积性函数的积性函数
\u53ef\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u53ef\u53ca\u6027\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u53ef\u79ef\u7684\uff0c
\u6ce8\u610f\u4e66\u4e0a\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u8bc1\u660e\uff0c
\u8fd9\u9053\u9898\u86ee\u7ecf\u5178\u7684
\u53ef\u7528\u901a\u5f0f\u8bc1\u660e\uff1a
\u03c6(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)\u2026(1-1/pn)\uff0c\u5176\u4e2dp1, p2\u2026\u2026pn\u4e3ax\u7684\u6240\u6709\u8d28\u56e0\u6570\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u6027\u5373\uff1a\u82e5m,n\u4e92\u8d28\uff0c\u5219\u03c6(mn)=\u03c6(m)\u03c6(n)\u3002\u7531\u201cm,n\u4e92\u8d28\u201d\u53ef\u77e5m,n\u65e0\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u03c6(m)\u03c6(n)=m(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)\u2026(1-1/pn)\u00b7n(1-1/p1')(1-1/p2')(1-1/p3')\u2026(1-1/pn')\uff0c\u5176\u4e2dp1,p2,p3...pn\u4e3am\u7684\u8d28\u56e0\u6570\uff0cp1',p2',p3'...pn'\u4e3an\u7684\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u800cm,n\u65e0\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u6240\u4ee5p1,p2,p3...pn\uff0cp1',p2',p3'...pn'\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u6240\u4ee5p1,p2,p3...pn\uff0cp1',p2',p3'...pn'\u5747\u4e3amn\u7684\u8d28\u56e0\u6570\u4e14\u4e3amn\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u5168\u96c6\uff0c\u6240\u4ee5\u03c6(mn)=mn(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)\u2026(1-1/pn)(1-1/p1')(1-1/p2')(1-1/p3')\u2026(1-1/pn')\uff0c\u6240\u4ee5\u03c6(mn)=\u03c6(m)\u03c6(n)\u3002
φ(n) －欧拉函数，
μ(n) －莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目
gcd(n,k) －最大公因子，当k固定的情况
d(n) －n的正因子数目
σ(n) －n的所有正因子之和
σk(n) － 因子函数，n的所有正因子的k次幂之和，当中k可为任何复数。
1(n) －不变的函数，定义为 1(n) = 1 （完全积性）
Id(n) －单位函数，定义为 Id(n) = n（完全积性）
Idk(n) －幂函数，对于任何复数、实数k，定义为Idk(n) = n^k （完全积性）
ε(n) －定义为：若n = 1，ε(n)=1；若 n > 1，ε(n)=0。别称为“对于狄利克雷卷积的乘法单位”（完全积性）
λ(n) －刘维尔函数，关于能整除n的质因子的数目
γ(n)，定义为γ(n)=(-1)^ω(n)，在此加性函数ω(n)是不同能整除n的质数的数目
另外，所有狄利克雷特征均是完全积性的
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绛旓細(c)=f(c)鐭涚浘銆傚彲鍘婚棿鏂偣F'(c 0)=F'(c-0)锛屼絾鏄樉鐒朵粬浠兘涓嶇瓑浜嶧'(c)[渚嬪F'(c 0)=f(c 0)鈮爁(c)],浜嬪疄涓婏紝鍑芥暟瀛樺湪绗竴绫婚棿鏂偣锛屽繀鐒舵病鏈夊師鍑芥暟銆傞棶棰樹簩锛氭槸銆傛湁闄愪釜闂存柇鐐逛笉褰卞搷鍙绉锛岃嫢瀛樺湪鍘熷嚱鏁癋鈥(x)=f(x),鏍规嵁鍑芥暟鐨鎬ц川锛屽彲瀵煎嚱鏁板繀杩炵画锛屽彲鐭(x)杩炵画銆
