数学 交叉相乘的20道题! 30分悬赏!!!!! 数学十字交叉相乘法问题

\u5404\u4f4d\u597d\u5fc3\u4eba\u5e2e\u5e2e\u5fd9\uff0c\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u3002\u670920\u5206\u60ac\u8d4f\uff01

3x^4-2x^3-9x^2+12x-4=0
\u6700\u540e\u4e09\u9879\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9
\u6240\u4ee5x^3(3x-2)-(3x-2)^2=0
(3x-2)(x^3-3x+2)=0

x^3-3x+2=(x^3-1)-(3x-3)
=(x-1)(x^2+x+1)-3(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1-3)
=(x-1)(x^2+x-2)
=(x-1)^2(x+2)

\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=(3x-2)(x-1)^2(x+2)=0

\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u6700\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e2a\u5f0f\u5b50\u90fd\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u3002\u50cf\u4f60\u4e3e\u7684\u8fd9\u4e2a\u4f8b\u5b50\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u4f7f\u7528\u3002\u56e0\u4e3a-X²\u524d\u9762\u7684\u6570\u53ea\u80fd\u62c6\u4e3a-1\u548c1\uff0c\u800c98\u53ea\u80fd\u62c6\u4e3a2\u548c49,14\u548c7\u8fd9\u4e24\u79cd\uff0c\u5f5398\u90092\u548c49\u8fd9\u4e2a\uff0c\u5219-1*2+1*49=47\u226014\uff0c-1*49+1*2=-47\u226014\uff0c\u6240\u4ee598\u4e0d\u80fd\u9009\u62e92\u548c49\uff1b\u5f5398\u900914\u548c7\u65f6\uff0c-1*14+1*7=-7\u226014\uff0c-1*7+1*14=7\u226014\uff0c\u6240\u4ee598\u4e5f\u4e0d\u80fd\u9009\u62e914\u548c7\u3002\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u4e0d\u80fd\u4f7f\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002

\u4f46\u662f\u5982\u679c\u5f0f\u5b50\u4e3a-X²\u00b17X+98=0\u7684\u8bdd\uff0c98\u5c31\u53ef\u4ee5\u9009\u62e914\u548c7\u4e86\u3002

\u9644\u56fe\u4e00\u5f20\uff1a

您好！

1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

题目拿出来吗！

死东西

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