边长为1的正四面体的外接球体积是多少 正四面体的体积为a 外接球体积是多少

\u8fb9\u957f\u4e3a1\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11

\u8fb9\u957f\u4e3a1\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5c31\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\uff0c\u90a3\u4e48\u5916\u63a5\u7403\u4f53\u5c31\u662f\u6b63\u7403\u4f53\uff0c\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e5f\u5c31\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u4e00\u534a\u4e86\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u53f73\uff0c\u90a3\u4e48\u7403\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u628a\u534a\u5f84\u5e26\u8fdb\u7403\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86

\u89e3\uff1a\u8bbe\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3ax\uff0c\u6211\u4eec\u8981\u6c42\u5176\u5916\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84\u3002\u8bbe\u6b63\u56db\u9762\u4f53V-ABC\uff0cD\u4e3aBC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0cE\u4e3a\u9762ABC\u7684\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c
\u5219AD=\uff08\u221a3\uff09x/2,AE=2/3*AD=\uff08\u221a3\uff09x/3.
\u5728Rt\u25b3VAE\u4e2d\uff0c\u6709VE²=VA²-AE²=x²-x²/3=(2x²)/3,VE=(\u221a6)x/3.
\u5728Rt\u25b3AEO\u4e2d\uff0c\u6709AO²=AE²+OE²=R²+(VE-R)²\uff0c\u5373R²=x²/3+[(\u221a6)x/3-R] ²,
\u53ef\u89e3\u5f97\uff1aR=\uff08\u221a6\uff09x/4.\u6240\u4ee5,\u5916\u63a5\u7403\u7684\u4f53\u79ef=4/3*\u03c0R³=4/3*\u03c0*[\uff08\u221a6\uff09x/4] ³
=\u221a6\u03c0x³/16.
\u53c8\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u4e3aa,\u53731/3*[1/2*x*\uff08\u221a3\uff09x/3]*(\u221a6)x/3=a,\u5373
\u221a2 x³/18=a, x³=18\u221a2a.
\u56e0\u6b64\uff0c\u5916\u63a5\u7403\u7684\u4f53\u79ef=\u221a6\u03c0x³/16=\u221a6\u03c0*18\u221a2a /16=27\u03c0a/2.

边长为1的正四面体就是正方体，那么外接球体就是正球体，球的半径也就是正方体的体对角线的一半了，也就是二分之根号3，那么球体的体积把半径带进球体体积公式就可以了

<1>先以正四面体边长为正方体的面对角线把正四面体补成正方体,正方体的棱长是2分之根号下2
<2>正方体的外接球其实就是正四面体的外接球,球直径就是正方体的体对角线,2R=2分之根号下6,则R=4分之根号下6,球体积即可求出.

4/3*3.14*（根号3/2）^3=根号3/2*3.14

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