"空间与图形"在小学阶段因重视哪些方面的教学？如何联系实际 如何教好小学语文

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作为《数学课程标准》(简称标准)的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 “空间与图形”的内容主要分为四个方面：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。如何立足课堂，把握好本领域的教学实践，我们提出以下建议：
一、领会《标准》理念，熟知教学目标
《标准》理念是我们进行课堂教学的依据，教学目标是我们进行课堂教学的达成方向，二者的重要性不言而喻，所以我们必须要达到“领会”与“熟知”的程度，才能做到教学设计更贴切，教学策略更得当，教学效果更显著。
我国的数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”。同时，由于教学内容呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想像力难以得到真正有效的发展。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。《标准》旨在克服我国义务教育课程目标过于偏重基础知识与技能的倾向，克服重“概念与技能”，忽视“情感与态度、体验与反思、过程与自主创新”的弊端，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；增加了图形变换、位置的确定等内容；加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；突出“空间与图形” 的文化价值。如：《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”“通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源；重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性等。
《标准》指出，在整个小学阶段空间与图形部分的知识与技能目标为：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形及基本特征，感受平移、旋转、对称现象，能对简单图形进行变换，能初步描述物体的相对位置，能初步确定物体的位置，获得并逐步发展初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。数学思考的目标为：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。解决问题的目标为：在解决问题的活动中，初步学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感与态度的目标为：感受数学思考过程的合理性通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
我们把这些目标鲜明的摘录出来，一方面便于教师进行领会、记忆与熟知，另一方面也是提醒我们要把每一堂课的教学融入整体目标的大背景下，这样对于空间与图形部分的教学才是系统的，不割裂的。
特别说明的是“空间与图形"课程的核心目标是发展学生的空间观念。
1、怎样算具备了空间观念呢？《标准》理念指出：空间观念主要表现在能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。这就是我们发展学生空间观念的方向。
为了培养和发展学生的空间观念，《标准》不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素，而且在内容上做了相应的安排，提出了一些新的具体目标。
[如： “辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“会看简单的路线图”，以及有关变换的直观内容；“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，以及丰富的变换、坐标的内容。这些内容的设置，成为培养学生空间观念的重要学习资源，并且空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。]
2、发展学生的空间观念不是孤立的，有的老师认为好像只是观察物体等特定内容在培养学生的空间观念。实际上，图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形的测量，都对培养学生的空间观念有着重要的价值，在教学中应该进行有机整合。
二、建立课堂模型，明确教学思路
在把握了《标准》理念与教学目标后，教师可能更为关心的如何上好一节有关空间与图形知识的课。《标准》中“空间与图形”的四方面内容都以图形为载体，以培养空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。《标准》提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，不采用“公理定义→定理性质→例题→习题”的结构形式。
在这里，我们根据空间与图形的不同内容分类提供相应的课堂模型建议：
（一）图形的认识
图形的认识是空间与图形领域中的重要内容。其内容包括：点线面体的认识长方体、正方体、圆柱和球，长方形、正方形 ，线及其相互关系，角、三角形、四边形、园，圆锥，三维视图等图形。在进行图形的认识类知识教学时，我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：经历情境，抽象图形 实践操作，感知特点 欣赏拓展，回归生活。即在教学中一定要注重使学生在现实世界中积累有关图形的经验基础上，认识常见的立体图形和平面图形；在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括等体验常见的图形的性质，并运用他们解决实际问题；在观察物体、拼摆图形、设计图案等活动中，构建空间观念；欣赏丰富多彩的图形世界，体会图形在现实世界中的广泛存在。具体阐述为：
1、让学生经历从现实情境中抽象出图形的全过程，从立体图形到平面图形展开学习
在教学中，要创设生活情境，让学生在生活的空间中发现图形，经历从现实源泉中抽象出数学模型的过程，体会数学图形与现实世界的密切联系。过程如下：
生活实物 实物图 几何图形 （模型） 回归生活
【案例1】 如在角的认识一课中，一位老师设计了以下教学步骤：
（1）、说说生活中看到的角：学生说的兴高采烈：扇子，红领巾、书本、五角星、桌面、墙角等等五花八门，体现了生活情境的引入。
（2）、用多媒体课件展示生活中实物如扇面、红领巾，桌面等，并把有角的部分用红色醒目标示出来，体现了由生活实物到实物图的初步抽象。
（3）、去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。就完成也由实物到几何图形的抽象。
分析：在这个案例中我们可以看出教师依据学生的生活背景与知识背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察，非常符合学生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。
2、让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的基本性质
“感知”是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步地感受和认识。学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在观察、操作、思考、想象、交流等数学实践活动中进行的。这里，我们要特别强调动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。所以我们提倡学生人人拿学具进行操作实践，这样远比只是让学生看一下教师的示范和课件演示要获得远远多的对图形的“洞察”和体验。尤其是对长方形，正方形、平行四边形、圆形等图形的认识，我们都要通过让学生看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、比一比、分一分 、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。
【案例2】如探究长方形的特征教学片断：
（1）、创造图形:课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材料或是你自己身边的材料想办法创造一个长方形吗?
（2）、展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。
方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。
（3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点? 你用什么方法可以证明？(先想一想你打算用什么办法验证？再操作验证, 并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。
（4）、汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。
逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。
分析：在这个案例中我们可以看出在教师的指导下，学生进行了充分的实践操作活动，如“比一比、量一量、数一数、折一折”，对长方形的特点感知也就更加充分。
【案例3】如观察物体教学设计
观察教室
师：全体起立，观察教室的前面，说一说你看到了什么？
生：国旗、黑板、课程表……
师：全体向后转，观察教室的后面，你看到了什么？
生：奖状、学习园地……
师：向左转，你看到了什么？
生：两个门、一个窗户……
师：观察教室的右面，说你看到了什么？
生：…….
师：通过刚才的观察活动，我们了解到从不同的位置观察物体，我们看到的结果是不一样的。
观察讲桌
师：同学们学习离不开课桌，老师讲课离不开讲桌，老师请4名同学来观察一下讲桌。
请你们分别站在讲桌的前面、后面、左面、后面，说一说你看到了什么？
生：……
师：4位同学看同一张讲桌，为什么看到的不同呢？
生：……
师：因为从不同的位置去观察物体，看到的结果有时是不一样的。
观察大公鸡
师：看老师为你们带来了什么？
生：大公鸡。
师：请4名同学到前面来观察公鸡，你们分别站在公鸡的前面、后面、左面和右面。说一说你都看到了什么？
生：……
师：左面和右面看到的是不是一样的？
追问：不一样，哪不一样？
生：站在左面看到尾巴在左边、头在右边；站在右面看到尾巴在右边、头在左边。
师表扬：同学们观察的可真仔细。
分析：同样我们能够看出在这节课上老师让学生经历了从不同的方位、由上到下、由远及近的观察过程；让学生在观察、操作、想象、思考、交流的过程中，不断发现实物与他们所观察到的图形之间的联系，从而形成他们对三维空间与二维平面之间的看法。
3、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩
图形的认识的教学设计，要注意为学生提供丰富多彩的图形世界，以开阔学生的视野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的神奇。
【案例4】如在认识完轴对称图形的特点后，教师安排了这样的环节：
回归生活，赏析对称美
教师提供的素材主题有：京剧脸谱、剪纸艺术、建筑物体、平面图形、字母等。
分析：一下子把学生带到美妙的数学生活中，既再一次体会了轴对称图形的特点，又充分感悟到生活中轴对称的美，感悟到数学之美，实现了课堂的升华。
（二）、图形的测量
同传统教学相比，《标准》在图形的测量部分加强对量的实际意义的了解。结合生活实际，注重动手操作，掌握测量的方法。注意对测量工具和计量单位的选择，并对测量结果进行解释（误差）。重视估测，弱化了单纯的计算（周长、面积、体积）为中心的传统框架和无实际意义的单纯量的单位换算。据此，我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：结合情境，理解量的意义 操作体验，建立单位的表象 探讨方法，解决实际的问题。具体阐述为：
1、在具体问题情境中注意对所测量的量的实际意义的理解
对于周长、面积、体积等的学习，首先要理解它们的意义。这不等同于记忆他们的定义，而是在具体的情境中体会它们的实际意义。
【案例5】如《周长》教学，教学情境如下：
（1）、创设情境 感知概念
①．动画引出“一周”“首尾相连”（板书一周）。
②．揭示“首尾相连的图形”就是“封闭图形”（板书封闭图形）。
（2）、判断封闭图形为揭示概念打基础
①．先判断，找出封闭图形。
②．描出这些封闭图形的一周。
③．揭示定义 封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
（ 板书及时补充完整）
（3）、联系实际生活
摸一摸身边图形的周长。
学生：桌面 数学书封面 一些实物。
老师：摸黑板封面（体现没有摸满一周）。
（4）、小组合作，测量周长
①．出示问题，讨论交流。
师：你用什么方法测量下列图形的周长呢？
师：每种图形分别用到了哪些测量工具呢？
②．提问测量方法及使用工具。
③．请测量它们的周长并填写在报告单上。
④．实物投影展示测量结果。
（5）、总结
①．这节课你有什么收获吗？
②．在实际生活中都有那些地方用到了周长呢？

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