麦比乌斯圈是什么
简单解释
首先，想象一下一张长条纸，把它扭转一圈后首尾相连，不要粘起来，就会发现原来的一面与其反面相连。
相关实验
实验一
如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯带”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是麦比乌斯带）
实验二
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯带”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不是一分为二，而是一大一小的相扣环。
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
麦比乌斯圈还有着更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在麦比乌斯圈上获得了解决。比如在普通空间无法实现的“手套易位问题”：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套。不过，倘若你把它搬到麦比乌斯圈上来，那么在这种空间里解决起来就易如反掌了。
“手套移位问题”告诉我们：堵塞在一个扭曲了的面上，左、右手系的物体可以通过扭曲实现转换。让我们展开想象的翅膀，设想我们的空间在宇宙的某个边缘，呈现出麦比乌斯圈式的弯曲。那么，有朝一日，我们的星际宇航员会带着左胸腔的心脏出发，却带着右胸腔的心脏返回地球呢！瞧，麦比乌斯圈是多么的神奇！但是，麦比乌斯圈具有一条非常明显的边界。这似乎是一种美中不足。公元1882年，另一位德国数学家菲力克斯·克莱茵（Felix Klein，1849～1925），终于找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型，后来以他的名字命名为“克莱因瓶”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈，沿边界粘合而成。
实验三
怎样将一张纸的两个面转化成一个面?答案是麦比乌斯圈。
奇妙之处
一、麦比乌斯环只存在一个面。
二、如果沿着麦比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的麦比乌斯环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了四次再结合的环（并不是莫比乌斯带，在本文中将之编号为：环0），而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的环。
三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。
特征
麦比乌斯环0及其生成的所有的环的六个特征：
一、麦比乌斯环是通过将正反面其中的一端反转180度与另一端对接形成的，也因此它将正反面统一为一个面，但也因此而存在了一个“拧劲”，我们在此不妨称之为“麦比乌斯环拧劲”1。
二、从麦比乌斯环生成为环0需要一个“演变的裂变”过程，此“演变的裂变”过程将“麦比乌斯环拧劲”分解成了因“相通”或“相连”从而分别呈现出“螺旋弧”向下和“螺旋弧”向上两个方向“拧”的四个“拧劲”。这四个“拧劲”中的第一个和第三个的“拧劲”将正面转化为反面，而第二个和第四个的“拧劲”再将反面转化为正面，或者说是，这四个的“拧劲”中的第一个和第三个的“拧劲”将反面转化为正面，而第二个和第四个的“拧劲”再将正面转化为反面，使所生成的环0从而存在了“正反”两个面。
三、从麦比乌斯环生成为环0的过程，还使环0具有了因相互转换而最终呈现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”。“演变的裂变”过程将麦比乌斯环的“麦比乌斯拧劲”分解成环0中的四个“拧劲”，“麦比乌斯拧劲”的“能”也被生成了环0中的这四个“拧劲”的“能”，但环0中的这四个“拧劲”的“能”是“麦比乌斯拧劲”的“能”2倍，新生成的1倍于“麦比乌斯拧劲”的“能”的方向与原来的“麦比乌斯拧劲”的“能”的方向相反。
四、从麦比乌斯环生成为环0的过程，还使环0的空间比麦比乌斯环的空间增大了一倍。
五、从环0生成环n和环n+1的过程，环0中的四个“拧劲”的“能”不会增加，但从环0的“裂变”中，每“裂变”一次会增加一个环0的空间。
启示
从麦比乌斯环的三个奇妙之处和麦比乌斯环、环0以及生成的所有的环的六个特征，我们得到奇妙的启示：
一、无论将麦比乌斯环放在宇宙时空的任何地方，我们同样也会发现麦比乌斯环之外的空间也只能是存在一个面，因此，宇宙时空的任何空间之外也只存在一个面。如果宇宙时空的任何空间之外只存在一个面，那么我们就可以认为宇宙时空中的任何一点与其它的点都是相通的，即整个宇宙时空是相通的，任何一点都是宇宙的中心，也是宇宙的边缘，宇宙时空中的任何物质也都是一样，也都处于宇宙的中心，也都处于宇宙的边缘。
二：宇宙时空中的任何一个点都可以通过“裂变”的方式无中生有地生成一个对立的阴阳两性。无论生成的这一个对立的阴阳两性是否需要载体呈现出来，通过“裂变”的方式，无中生有地、生成的一个对立的阴阳两性，都需要一个比原来的空间大一倍的空间，来体现这生成的、一个对立的阴阳两性。
三： 只要存在“裂变”就会使原来的麦比乌斯环不再以“本来面目”存在，或者说，原来的麦比乌斯环已经不存在了。从无中生有的、生成的、具有一个对立的、阴阳两性的环0“复原”成原来的麦比乌斯环，则需要化解一个对立的阴阳两性的面。
四、从麦比乌斯环生成为环0的过程，还使环0具有了因相互转换而最终呈现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”。我们得知，任何一个肯定应该是一个具有同一个方向上的、有缺口的或说成是非绝对的否定之否定之否定之否定的矢量（有一定方向的否定）过程。
五、从环0生成环1和环2以及再“裂变”直至环n和环n+1后，所生成的所有的环n和环n+1都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。这说明宇宙万物之间存在普遍联系的法则，而且任何一点或一个事物都与其他所有的宇宙万物相通相连，是不可分割的、不可遗漏的。
六、宇宙万物从最终起源上来讲是没有任何差异的，均起源于只有一个面的空间或者说没有任何面的状态。因此也可以说宇宙万物都是从无中生有中而来，只不过是在演变的过程中呈现出差异而已。
七、在麦比乌斯环生成为环0的“裂变”过程中，无中生有的增加生成原有“拧劲”中的1倍的新的能量，也就是说在新产生的一对阴阳两性关系体的过程中的“裂变”不遵循“能量守恒原则”；而之后的所有的宇宙万物的再“裂变”只能使宇宙的时空增大，不再生成新的能量，而且在“裂变”中必然遵循“能量守恒原则”。
八、宇宙时空中的任何一个点都可以通过无中生有的方式第一次生成阴阳两性，然后再分别以刚生成的阴阳两性为基础生成第一次的阴阳两性的两个物质，第二次、第三次……直至永无穷尽。
如果我们把两条麦比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶（当然不要忘了，我们必
克莱因瓶
须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条麦比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个三度的麦比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即麦比乌斯带（这里的麦比乌斯带是指拓扑意义上的麦比乌斯带）。再设想一下，在我们的三度空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。 附：克莱因瓶在三维空间中是破裂的，最少要有一个裂缝，如果有两个裂缝的话，它必然是两条部分相和连的麦比乌斯带，同样n条麦比乌斯带也可以组合成一个有n个裂缝克莱因瓶。
数学中的应用
数学中有一个重要分支叫拓扑学，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，麦比乌斯圈变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。
实际中的运用
麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。
一、1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地
承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
二、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。 三、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。
四、麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。微处理器厂商Power Architecture的商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。
一个利用参数方程式创造出立体麦比乌斯带的方法：
x(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]cos(u)
y(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]sin(u)
z(u,v)=v/2×sin(u/2)
其中0≤u<2π且-1≤v≤1 。.这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的麦比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。
如果用极坐标方程表示的话(r,θ,z)，一个无边界的麦比乌斯带可以表示为：
log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2)。
麦比乌斯带为很多艺术家提供了灵感，比如美术家毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人，最著名的就是麦比乌斯二代，图画中表现一些蚂蚁在麦比乌斯带上面爬行。
麦比乌斯又名梦比优斯，含义象征着无限。
它也经常出现在科幻小说里面，比如亚瑟·克拉克的《黑暗之墙》。科幻小说常常想象我们的宇宙就是一个麦比乌斯带。由A.J.Deutsch创作的短篇小说《一个叫麦比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照麦比乌斯方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见。另外一部小说《星际航行：下一代》中也用到了麦比乌斯带空间的概念。
有一首小诗也描写了麦比乌斯带：
数学家断言 麦比乌斯带只有一边 如果你不相信 就请剪开一个验证 带子分离时候却还是相连
麦比乌斯带也被用于工业制造。一种从麦比乌斯带得到灵感的传送带能使用更长的时间，因为可以更好的利用整个带子，或者用于制造磁带，可以承载双倍的信息量。
有一座钢制的麦比乌斯带雕塑位于美国华盛顿的史密斯森林历史和技术博物馆。
荷兰建筑师Ben Van Berkel以麦比乌斯带为创作模型设计了著名的麦比乌斯住宅。
在日本漫画《哆啦A梦》中，哆啦A梦有个道具的外观就是麦比乌斯带；在故事中，只要将这个环套在门把上，则外面的人进来之后，看到的仍然是外面。
在日本的艾斯奥特曼第23话《逆转！佐菲登场》中TAC队利用麦比乌斯带的原理，让北斗和南进入异次元空间消灭了亚波人。
在电玩游戏 "音速小子 - 滑板流星故事" 中最后一关魔王战就是在麦比乌斯带形状的跑道上进行，如果你不打败魔王就会一直在麦比乌斯带上无限循环的滑下去.....
1988年在日本上映的动画电影《机动战士高达 逆袭的夏亚》以麦比乌斯带作为对命运的隐喻：人类就好比行走在麦比乌斯带上的蚂蚁一般，永远逃不出这个怪圈，不断重复着相同的错误，类同的悲剧也在不断地上演。 电影的主题歌BEYOND THE TIME (メビウスの宇宙を越えて) 亦呼应了这个主题（日文メビウス就是Möbius的意思）。
日本的梦比优斯奥特曼名字也取于麦比乌斯带，其变身是则为“无限”的标志，即剪开的麦比乌斯带。
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。（也就是说，它的曲面只有一个）
绛旓細鑾瘮涔屾柉鍦(Möbius strip, Möbius band)鏄竴绉嶅崟渚с佷笉鍙畾鍚戠殑鏇查潰銆傚洜A.F.鑾瘮涔屾柉(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)鍙戠幇鑰屽緱鍚嶃傚皢涓涓暱鏂瑰舰绾告潯ABCD鐨勪竴绔疉B鍥哄畾锛屽彟涓绔疍C鎵浆鍗婂懆鍚庯紝鎶夾B鍜孋D绮樺悎鍦ㄤ竴璧 锛屽緱鍒扮殑鏇查潰灏辨槸鑾瘮涔屾柉鍦堛
绛旓細鑾瘮涔屾柉鐜剰鎬濇槸鏃犲敖鐨勭埍锛屼笉璁轰粠鍝噷寮濮嬶紝閮藉彲浠ヤ笌浣犻噸鏂扮浉閬銆傞粦鐧借帿姣斾箤鏂幆瀵撴剰鐫绋冲畾鐨勭埍锛岄粦鑹茬殑鑾瘮涔屾柉鐜殑姣忎釜瑜壊闃舵浠ｈ〃涓嶅悓鏃舵湡鎯呬荆闂寸殑鎭嬬埍鐘舵併傝帿姣斾箤鏂幆杩樻湁鍝插瀵撴剰锛屼换鎰忕偣鍓紑鐨勭幆閮藉彲浠ュ鍏ュ墠涓鐜紝鍗充笘鐣屾槸鏅亶鑱旂郴鐨勩傝帿姣斾箤鏂幆鍙湁涓涓潰鍜屼竴涓竟鐣岋紝鐜殑涓や晶鍍忔槸涓や釜鐙珛涓綋...
绛旓細1銆佽帿姣斾箤鏂湀涔熺О鑾瘮涔屾柉甯锛屾櫘閫氱焊甯﹀叿鏈変袱涓潰锛堝嵆鍙屼晶鏇查潰锛夛紝涓涓闈紝涓涓弽闈紝涓や釜闈㈠彲浠ユ秱鎴愪笉鍚岀殑棰滆壊锛涜岃繖鏍风殑绾稿甫鍙湁涓涓潰锛堝嵆鍗曚晶鏇查潰锛夛紝涓鍙皬铏彲浠ョ埇閬嶆暣涓洸闈㈣屼笉蹇呰法杩囧畠鐨勮竟缂樸傝繖绉嶇焊甯﹁绉颁负鈥滆帿姣斾箤鏂甫鈥濓紙涔熷氨鏄锛屽畠鐨勬洸闈粠涓や釜鍑忓皯鍒板彧鏈変竴涓級銆2銆佽帿姣斾箤鏂甫鐢...
绛旓細鑾瘮涔屾柉鐜槸鎷撴墤瀛︿腑鐨勪竴涓粡鍏告蹇碉紝鎻忚堪浜嗕竴绉嶅彧鏈変竴涓潰鐨勪簩缁撮潪瀹氬悜鍥惧舰銆傝繖涓缁撴瀯鏈鏃╃敱寰峰浗鏁板瀹惰帿姣斾箤鏂湪1858骞存彁鍑恒傚埗浣滀竴涓帿姣斾箤鏂幆闈炲父绠鍗曪細灏嗕竴鏍圭焊鏉℃壄鏇180搴﹀悗涓ょ绮樺悎鍗冲彲銆傝繖绉嶇粨鏋勭殑鐗圭偣鏄畠鍙湁涓涓繛缁殑涓渚э紝鑰屼紶缁熸剰涔変笂鐨勬鍙嶄袱闈㈠湪鑾瘮涔屾柉鐜腑鍚堝苟涓哄崟渚с傝帿姣斾箤鏂幆鐨勮〃闈㈠湪...
绛旓細鑾瘮涔屾柉鐜殑鎰忔濇槸鏃犵┓鏃犲敖鐨勭埍銆傝帿姣斾箤鏂幆锛屼篃绉颁负鑾瘮涔屾柉甯︼紝鏄竴绉嶆嫇鎵戝缁撴瀯锛屽叿鏈夌嫭鐗圭殑鎬ц川鍜岄潪娆у嚑浣曠壒寰併傚畠鍙湁涓涓潰锛堣〃闈級鍜屼竴涓竟鐣岋紝娌℃湁鏄庣‘鐨勬闈㈡垨鍙嶉潰涔嬪垎銆傝帿姣斾箤鏂幆鍙互閫氳繃灏嗕竴涓暱鏂瑰舰鍥寸粫涓涓壒娈婅酱杩涜鏃嬭浆鍜岀矘鍚堣屾垚锛岃繖涓繃绋嬩腑娑夊強鍒板闀挎柟褰袱绔殑180搴︽棆杞互鍙婂畠浠殑...
绛旓細鑾瘮涔屾柉甯︼紙Möbiusstrip鎴栬匨öbiusband锛夛紝鍙堣瘧姊呮瘮鏂幆鎴栭害姣斾箤鏂甫锛鏄竴绉嶆嫇鎵戝缁撴瀯锛屽畠鍙湁涓涓潰锛堣〃闈級锛屽拰涓涓竟鐣屻傚畠鏄敱寰峰浗鏁板瀹躲佸ぉ鏂囧瀹惰帿姣斾箤鏂拰绾︾堪路鏉庢柉涓佸湪1858骞寸嫭绔嬪彂鐜扮殑銆傝繖涓粨鏋勫彲浠ョ敤涓涓焊甯︽棆杞崐鍦堝啀鎶婁袱绔矘涓婁箣鍚庤交鑰屾槗涓惧湴鍒朵綔鍑烘潵銆備簨瀹炰笂鏈変袱绉...
绛旓細鑾瘮涔屾柉鐜杩欎釜姊楁槸涓绉嶅崟渚ф洸闈㈢幆锛岀壒鎸囨棤娉曢冭劚鐨勬剰鎬濄傝帿姣斾箤鏂幆鐢卞痉鍥芥暟瀛﹀鑾瘮涔屾柉锛圡obius锛1790锝1868锛夊拰绾︾堪路鏉庢柉涓佷簬1858骞村彂鐜般傚氨鏄妸涓鏍圭焊鏉℃壄杞180掳鍚庯紝涓ゅご鍐嶇矘鎺ヨ捣鏉ュ仛鎴愮殑绾稿甫鍦堬紝鍏锋湁榄旀湳鑸殑鎬ц川銆傛櫘閫氱焊甯﹀叿鏈変袱涓潰锛堝嵆鍙屼晶鏇查潰锛夛紝涓涓闈紝涓涓弽闈紝涓や釜闈㈠彲浠ユ秱鎴愪笉鍚岀殑...
绛旓細鍏厓1858骞达紝寰峰浗鏁板瀹鑾瘮涔屾柉锛圡obius锛1790锝1868锛夊拰绾︾堪路鏉庢柉涓佸彂鐜帮細鎶婁竴鏍圭焊鏉℃壄杞180掳鍚庯紝涓ゅご鍐嶇矘鎺ヨ捣鏉ュ仛鎴愮殑绾甯﹀湀锛屽叿鏈夐瓟鏈埇鐨勬ц川銆傛櫘閫氱焊甯﹀叿鏈変袱涓潰锛堝嵆鍙屼晶鏇查潰锛夛紝涓涓闈紝涓涓弽闈紝涓や釜闈㈠彲浠ユ秱鎴愪笉鍚岀殑棰滆壊锛涜岃繖鏍风殑绾稿甫鍙湁涓涓潰锛堝嵆鍗曚晶鏇查潰锛夛紝涓鍙皬铏彲浠ョ埇閬嶆暣涓...
绛旓細鑾瘮涔屾柉甯︿篃鍙鑾瘮涔屾柉鐜锛涙槸澶╂枃瀛﹀鑾瘮涔屾柉鍜岀害缈•鏉庢柉涓佸湪1858骞寸嫭绔嬪彂鐜扮殑銆傝繖涓粨鏋勫緢绠鍗曪紝鐢ㄤ竴涓焊甯︽棆杞崐鍦堝啀鎶婁袱绔矘涓婂悗灏辫浜嗐傝帿姣斾箤鏂幆寰堝濡欙紝鍘熷厛绾稿甫鏈変袱涓潰锛岃屽畠鍙湁涓涓潰銆傛部鐫鍘熷厛鑾瘮涔屾柉鐜腑闂村壀寮锛屽皢浼氬舰鎴愪竴涓瘮鍘熷厛鑾瘮涔屾柉鐜ぇ涓鍊嶏紝鍏锋湁姝ｅ弽涓ら潰鐨勭幆锛岃屼笉鏄舰鎴...
绛旓細鑾瘮涔屾柉鍦(Möbius strip, Möbius band)鏄竴绉嶅崟渚с佷笉鍙畾鍚戠殑鏇查潰銆傚洜A.F.楹︽瘮涔屾柉(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)鍙戠幇鑰屽緱鍚嶃傚皢涓涓暱鏂瑰舰绾告潯ABCD鐨勪竴绔疉B鍥哄畾锛屽彟涓绔疍C鎵浆鍗婂懆鍚庯紝鎶夾B鍜孋D绮樺悎鍦ㄤ竴璧 锛屽緱鍒扮殑鏇查潰灏辨槸楹︽瘮涔屾柉鍦堬紝涔熺О楹︽瘮涔屾柉甯︺ 楹︽瘮涔屾柉...
