请问这道高数极限题目，x趋向于0，x分之一不是没意义吗，答案画圈部分最后怎么化掉的呢？ 请问这道高数极限题目，为什么前一部分极限存在，后一部分不存在...
\u5927\u5b66\u9ad8\u6570\uff0c\u5982\u56fe\u3002\u56fe\u4e2d\u753b\u5708\u90e8\u5206 \u4e3a\u4ec0\u4e48x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019 \u6781\u9650\u662f\u65e0\u7a77\u554a?\u800c\u4e14\u8fd9\u600e\u4e48\u4e0d\u7528\u770b0+\u4e86\u5462\uff1f\u53ea\u8981x=x0\u5904\u5de6\u53f3\u4e24\u4fa7\u6781\u9650
\u53ea\u8981\u6709\u4e00\u4e2a\u4e3a\u221e
\u90a3\u4e48x=x0\u5c31\u662f\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9
x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u7684\u8bdd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u5728-1\u52301\u4e4b\u95f4\u632f\u8361\u7684\u503c\uff0c\u8fd9\u4e2a\u503c\u662f\u6709\u9650\u7684\uff0c\u6709\u9650\u6570\u4e58\u4ee50\u5c31\u662f\u96f6\u3002\u4f46\u662f\u5355\u7eaf\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7531\u4e8e\u632f\u8361\u4f7f\u5f97\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
x趋于0，xcos1/x趋于零。
因为x是无穷小量，cos1/x是有界量。
无穷小量乘以有界量依然是无穷小量。
见下图：
怎么理解lim(x->0)1/x
0分之一有没有意义先不讨论，题目中是无限趋近于0分之一，但并不是0分之一的，为了理解趋近于0分之一你可以想象一下反比例函数的图像，图像是关于原点对称，且在原点附近的函数曲线都是近似于与y轴平行的，所以在x趋近于0时，y是趋近于正负无穷的。
画圈部分怎么消掉的:
用代入法理解
cos1/x＝cos∞，cosx函数值是在±1范围内的，0cos∞＝0×[－1，+1]＝0，这过程运用到了无穷小乘有界等于无穷小。
学高数好几年了，忘得差不多了，学高数，建议在学校找找高数竞赛的辅导资料，那里面总结比较到位，尤其对洛必达法则什么时候该用什么时候不该用。
不理解时，建议画图，数形结合，比较复杂的二维图建议用excl。
分母等价无穷小代换，得
原式 = lim<x→0>[3sinx+x^2cos(1/x)]/(2x)
= lim<x→0>[3sinx/(2x)] + lim<x→0>[xcos(1/x)]/2
(后者是无穷小乘以有界值还是无穷小)
= 3/2 + 0 = 3/2
若用罗比塔法则，越求越繁， 得不出结果。
趋向又不是等于，极限的定义就是趋向
所以只是趋向0，而且是同一个函数，所以可以约掉
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