真包含关系是关系的非对称还是反对称 离散数学中的反对称关系怎么理解总是不理
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【反对称关系】；当aRb为真时,bRa必为假；
【非对称关系】；当aRb为真时,bRa有时真、有时假；
这就是形式逻辑中的定义,不是很严格,但不难理解.
在讨论 “两个（不同）的” 对象的关系时,【对称关系】与【反对称关系】恰好是相互对立的.它们的共同点是：都可以根据a与b的现有关系R,明确地得出b与a之间的关系：或者也是R,或者是“R的逆关系”.而后者是【反对称关系】所特有的性质：一个【反对称关系】R,必然也确定了另一个【反对称关系】——R的逆关系.比如：大对小；上对下；父母对子女等等.
至于【非对称关系】,则不具有上述的“共同点”,它是与上述两种关系互补的第三种关系.即：当一个关系既不是【对称关系】,也不是【反对称关系】时,就是【非对称关系】.
显然,【真包含】就是【反对称关系】,而不是【非对称关系】了.因为在a【真包含】b时,不可能 “有时b【真包含】a为真,有时b【真包含】a又为假”,而是 “b【真包含】a总是为假”.而【真包含于】则是【真包含】关系的逆关系,自然也是【反对称关系】.
其实上面这几种关系并不难理解.我想你的问题可能是把这几个形式逻辑学中的概念,与离散数学中的相应概念弄混了.在离散数学中,除了定义更严格准确外,描述的范围也更宽了.它不仅包括对a=b的情形的讨论,还包括了对空关系的讨论,这些都是形式逻辑所不涉及的.所以,离散数学中的定义必然要发生一些变化.但这里,我们必须以形式逻辑为准.
传递性没什么难理解的.5种关系的性质：
1、全同：类似 ＝：满足【对称性】、【传递性】；
2、包含：类似 ≥：满足【非对称性】、【传递性】；
3、包含于：类似 ≤；满足【非对称性】、【传递性】；
4、交叉：类似 ≠；满足【对称性】；不满足【传递性】；
5、对立：你这里的“对立”是不是那种“互不重合,但又没占满全集”的关系,或者说“不可同真,但可同假”的关系——有的书上把这两种关系叫做【反对关系】；它们满足【对称性】；不满足【传递性】；
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