a3+b3+c3+bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)因式分解
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fA3+B3+C3+BC(B+C)+CA(C+A)+AB(A+B)=a3+b3+c3+b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2 =a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c) =(a+b+c)*(a2+b2+c2)
(bc+ca)\u4e2d\u63d0\u51fac
(bc-ab)\u4e2d\u63d0\u51fab
\u5373\u53ef
a^3+b^3+c^3+b^2c+c^2b+c^2a+a^2c+a^2b+b^2a
=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)
=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
a3+b3+c3+b2c+c2b+c2a+a2c+a2b+b2a
=a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)
=(a2+b2+c2)(a+b+c)
(a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2)
(a+b+c)^3
（a+b+c)3
绛旓細+c(a^2-ab+b^2)=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)鈭礱,b,c>0 鈭碼+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0 鐩镐箻>=0 寰楄瘉 ...
绛旓細bc 锛褰撲笖浠呭綋b=c鏃垛=鈥濇垚绔嬶級c3+a3=锛坅+c锛夛紙c2+a2-ca锛夆墺锛坈+a锛塩a 锛堝綋涓斾粎褰揷=a鏃垛=鈥濇垚绔嬶級鈭2锛坅3+b3+c3锛夆墺a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2 =b锛坅2+c2锛+a锛坆2+c2锛+c锛坅2+b2锛夆墺2abc+2abc+2abc=6abc锛庯紙褰撲笖浠呭綋a=b=c鏃垛=鈥濇垚绔嬶級鈭碼3+b3+c3鈮3abc锛
绛旓細=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc =0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc =0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2...
绛旓細a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+鈥+bn-1)(n涓哄鏁) 璇存槑鐢卞洜寮忓畾鐞,鍗冲涓鍏冨椤瑰紡f(x),鑻(b)=0,鍒欎竴瀹氬惈鏈変竴娆″洜寮弜-b銆傚彲鍒ゆ柇褰搉涓哄伓鏁版椂,褰揳=b,a=-b鏃,鍧囨湁an-bn=0鏁卆n-bn涓竴瀹氬惈鏈塧+b,a-b鍥犲紡銆 渚2鍒嗚В鍥犲紡:鈶64x6-y12鈶1+x...
绛旓細鍥犱负锛坅+b+c锛(a2+b2+c2)=a^3+ab^2+ac^2+a^2b+b^3+bc^2+ca^2+cb^2+c^3鎵浠ワ紙a+b+c锛(a2+b2+c2)-锛a3+b3+c3锛=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=3*29-45=42
绛旓細+c(a^2-ab+b^2)=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)鈭礱,b,c>0 鈭碼+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0 鐩镐箻>=0 寰楄瘉 ...
绛旓細瑙ｏ細鏍规嵁濂芥暟鐨勬蹇碉細a锛媌锛媍锛0锛宎^3锛媌^3锛媍^3锛0 a^3锛媌^3锛媍^3锛(a锛媌锛媍)(a^2锛媌^2锛媍^2锛峚b锛bc锛峜a)锛3abc 鈭3abc锛0 鍥犱负a銆乥銆乧涓嶅叏涓洪浂锛屼笉濡ㄨc锛0锛屼粠鑰宎锛濓紞b 鍥犳a^n锛媌^n锛媍^n锛0鎭掓垚绔嬪嵆(锛峛)^n锛媌^n锛0鎭掓垚绔嬶紝绉诲悜寰楋紙-b)^n=-b^n 璇...
绛旓細=(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+b^2a+b^2c)+(c^3+c^2a+c^2b)-(a^2b+b^2a+abc)-(a^c+c^2+abc)-(b^2c+c^2b+abc)=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)-ab(a+b+c)-ac(a+b+c)-bc(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)...
绛旓細鍏紡:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)渚嬪:a2+4ab+4b2 =(a+2b)21.鍒嗚В鍥犲紡鎶宸ф帉鎻:鈶犲垎瑙ｅ洜寮忔槸澶氶」寮忕殑鎭掔瓑鍙樺舰,瑕佹眰绛夊紡宸﹁竟蹇呴』鏄椤瑰紡銆傗憽鍒嗚В鍥犲紡鐨勭粨鏋滃繀椤绘槸浠ヤ箻绉殑褰㈠紡琛ㄧず銆傗憿姣忎釜鍥犲紡蹇呴』鏄暣寮,涓旀瘡涓洜寮忕殑娆℃暟閮藉繀椤讳綆浜庡師鏉ュ椤瑰紡鐨勬鏁般傗懀鍒嗚В鍥犲紡蹇呴』鍒嗚В鍒版瘡涓椤瑰紡鍥犲紡...
绛旓細鍒嗚В鍥犲紡a^3+b^3+c^3-3abc =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2) =[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-...
