而高为5sqr(3),
PQ=BQ-BP=t-(2t-10)=10-t
S=0.5*(10-t)*5sqr(3)
当6<t<=8时，Q在CD上，P在BC上，此时直接不方便算，要用梯形面积减去其他三个三角形的面积
具体如下：
三角形ADQ的面积=0.5*3sqt(3)*[4-(t-6)]
三角形ABP的面积=0.5*10*0.5sqr(3)(2t-10)
三角形PCQ的面积=0.5*(t-6)*0.5sqr(3)[6-(2t-10)]
梯形面积=0.5*(4+10)*3sqr(3)
相减整理后就可以得出结果为0.5sqr(3)t^2-10.5sqr(3)t+55sqr(3)
注：sqr(3)即根号3
这上面我画不来图，有些符号这上面也没有办法输入。
解：（1）分别过C、D对AB作垂线易得AB＝10
（2）要使三角形APQ与BPQ面积相等，且P、Q在AB和BC上，视两三角形的底边分别为AP和BP，则两三角形的高相等，所以只须底边相等，则此时P为AB的中点，所以经过的时间为2.5s 。
（3）分三种情况：一、当t在[0,5〕时，P在AB上，Q在BC上，这时AP＝2t，视为底边，高是BQ与sinB的积，即是t/2,此时s=t^2sinB; 二、当t在〔5，6〕时，P、Q都在BC上，s可以看成△ABQ与△ABP的面积之差，计算得s=(50-5t)sinB。（算法与第一种情况相同）; 三、当t在〔6，8〕时，P在BC上，Q在CD上，此时s看成梯面积减去△ABP与△PCQ与△QDA的面积和，计算得s=(t^2-21t+110)sinB。（三个三角形的面积用正弦定理的推论算，即三角形的面积＝1/2absinC＝1/2bcsinA＝1/2acsinB。以上B为60度）
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绛旓細7 (涓夊竼涓鑰冭瘯棰)鏈変竴涓１闀夸负1绫崇殑绔嬫柟浣擄紝娌块暱銆佸銆侀珮鍒嗗埆鍒囦簩鍒銆佷笁鍒銆佸洓鍒鍚庯紝鎴愪负60涓皬闀挎柟浣撹繖60涓皬闀挎柟浣撶殑琛ㄩ潰绉诲拰鏄痏__骞虫柟绫 8 (棣栧笀闄勪腑鑰冮)涓鍗冧釜浣撶Н涓1绔嬫柟鍘樼背鐨勫皬姝ｆ柟浣撳悎鍦ㄤ竴璧锋垚涓轰竴涓竟闀夸负10鍘樼背鐨勫ぇ姝ｆ柟浣擄紝澶ф鏂逛綋琛ㄩ潰娑傛补婕嗗悗鍐嶅垎寮涓哄師鏉ョ殑灏忔鏂逛綋锛...
