谁能简单的告诉我十字相乘法是什么? 谁能告诉我十字相乘法和交点式的具体内容
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7b80\u5355\u65b9\u6cd5\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u70b9\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
\u5728\u5404\u79cd\u6587\u660e\u7684\u7b97\u672f\u53d1\u5c55\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u7684\u4ea7\u751f\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u4e00\u6b65\u3002\u4e00\u4e2a\u6587\u660e\u53ef\u4ee5\u6bd4\u8f83\u987a\u5229\u5730\u53d1\u5c55\u51fa\u8ba1\u6570\u65b9\u6cd5\u548c\u52a0\u51cf\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u4f46\u8981\u60f3\u521b\u9020\u4e00\u5957\u7b80\u5355\u53ef\u884c\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u65b9\u6cd5\u5374\u4e0d\u90a3\u4e48\u5bb9\u6613\u3002
\u6211\u4eec\u76ee\u524d\u4f7f\u7528\u7684\u4e58\u6cd5\u7ad6\u5f0f\u8ba1\u7b97\u770b\u4f3c\u7b80\u4fbf\uff0c\u5b9e\u9645\u4e0a\u8fd9\u9700\u8981\u6211\u4eec\u4e8b\u5148\u638c\u63e1\u4e5d\u4e5d\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\u8868\uff1b\u8003\u8651\u5230\u8fd9\u4e00\u70b9\uff0c\u8fd9\u79cd\u7ad6\u5f0f\u8ba1\u7b97\u5e76\u4e0d\u662f\u5b8c\u7f8e\u7684\u3002
\u6211\u4eec\u5373\u5c06\u770b\u5230\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e0d\u540c\u7684\u6587\u660e\u521b\u9020\u51fa\u4e86\u54ea\u4e9b\u4e0d\u540c\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u751a\u81f3\u53ef\u4ee5\u5b8c\u5168\u629b\u5f03\u4e58\u6cd5\u8868\u3002
\u53e4\u5df4\u6bd4\u4f26\u6570\u5b66\u4f7f\u752860\u8fdb\u5236\uff0c\u8003\u53e4\u53d1\u73b0\u7684\u4e00\u5757\u53e4\u5df4\u6bd4\u4f26\u6ce5\u677f\u8bc1\u5b9e\u4e86\u8fd9\u4e00\u70b9\u3002\u8fd9\u5757\u6ce5\u677f\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u6709\u56db\u4e2a\u6570\u5b571, 24, 51, 10\u3002
\u6700\u521d\u53d1\u73b0\u8fd9\u5757\u6ce5\u677f\u65f6\u4eba\u4eec\u5e76\u4e0d\u77e5\u9053\u8fd9\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\uff0c\u540e\u6765\u67d0\u725b\u4eba\u60ca\u8bb6\u5730\u53d1\u73b0\uff0c\u5982\u679c\u628a\u8fd9\u4e9b\u6570\u5b57\u5f53\u4f5c60\u8fdb\u5236\u7684\u4e09\u4f4d\u5c0f\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u5f97\u5230\u7684\u6b63\u597d\u662f\u5355\u4f4d\u6b63\u65b9\u5f62\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f\u5ea6\u7684\u8fd1\u4f3c\u503c\uff1a1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... \u8fd9\u8bf4\u660e\u53e4\u5df4\u6bd4\u4f26\u5df2\u7ecf\u638c\u63e1\u4e86\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u300260\u8fdb\u5236\u7684\u4f7f\u7528\u4e3a\u53e4\u5df4\u6bd4\u4f26\u6570\u5b66\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u53d1\u5c55\u5e26\u6765\u4e86\u5f88\u5927\u7684\u969c\u788d\uff0c\u56e0\u4e3a\u5982\u679c\u4f60\u8981\u80cc59-59\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\u8868\u7684\u8bdd\uff0c\u81f3\u5c11\u4e5f\u5f97\u80cc1000\u591a\u9879\uff0c\u7b49\u4f60\u628a\u5b83\u80cc\u5b8c\u4e86\u540e\u6211\u671f\u672b\u8bba\u6587\u4f30\u8ba1\u90fd\u5df2\u7ecf\u5168\u5199\u5b8c\u4e86\u3002
\u53e6\u4e00\u9879\u8003\u53e4\u53d1\u73b0\u544a\u8bc9\u4e86\u6211\u4eec\u53e4\u5df4\u6bd4\u4f26\u6570\u5b66\u7684\u4e58\u6cd5 \u8fd0\u7b97\u5982\u4f55\u907f\u514d\u4f7f\u7528\u4e58\u6cd5\u8868\u3002\u8003\u53e4\u5b66\u5bb6\u4eec\u53d1\u73b0\u4e00\u4e9b\u6ce5\u677f\u4e0a\u523b\u670960\u4ee5\u5185\u7684\u5e73\u65b9\u8868\uff0c\u5229\u7528\u516c\u5f0fab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 \u53ef\u4ee5\u8fc5\u901f\u67e5\u8868\u5f97\u5230ab\u7684\u503c\u3002
\u53e6\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0f\u5219\u662fab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4\uff0c\u8fd9\u8bf4\u660e\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\u53ea\u9700\u53d6\u5b83\u4eec\u7684\u548c\u5e73\u65b9\u4e0e\u5dee\u5e73\u65b9\u7684\u5dee\uff0c\u518d\u4e24\u6b21\u53d6\u534a\u5373\u53ef\u3002\u5e73\u65b9\u6570\u7684\u9891\u7e41\u4f7f\u7528\u5f88\u53ef\u80fd\u52a0\u901f\u4e86\u53e4\u5df4\u6bd4\u4f26\u4eba\u53d1\u73b0\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002
1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a
1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b1\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -2
1 \u2573 6
\u6240\u4ee5m²+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09
\u4f8b2\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 2
5 \u2573 -4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09
\u4f8b3\u89e3\u65b9\u7a0bx²-8x+15=0
\u5206\u6790\uff1a\u628ax²-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715\uff0c3\u00d75\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 -3
1 \u2573 -5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0
\u6240\u4ee5x1=3 x2=5
\u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x²-5x-25=0
\u5206\u6790\uff1a\u628a6x²-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76\uff0c2\u00d73\uff0c-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725\uff0c-5\u00d75\uff0c-25\u00d71\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 2 -5
3 \u2573 5
\u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0
\u6240\u4ee5 x1=5/2 x2=-5/3
2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b5\u628a14x²-67xy+18y²\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u628a14x²-67xy+18y²\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77, 18y²\u53ef\u5206\u4e3ay.18y , 2y.9y , 3y.6y
\u89e3: \u56e0\u4e3a 2 -9y
7 \u2573 -2y
\u6240\u4ee5 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
\u4f8b6 \u628a10x²-27xy-28y²-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f
\u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y²-25y+3\uff09 4y -3
7y \u2573 -1
=10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09
=[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09
5 \u2573 4y - 3
=\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09
\u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y²-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\uff0c\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09]
\u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3 2 -7y
=[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3] 5 \u2573 4y
=\uff082x -7y+1\uff09\uff085x -4y -3\uff09 2 x -7y 1
5 x - 4y \u2573 -3
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x²-27xy-28y²\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09,\u518d\u628a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3].
\u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax²- 3ax + 2a²\u2013ab -b²=0
\u5206\u6790\uff1a2a²\u2013ab-b²\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u89e3\uff1ax²- 3ax + 2a²\u2013ab -b²=0
x²- 3ax +\uff082a²\u2013ab - b²\uff09=0
x²- 3ax +\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0 1 -b
2 \u2573 +b
[x-\uff082a+b\uff09][ x-\uff08a-b\uff09]=0 1 -\uff082a+b\uff09
1 \u2573 -\uff08a-b\uff09
\u6240\u4ee5 x1=2a+b x2=a-b
\u4e24\u79cd\u76f8\u5173\u8054\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e09\u79cd\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a\uff1a\u4e00\u822c\u5f0f\u3001\u9876\u70b9\u5f0f\u3001\u4ea4\u70b9\u5f0f
\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff0e
\u5229\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u628a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u822c\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e3a
Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
\u5e94\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u5bf9\u53f3\u7aef\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5f97
Y=a[x+b/2a+\u221ab^2-4ac/2a][x+b/2a-\u221ab^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-\u221ab^2-4ac)/2a][x-(-b+\u221ab^2-4ac)/2a]
\u56e0\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u6839\u5206\u522b\u4e3ax1\uff0c2=(-b\u00b1\u221ab^2-4ac)/2a
\u6240\u4ee5\u4e0a\u5f0f\u53ef\u5199\u6210y=a(x-x1)(x-x2),\u5176\u4e2dx1\uff0cx2\u662f\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839
\u56e0x1\uff0cx2\u6070\u4e3a\u6b64\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4e24\u4ea4\u70b9\uff08x1\uff0c0\uff09\uff0c\uff08x2\uff0c0\uff09\u7684\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u6545\u6211\u4eec\u628a\u51fd\u6570y=a(x-x1)(x-x2)\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff0e
\u5728\u89e3\u51b3\u4e0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u548cx\u8f74\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u6709\u5173\u7684\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u4ea4\u70b9\u5f0f\u8f83\u4e3a\u65b9\u4fbf\uff0e
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4ea4\u70b9\u5f0f\u8fd8\u53ef\u5229\u7528\u4e0b\u5217\u53d8\u5f62\u65b9\u6cd5\u6c42\u5f97\uff1a
\u8bbe\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u6839\u5206\u522b\u4e3ax1\uff0cx2
\u6839\u636e\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfbx1+x2=-b/a\uff0cx1x2=c/a\uff0c
\u6709b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
\u2234y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
开放分类： 数学、十字相乘法
十字相乘法概念
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十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例题
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例1 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5).
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d
通俗方法
[编辑本段]
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
例解：
2x^2+7x+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
简单的来说就是字面上的意思，把这个式子转换成4个数字，然后排成X X的样子然后再斜对角的相乘就可以了 X X
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