高中数学排列组合问题
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u7684\u9898\u600e\u4e48\u505a1.\u6392\u5217\u7684\u5b9a\u4e49:\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d,\u4efb\u53d6m\u4e2a\u5143\u7d20,\u6309\u7167\u4e00\u5b9a\u7684\u987a\u5e8f\u6392\u6210\u4e00\u5217,\u53eb\u505a\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6\u51fam\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u4e00\u4e2a\u6392\u5217.
2.\u7ec4\u5408\u7684\u5b9a\u4e49:\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d,\u4efb\u53d6m\u4e2a\u5143\u7d20,\u5e76\u6210\u4e00\u7ec4,\u53eb\u505a\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6\u51fam\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u4e00\u4e2a\u7ec4\u5408.
3.\u6392\u5217\u6570\u516c\u5f0f:
4.\u7ec4\u5408\u6570\u516c\u5f0f:
\u63d2\u7a7a\u6cd5:\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u6216\u8005\u51e0\u4e2a\u5143\u7d20\u8981\u6c42\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u95ee\u9898,\u53ef\u4ee5\u7528\u63d2\u5165\u6cd5.\u5373\u5148\u6392\u597d\u6ca1\u6709\u9650\u5236\u6761\u4ef6\u7684\u5143\u7d20,\u7136\u540e\u5c06\u6709\u9650\u5236\u6761\u4ef6\u7684\u5143\u7d20\u6309\u8981\u6c42\u63d2\u5165\u6392\u597d\u5143\u7d20\u7684\u7a7a\u6863\u4e4b\u4e2d\u5373\u53ef.
\u6346\u7ed1\u6cd5:\u8981\u6c42\u67d0\u51e0\u4e2a\u5143\u7d20\u5fc5\u987b\u6392\u5728\u4e00\u8d77\u7684\u95ee\u9898,\u53ef\u4ee5\u7528\u6346\u7ed1\u6cd5\u6765\u89e3\u51b3\u95ee\u9898.\u5373\u5c06\u9700\u8981\u76f8\u90bb\u7684\u5143\u7d20\u5408\u5e76\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20,\u518d\u4e0e\u5176\u5b83\u5143\u7d20\u4e00\u8d77\u4f5c\u6392\u5217,\u540c\u65f6\u8981\u6ce8\u610f\u5408\u5e76\u5143\u7d20\u5185\u90e8\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4f5c\u6392\u5217.
\u8f6c\u5316\u6cd5\uff08\u63d2\u62d4\u6cd5\uff09:\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u8f83\u590d\u6742\u7684\u3001\u6216\u8f83\u62bd\u8c61\u7684\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\uff0c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u8f6c\u5316\u601d\u60f3,\u5c06\u5176\u5316\u5f52\u4e3a\u7b80\u5355\u7684\u3001\u5177\u4f53\u7684\u95ee\u9898\u6765\u6c42\u89e3.
\u5269\u4f59\u6cd5:\u5728\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u4e2d,\u6709\u591a\u5c11\u53d6\u6cd5,\u5c31\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u5269\u6cd5,\u4ed6\u4eec\u662f\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\u7684,\u56e0\u6b64,\u5f53\u6c42\u53d6\u6cd5\u56f0\u96be\u65f6,\u53ef\u8f6c\u5316\u4e3a\u6c42\u5269\u6cd5.
\u5bf9\u7b49\u6cd5:\u5728\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u4e2d,\u5b83\u7684\u9650\u5236\u6761\u4ef6\u7684\u80af\u5b9a\u4e0e\u5426\u5b9a\u662f\u5bf9\u7b49\u7684,\u5404\u5360\u5168\u4f53\u7684\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00.\u5728\u6c42\u89e3\u4e2d\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u5168\u4f53,\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u6240\u6c42.
\u6392\u9664\u6cd5:\u6709\u4e9b\u95ee\u9898,\u6b63\u9762\u76f4\u63a5\u8003\u8651\u6bd4\u8f83\u590d\u6742,\u800c\u5b83\u7684\u53cd\u9762\u5f80\u5f80\u6bd4\u8f83\u7b80\u6377,\u53ef\u4ee5\u5148\u6c42\u51fa\u5b83\u7684\u53cd\u9762,\u518d\u4ece\u6574\u4f53\u4e2d\u6392\u9664.
\u4e00\u4e9b\u7b26\u53f7\uff0c\u516c\u5f0f\u6ca1\u529e\u6cd5\u6253\u51fa\u6765\uff0c\u7f51\u4e0a\u4e5f\u8bb2\u4e0d\u6e05\u695a\uff0c\u4f60\u81ea\u5df1\u53ef\u4ee5\u627e\u8001\u5e08\u8ba8\u8bba\u4e00\u4e0b\u554a\uff0c\u6216\u8005\u52a0\u6211\u8fd9\u4e2a\u7fa4\u5427\uff0c\u6709\u6570\u5b66\u8d44\u6599\u53ef\u4ee5\u9001\u7ed9\u4f60\u770b\u770b\u54e6\uff0c\u4e0d\u8fc7\u662f\u6cc9\u5dde\u5730\u533a\u7684\u4ea4\u6d41127333421
\u663e\u7136\u7684\uff0c\u663e\u793a\u4fe1\u53f7\u7684\u5c0f\u5b54\u4e0d\u76f8\u90bb\uff0c\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7f16\u53f7\u4e3a1234567\u2460\u4e09\u4e2a\u5c0f\u5b54\u4e2d\u6700\u8fdc\u7684\u4e24\u4e2a\u95f4\u9694\u4e94\u4e2a\u7a7a\uff0c\u8fd9\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u57283\uff0c4\uff0c5\u4f4d\u7f6e\uff0c\u6bcf\u4e00\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u6709\u516b\u79cd\uff0c\u517124\u79cd\uff0c\u2461\u4e09\u4e2a\u5c0f\u5b54\u4e2d\u6700\u8fdc\u7684\u4e24\u4e2a\u95f4\u96944\u4e2a\u7a7a\uff0c\u6709\u4e24\u79cd\uff0c[1,6],[2,7}\u5bf9[1,6],\u53e6\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u57283\uff0c4\u4e0a\u653e\u7f6e\uff0c\u6bcf\u4e00\u79cd\u516b\u79cd\uff0c\u517116\u4e2d\uff0c[2,7]\u4e5f\u662f16\u79cd\uff0c\u537332\u79cd\uff0c\u2462\u4e09\u4e2a\u5c0f\u5b54\u4e2d\u6700\u8fdc\u7684\u4e24\u4e2a\u95f4\u96943\u4e2a\u7a7a\uff0c[1,5][2,6][3,7]\u5bf9[1,5]\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u53ea\u80fd\u57283\u653e\u7f6e\u51718\u79cd\uff0c\u5bf9[2,6]8\u79cd\uff0c[3,7]\u516b\u79cd\uff0c\u517124\u79cd\uff0c24+32+24=80,\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5b54\u53ea\u80fd\u5728\u524d\u4e24\u4e2a\u7684\u4e2d\u95f4\u53d6\u662f\u56e0\u4e3a\u5df2\u7ecf\u8bbe\u5b9a\u4e86\u524d\u4e24\u4e2a\u7684\u95f4\u9694\u662f\u6700\u5927\u7684\uff0c\u6ca1\u6709\u5176\u4ed6\u7684\u60c5\u51b5\u4e86
分完信后，各信箱的信的数量情况可能是221或者113
221的情况，选出只有1封的信箱C3（1）
选出投到该信箱的信C5（1）
剩下的4封投2个信箱C4(2)
所以可能有3*5*6=90 种
113的情况，选出有3封的信箱C3（1）
选出投到该信箱的信C5(3)
剩下的两封投到2个箱中，C2（1）
所以可能有3*10*2=60种
90+60＝150
所以有150种
把五封信投入三个信箱,每个信箱至少投一封,有六种情况。
1、在第一个信箱5投1，在第二个信箱4投1，在第三个信箱3投3；
即：5*4*1=20...................(1)
2、在第一个信箱5投2，在第二个信箱3投1，在第三个信箱2投2；
即：(5*4/2)*3*1=30...................(2)
3、在第一个信箱5投3，在第二个信箱2投1，在第三个信箱1投1；
即：(5*4*3/6)*2*1=20...................(3)
4、在第一个信箱5投1，在第二个信箱4投2，在第三个信箱2投2；
即：5*(4*3/2)*1=30...................(4)
5、在第一个信箱5投1，在第二个信箱4投3，在第三个信箱1投1；
即：5*(4*3*2/6)*1=20...................(5)
6、在第一个信箱5投2，在第二个信箱3投2，在第三个信箱1投1；
即：(5*4/2)*(3*2/2)*1=30...................(6)
（1）+（2）+（3）+（4）+（5）+（6）=150（种）
明白吗？
一种是1 1 3
这时，共有3*5*4=60种（3对应哪个信箱丢3封，5和4对应剩下两个信箱有几种投法）
一种是1 2 2
共有3*C(2,5)*C(2,3)=3*10*3=90种（3对应哪个信箱丢1封）
一共150种
每个信箱投一封 A5 3
剩余两封有
投到一个信箱A3 1
投到两个信箱A3 2
所以总共有：A5 3*A3 2+A5 3*A3 1＝540
投法/ 1号信箱 2号信箱 3号信箱
1 /1 1 3
2 /1 2 2
3 /1 3 1
4 /2 1 2
5 /2 2 1
6 /3 1 1
思路如下：首先可以肯定每个箱子里有一封信，就是说5封信里面其中3封要拿出来放在3个箱子里，剩下两封不确定，那么就是C 5 2(没办法我打出那样的写法了可是不能复制进来，只好照读法写了)，可能是放在两个箱子也可能是放在同一个箱子，所以是C 5 2乘以C 3 2加上C 5 2乘以C 3 1。你可能会担心之前的3封信要不要也C 5 3一下，其实不用的，选出你的两封信，剩下的3封就出来了，因为信和箱子没编号所以那3封信怎么放都是一样的，也就是情况只有一种。这个题还可以出难一点，把信和箱子都编上号，那就要用到组合了。
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