高一数学知识点总结 高中数学所有知识点归纳
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\u96c6\u5408\u4e0e\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u6570\u5217\u3001\u590d\u6570\u3001\u6392\u5217\u3001\u7ec4\u5408\u3001\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3001\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u3001\u5e73\u9762\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u7b49\u90e8\u5206\u3002\u5177\u4f53\u603b\u7ed3\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u300a\u96c6\u5408\u4e0e\u51fd\u6570\u300b
\u5185\u5bb9\u5b50\u4ea4\u5e76\u8865\u96c6\uff0c\u8fd8\u6709\u5e42\u6307\u5bf9\u51fd\u6570\u3002\u6027\u8d28\u5947\u5076\u4e0e\u589e\u51cf\uff0c\u89c2\u5bdf\u56fe\u8c61\u6700\u660e\u663e\u3002\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5f0f\u51fa\u73b0\uff0c\u6027\u8d28\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\u8fa8\uff0c\u82e5\u8981\u8be6\u7ec6\u8bc1\u660e\u5b83\uff0c\u8fd8\u987b\u5c06\u90a3\u5b9a\u4e49\u6293\u3002\u6307\u6570\u4e0e\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u4e24\u8005\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u3002\u5e95\u6570\u975e1\u7684\u6b63\u6570\uff0c1\u4e24\u8fb9\u589e\u51cf\u53d8\u6545\u3002\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u597d\u6c42\u3002\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u7b49\u4e8e0\uff0c\u5076\u6b21\u65b9\u6839\u987b\u975e\u8d1f\uff0c\u96f6\u548c\u8d1f\u6570\u65e0\u5bf9\u6570\u3002\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u89d2\u4e0d\u76f4\uff0c\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u89d2\u4e0d\u5e73\uff1b\u5176\u4f59\u51fd\u6570\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u591a\u79cd\u60c5\u51b5\u6c42\u4ea4\u96c6\u3002
2\u3001\u300a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u300b
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u51fd\u6570\uff0c\u8c61\u9650\u7b26\u53f7\u5750\u6807\u6ce8\u3002\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u5355\u4f4d\u5706\uff0c\u5468\u671f\u5947\u5076\u589e\u51cf\u73b0\u3002\u540c\u89d2\u5173\u7cfb\u5f88\u91cd\u8981\uff0c\u5316\u7b80\u8bc1\u660e\u90fd\u9700\u8981\u3002\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u9876\u70b9\u5904\uff0c\u4ece\u4e0a\u5230\u4e0b\u5f26\u5207\u5272\u4e2d\u5fc3\u8bb0\u4e0a\u6570\u5b571\uff0c\u8fde\u7ed3\u9876\u70b9\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u5411\u4e0b\u4e09\u89d2\u5e73\u65b9\u548c\uff0c\u5012\u6570\u5173\u7cfb\u662f\u5bf9\u89d2\uff0c\u9876\u70b9\u4efb\u610f\u4e00\u51fd\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u540e\u9762\u4e24\u6839\u9664\u3002\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u597d\uff0c\u8d1f\u5316\u6b63\u540e\u5927\u5316\u5c0f\uff0c\u53d8\u6210\u7a0e\u89d2\u597d\u67e5\u8868\uff0c\u5316\u7b80\u8bc1\u660e\u5c11\u4e0d\u4e86\u3002\u4e8c\u7684\u4e00\u534a\u6574\u6570\u500d\uff0c\u5947\u6570\u5316\u4f59\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u5c06\u5176\u540e\u8005\u89c6\u9510\u89d2\uff0c\u7b26\u53f7\u539f\u6765\u51fd\u6570\u5224\u3002\u4e24\u89d2\u548c\u7684\u4f59\u5f26\u503c\uff0c\u5316\u4e3a\u5355\u89d2\u597d\u6c42\u503c\u3002
3\u3001\u300a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u300b
\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u9014\u5f84\uff0c\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u3002\u5bf9\u6307\u65e0\u7406\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5316\u4e3a\u6709\u7406\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002\u9ad8\u6b21\u5411\u7740\u4f4e\u6b21\u4ee3\uff0c\u6b65\u6b65\u8f6c\u5316\u8981\u7b49\u4ef7\u3002\u6570\u5f62\u4e4b\u95f4\u4e92\u8f6c\u5316\uff0c\u5e2e\u52a9\u89e3\u7b54\u4f5c\u7528\u5927\u3002\u8bc1\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b9e\u6570\u6027\u8d28\u5a01\u529b\u5927\u3002\u6c42\u5dee\u4e0e0\u6bd4\u5927\u5c0f\uff0c\u4f5c\u5546\u548c1\u4e89\u9ad8\u4e0b\u3002\u76f4\u63a5\u56f0\u96be\u5206\u6790\u597d\uff0c\u601d\u8def\u6e05\u6670\u7efc\u5408\u6cd5\u3002\u975e\u8d1f\u5e38\u7528\u57fa\u672c\u5f0f\uff0c\u6b63\u9762\u96be\u5219\u53cd\u8bc1\u6cd5\u3002\u8fd8\u6709\u91cd\u8981\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u4ee5\u53ca\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u3002\u56fe\u5f62\u51fd\u6570\u6765\u5e2e\u52a9\uff0c\u753b\u56fe\u5efa\u6a21\u6784\u9020\u6cd5\u3002
4\u3001\u300a\u6570\u5217\u300b
\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u4e24\u6570\u5217\uff0c\u901a\u9879\u516c\u5f0fN\u9879\u548c\u3002\u4e24\u4e2a\u6709\u9650\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u987a\u5e8f\u6362\u3002\u6570\u5217\u95ee\u9898\u591a\u53d8\u5e7b\uff0c\u65b9\u7a0b\u5316\u5f52\u6574\u4f53\u7b97\u3002\u6570\u5217\u6c42\u548c\u6bd4\u8f83\u96be\uff0c\u9519\u4f4d\u76f8\u6d88\u5de7\u8f6c\u6362\uff0c\u53d6\u957f\u8865\u77ed\u9ad8\u65af\u6cd5\uff0c\u88c2\u9879\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u7b97\u3002\u5f52\u7eb3\u601d\u60f3\u975e\u5e38\u597d\uff0c\u7f16\u4e2a\u7a0b\u5e8f\u597d\u601d\u8003\uff1a\u4e00\u7b97\u4e8c\u770b\u4e09\u8054\u60f3\uff0c\u731c\u6d4b\u8bc1\u660e\u4e0d\u53ef\u5c11\u3002\u8fd8\u6709\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\uff0c\u8bc1\u660e\u6b65\u9aa4\u7a0b\u5e8f\u5316\uff1a\u9996\u5148\u9a8c\u8bc1\u518d\u5047\u5b9a\uff0c\u4ece K\u5411\u7740K\u52a01\uff0c\u63a8\u8bba\u8fc7\u7a0b\u987b\u8be6\u5c3d\uff0c\u5f52\u7eb3\u539f\u7406\u6765\u80af\u5b9a\u3002
5\u3001\u300a\u590d\u6570\u300b
\u865a\u6570\u5355\u4f4di\u4e00\u51fa\uff0c\u6570\u96c6\u6269\u5927\u5230\u590d\u6570\u3002\u4e00\u4e2a\u590d\u6570\u4e00\u5bf9\u6570\uff0c\u6a2a\u7eb5\u5750\u6807\u5b9e\u865a\u90e8\u3002\u5bf9\u5e94\u590d\u5e73\u9762\u4e0a\u70b9\uff0c\u539f\u70b9\u4e0e\u5b83\u8fde\u6210\u7bad\u3002\u7bad\u6746\u4e0eX\u8f74\u6b63\u5411\uff0c\u6240\u6210\u4fbf\u662f\u8f90\u89d2\u5ea6\u3002\u7bad\u6746\u7684\u957f\u5373\u662f\u6a21\uff0c\u5e38\u5c06\u6570\u5f62\u6765\u7ed3\u5408\u3002\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u4e09\u89d2\u5f0f\uff0c\u76f8\u4e92\u8f6c\u5316\u8bd5\u4e00\u8bd5\u3002\u4ee3\u6570\u8fd0\u7b97\u7684\u5b9e\u8d28\uff0c\u6709i\u591a\u9879\u5f0f\u8fd0\u7b97\u3002i\u7684\u6b63\u6574\u6570\u6b21\u6155\uff0c\u56db\u4e2a\u6570\u503c\u5468\u671f\u73b0\u3002\u4e00\u4e9b\u91cd\u8981\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c\u719f\u8bb0\u5de7\u7528\u5f97\u7ed3\u679c\u3002\u865a\u5b9e\u4e92\u5316\u672c\u9886\u5927\uff0c\u590d\u6570\u76f8\u7b49\u6765\u8f6c\u5316\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u8bb8\u591a\u6982\u5ff5\u90fd\u6709\u7740\u5bc6\u5207\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u5982\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u4e0e\u5e73\u884c\u5411\u91cf\u3001\u5e73\u9762\u89d2\u4e0e\u7a7a\u95f4\u89d2\u3001\u65b9\u7a0b\u4e0e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u6620\u5c04\u4e0e\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\u4e0e\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6\u7b49\u7b49,\u5728\u6559\u5b66\u4e2d\u5e94\u5584\u4e8e\u5bfb\u627e\u3001\u5206\u6790\u5176\u8054\u7cfb\u4e0e\u533a\u522b\uff0c\u6709\u5229\u4e8e\u5b66\u751f\u638c\u63e1\u6982\u5ff5\u7684\u672c\u8d28\u3002
2\u3001\u518d\u5982,\u51fd\u6570\u6982\u5ff5\u6709\u4e24\u79cd\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e00\u79cd\u662f\u521d\u4e2d\u7ed9\u51fa\u7684\u5b9a\u4e49,\u662f\u4ece\u8fd0\u52a8\u53d8\u5316\u7684\u89c2\u70b9\u51fa\u53d1\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u662f\u5c06\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u53d6\u503c,\u4e0e\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u51fd\u6570\u503c\u5bf9\u5e94\u8d77\u6765:\u53e6\u4e00\u79cd\u662f\u9ad8\u4e2d\u7ed9\u51fa\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u662f\u4ece\u96c6\u5408\u3001\u5bf9\u5e94\u7684\u89c2\u70b9\u51fa\u53d1,\u5176\u4e2d\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u662f\u5c06\u539f\u8c61\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u4e0e\u8c61\u96c6\u5408\u4e2d\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u5143\u7d20\u5bf9\u5e94\u8d77\u6765\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66-\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
\u9ad8\u8003\u6570\u5b66\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6\u6c47\u603b
\u7b2c\u4e00\u90e8\u5206 \u96c6\u5408
\uff081\uff09\u542bn\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\u6570\u4e3a2^n,\u771f\u5b50\u96c6\u6570\u4e3a2^n\uff0d1\uff1b\u975e\u7a7a\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u6570\u4e3a2^n-2\uff1b
\uff082\uff09 \u6ce8\u610f\uff1a\u8ba8\u8bba\u7684\u65f6\u5019\u4e0d\u8981\u9057\u5fd8\u4e86 \u7684\u60c5\u51b5\u3002
\uff083\uff09
\u7b2c\u4e8c\u90e8\u5206 \u51fd\u6570\u4e0e\u5bfc\u6570
1\uff0e\u6620\u5c04\uff1a\u6ce8\u610f \u2460\u7b2c\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u5fc5\u987b\u6709\u8c61\uff1b\u2461\u4e00\u5bf9\u4e00\uff0c\u6216\u591a\u5bf9\u4e00\u3002
2\uff0e\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a\u2460\u5206\u6790\u6cd5 \uff1b\u2461\u914d\u65b9\u6cd5 \uff1b\u2462\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5 \uff1b\u2463\u5229\u7528\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027 \uff1b
\u2464\u6362\u5143\u6cd5 \uff1b\u2465\u5229\u7528\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff1b \u2466\u5229\u7528\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u6216\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff08\u659c\u7387\u3001\u8ddd\u79bb\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u610f\u4e49\u7b49\uff09\uff1b\u2467\u5229\u7528\u51fd\u6570\u6709\u754c\u6027\uff08 \u3001 \u3001 \u7b49\uff09\uff1b\u2468\u5bfc\u6570\u6cd5
3\uff0e\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6709\u5173\u95ee\u9898
\uff081\uff09\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460 \u82e5f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u3014a\uff0cb\u3015,\u5219\u590d\u5408\u51fd\u6570f[g(x)]\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u7531\u4e0d\u7b49\u5f0fa\u2264g(x)\u2264b\u89e3\u51fa\u2461 \u82e5f[g(x)]\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a[a,b],\u6c42 f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8ex\u2208[a,b]\u65f6\uff0c\u6c42g(x)\u7684\u503c\u57df\u3002
\uff082\uff09\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u5b9a\uff1a
\u2460\u9996\u5148\u5c06\u539f\u51fd\u6570 \u5206\u89e3\u4e3a\u57fa\u672c\u51fd\u6570\uff1a\u5185\u51fd\u6570 \u4e0e\u5916\u51fd\u6570 \uff1b
\u2461\u5206\u522b\u7814\u7a76\u5185\u3001\u5916\u51fd\u6570\u5728\u5404\u81ea\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\u2462\u6839\u636e\u201c\u540c\u6027\u5219\u589e\uff0c\u5f02\u6027\u5219\u51cf\u201d\u6765\u5224\u65ad\u539f\u51fd\u6570\u5728\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u5916\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5185\u51fd\u6570 \u7684\u503c\u57df\u3002
4\uff0e\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\uff1a\u503c\u57df\uff08\u6700\u503c\uff09\u3001\u5355\u8c03\u6027\u3001\u56fe\u8c61\u7b49\u95ee\u9898\uff0c\u5148\u5206\u6bb5\u89e3\u51b3\uff0c\u518d\u4e0b\u7ed3\u8bba\u3002
5\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027
\u2474\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1b
\u2475 \u662f\u5947\u51fd\u6570 \uff1b
\u2476 \u662f\u5076\u51fd\u6570 \uff1b
\u2477\u5947\u51fd\u6570 \u5728\u539f\u70b9\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5219 \uff1b
\u2478\u5728\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u5185\uff1a\u5947\u51fd\u6570\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u6709\u76f8\u53cd\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\uff086\uff09\u82e5\u6240\u7ed9\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u8f83\u4e3a\u590d\u6742\uff0c\u5e94\u5148\u7b49\u4ef7\u53d8\u5f62\uff0c\u518d\u5224\u65ad\u5176\u5947\u5076\u6027\uff1b
6\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
\u2474\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u2460 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570 \u5f53 \u65f6\u6709 \uff1b
\u2461 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570 \u5f53 \u65f6\u6709 \uff1b
\u2475\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u5b9a
1 \u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a\u4e00\u822c\u8981\u5c06\u5f0f\u5b50 \u5316\u4e3a\u51e0\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4f5c\u79ef\u6216\u4f5c\u5546\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee5\u5229\u4e8e\u5224\u65ad\u7b26\u53f7\uff1b
\u2461\u5bfc\u6570\u6cd5\uff08\u89c1\u5bfc\u6570\u90e8\u5206\uff09\uff1b
\u2462\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5\uff08\u89c12 \uff082\uff09\uff09\uff1b
\u2463\u56fe\u50cf\u6cd5\u3002
\u6ce8\uff1a\u8bc1\u660e\u5355\u8c03\u6027\u4e3b\u8981\u7528\u5b9a\u4e49\u6cd5\u548c\u5bfc\u6570\u6cd5\u3002
7\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u6027
(1)\u5468\u671f\u6027\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f \uff0c\u82e5\u6709 \uff08\u5176\u4e2d \u4e3a\u975e\u96f6\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5219\u79f0\u51fd\u6570 \u4e3a\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c \u4e3a\u5b83\u7684\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u3002
\u6240\u6709\u6b63\u5468\u671f\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u3002\u5982\u6ca1\u6709\u7279\u522b\u8bf4\u660e\uff0c\u9047\u5230\u7684\u5468\u671f\u90fd\u6307\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u3002
\uff082\uff09\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f
\u2460 \uff1b\u2461 \uff1b\u2462 \uff1b
\u2463 \uff1b\u2464 \uff1b
\u2476\u51fd\u6570\u5468\u671f\u7684\u5224\u5b9a
\u2460\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u8bd5\u503c\uff09 \u2461\u56fe\u50cf\u6cd5 \u2462\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u5229\u7528\uff082\uff09\u4e2d\u7ed3\u8bba\uff09
\u2477\u4e0e\u5468\u671f\u6709\u5173\u7684\u7ed3\u8bba
\u2460 \u6216 \u7684\u5468\u671f\u4e3a \uff1b
\u2461 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u70b9 \u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0 \u5468\u671f\u4e3a2 \uff1b
\u2462 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf \u8f74\u5bf9\u79f0 \u5468\u671f\u4e3a2 \uff1b
\u2463 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u70b9 \u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff0c\u76f4\u7ebf \u8f74\u5bf9\u79f0 \u5468\u671f\u4e3a4 \uff1b
8\uff0e\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e0e\u6027\u8d28
\u2474\u5e42\u51fd\u6570\uff1a \uff08 \uff1b\u2475\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1a \uff1b
\u2476\u5bf9\u6570\u51fd\u6570: \uff1b\u2477\u6b63\u5f26\u51fd\u6570: \uff1b
\u2478\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff1a \uff1b\uff086\uff09\u6b63\u5207\u51fd\u6570\uff1a \uff1b\u247a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff1a \uff1b
\u247b\u5176\u5b83\u5e38\u7528\u51fd\u6570\uff1a
1 \u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\uff1a \uff1b\u2461\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\uff1a \uff1b\u7279\u522b\u7684
2 \u51fd\u6570 \uff1b
9\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff1a
\u2474\u89e3\u6790\u5f0f\uff1a
\u2460\u4e00\u822c\u5f0f\uff1a \uff1b\u2461\u9876\u70b9\u5f0f\uff1a \uff0c \u4e3a\u9876\u70b9\uff1b
\u2462\u96f6\u70b9\u5f0f\uff1a \u3002
\u2475\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u9700\u8003\u8651\u7684\u56e0\u7d20\uff1a
\u2460\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff1b\u2461\u5bf9\u79f0\u8f74\uff1b\u2462\u7aef\u70b9\u503c\uff1b\u2463\u4e0e\u5750\u6807\u8f74\u4ea4\u70b9\uff1b\u2464\u5224\u522b\u5f0f\uff1b\u2465\u4e24\u6839\u7b26\u53f7\u3002
\u2476\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff1b\u2461\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
10\uff0e\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff1a
\u2474\u56fe\u8c61\u4f5c\u6cd5 \uff1a\u2460\u63cf\u70b9\u6cd5 \uff08\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e94\u70b9\u4f5c\u56fe\uff09\u2461\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u6cd5\u2462\u5bfc\u6570\u6cd5
\u2475\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\uff1a
1 \u5e73\u79fb\u53d8\u6362\uff1a\u2170 \uff0c2 \u2014\u2014\u2014\u201c\u6b63\u5de6\u8d1f\u53f3\u201d
\u2171 \u2014\u2014\u2014\u201c\u6b63\u4e0a\u8d1f\u4e0b\u201d\uff1b
3 \u4f38\u7f29\u53d8\u6362\uff1a
\u2170 \uff0c \uff08 \u2014\u2014\u2014\u7eb5\u5750\u6807\u4e0d\u53d8\uff0c\u6a2a\u5750\u6807\u4f38\u957f\u4e3a\u539f\u6765\u7684 \u500d\uff1b
\u2171 \uff0c \uff08 \u2014\u2014\u2014\u6a2a\u5750\u6807\u4e0d\u53d8\uff0c\u7eb5\u5750\u6807\u4f38\u957f\u4e3a\u539f\u6765\u7684 \u500d\uff1b
4 \u5bf9\u79f0\u53d8\u6362\uff1a\u2170 \uff1b\u2171 \uff1b
\u2172 \uff1b \u2173 \uff1b
5 \u7ffb\u8f6c\u53d8\u6362\uff1a
\u2170 \u2014\u2014\u2014\u53f3\u4e0d\u52a8\uff0c\u53f3\u5411\u5de6\u7ffb\uff08 \u5728 \u5de6\u4fa7\u56fe\u8c61\u53bb\u6389\uff09\uff1b
\u2171 \u2014\u2014\u2014\u4e0a\u4e0d\u52a8\uff0c\u4e0b\u5411\u4e0a\u7ffb\uff08| |\u5728 \u4e0b\u9762\u65e0\u56fe\u8c61\uff09\uff1b
11\uff0e\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff08\u66f2\u7ebf\uff09\u5bf9\u79f0\u6027\u7684\u8bc1\u660e
(1)\u8bc1\u660e\u51fd\u6570 \u56fe\u50cf\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\uff0c\u5373\u8bc1\u660e\u56fe\u50cf\u4e0a\u4efb\u610f\u70b9\u5173\u4e8e\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff08\u5bf9\u79f0\u8f74\uff09\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\u4ecd\u5728\u56fe\u50cf\u4e0a\uff1b
\uff082\uff09\u8bc1\u660e\u51fd\u6570 \u4e0e \u56fe\u8c61\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\uff0c\u5373\u8bc1\u660e \u56fe\u8c61\u4e0a\u4efb\u610f\u70b9\u5173\u4e8e\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff08\u5bf9\u79f0\u8f74\uff09\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\u5728 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0a\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\uff1b
\u6ce8\uff1a
\u2460\u66f2\u7ebfC1:f(x,y)=0\u5173\u4e8e\u70b9\uff08a,b\uff09\u7684\u5bf9\u79f0\u66f2\u7ebfC2\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1af(2a\uff0dx,2b\uff0dy)=0;
\u2461\u66f2\u7ebfC1:f(x,y)=0\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u7684\u5bf9\u79f0\u66f2\u7ebfC2\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1af(2a\uff0dx, y)=0;
\u2462\u66f2\u7ebfC1\uff1af(x,y)=0,\u5173\u4e8ey=x+a(\u6216y=\uff0dx+a)\u7684\u5bf9\u79f0\u66f2\u7ebfC2\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3af(y\uff0da,x+a)=0(\u6216f(\uff0dy+a,\uff0dx+a)=0);
\u2463f(a+x)=f(b\uff0dx) \uff08x\u2208R\uff09 y=f(x)\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx= \u5bf9\u79f0\uff1b
\u7279\u522b\u5730\uff1af(a+x)=f(a\uff0dx) \uff08x\u2208R\uff09 y=f(x)\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0\uff1b
\u2464\u51fd\u6570y=f(x\uff0da)\u4e0ey=f(b\uff0dx)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx= \u5bf9\u79f0\uff1b
12\uff0e\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2474\u76f4\u63a5\u6cd5\uff08\u6c42 \u7684\u6839\uff09\uff1b\u2475\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1b\u2476\u4e8c\u5206\u6cd5.
13\uff0e\u5bfc\u6570
\u2474\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49\uff1af(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u8bb0\u4f5c \uff1b
\u2475\u5e38\u89c1\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f: \u2460 \uff1b\u2461 \uff1b\u2462 \uff1b
\u2463 \uff1b\u2464 \uff1b\u2465 \uff1b\u2466 \uff1b
\u2467 \u3002
\u2476\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a
\u2477\uff08\u7406\u79d1\uff09\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff1a
\u2478\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u2460\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u6c42\u5207\u7ebf\uff1a\u6ce8\u610f\uff1a\u2170\u6240\u7ed9\u70b9\u662f\u5207\u70b9\u5417\uff1f\u2171\u6240\u6c42\u7684\u662f\u201c\u5728\u201d\u8fd8\u662f\u201c\u8fc7\u201d\u8be5\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\uff1f
\u2461\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u2170 \u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u2171 \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\u2172 \u4e3a\u5e38\u6570\uff1b
\u2462\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u6c42\u6781\u503c\uff1a\u2170\u6c42\u5bfc\u6570 \uff1b\u2171\u6c42\u65b9\u7a0b \u7684\u6839\uff1b\u2172\u5217\u8868\u5f97\u6781\u503c\u3002
\u2463\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u6700\u5927\u503c\u4e0e\u6700\u5c0f\u503c\uff1a\u2170\u6c42\u7684\u6781\u503c\uff1b\u2171\u6c42\u533a\u95f4\u7aef\u70b9\u503c\uff08\u5982\u679c\u6709\uff09\uff1b\u2172\u5f97\u6700\u503c\u3002
14\uff0e\uff08\u7406\u79d1\uff09\u5b9a\u79ef\u5206
\u2474\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u2475\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u2460 \uff08 \u5e38\u6570\uff09\uff1b
\u2461 \uff1b
\u2462 \uff08\u5176\u4e2d \u3002
\u2476\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff08\u725b\u987f\u2014\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\uff09\uff1a
\u2477\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5e94\u7528\uff1a\u2460\u6c42\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1a \uff1b
3 \u6c42\u53d8\u901f\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\u7684\u8def\u7a0b\uff1a \uff1b\u2462\u6c42\u53d8\u529b\u505a\u529f\uff1a \u3002
\u7b2c\u4e09\u90e8\u5206 \u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u53d8\u6362\u4e0e\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62
1\uff0e\u2474\u89d2\u5ea6\u5236\u4e0e\u5f27\u5ea6\u5236\u7684\u4e92\u5316\uff1a \u5f27\u5ea6 \uff0c \u5f27\u5ea6\uff0c \u5f27\u5ea6
\u2475\u5f27\u957f\u516c\u5f0f\uff1a \uff1b\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a \u3002
2\uff0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\uff1a\u89d2 \u4e2d\u8fb9\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9 \u4e3a \uff0c\u8bbe \u5219\uff1a
3\uff0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7b26\u53f7\u89c4\u5f8b\uff1a\u4e00\u5168\u6b63\uff0c\u4e8c\u6b63\u5f26\uff0c\u4e09\u4e24\u5207\uff0c\u56db\u4f59\u5f26\uff1b
4\uff0e\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8bb0\u5fc6\u89c4\u5f8b\uff1a\u201c\u51fd\u6570\u540d\u4e0d\uff08\u6539\uff09\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d\uff1b
5\uff0e\u2474 \u5bf9\u79f0\u8f74\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff1a \uff1b
\u2475 \u5bf9\u79f0\u8f74\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff1a \uff1b
6\uff0e\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
7\uff0e\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff1a\u2460
\u2461 \u2462 \u3002
8\uff0e\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a\u2460 \uff1b
\u2461 \uff1b\u2462 \u3002
9\uff0e\u6b63\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a
\u2474\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a \uff08 \u662f \u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84 \uff09
\u6ce8\uff1a\u2460 \uff1b\u2461 \uff1b\u2462 \u3002
\u2475\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a \u7b49\u4e09\u4e2a\uff1b\u6ce8\uff1a \u7b49\u4e09\u4e2a\u3002
10\u3002\u51e0\u4e2a\u516c\u5f0f:
\u2474\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a \uff1b
\u2475\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84r= \uff1b\u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f842R=
11\uff0e\u5df2\u77e5 \u65f6\u4e09\u89d2\u5f62\u89e3\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u5224\u5b9a\uff1a
\u7b2c\u56db\u90e8\u5206 \u7acb\u4f53\u51e0\u4f55
1\uff0e\u4e09\u89c6\u56fe\u4e0e\u76f4\u89c2\u56fe\uff1a\u6ce8\uff1a\u539f\u56fe\u5f62\u4e0e\u76f4\u89c2\u56fe\u9762\u79ef\u4e4b\u6bd4\u4e3a \u3002
2\uff0e\u8868\uff08\u4fa7\uff09\u9762\u79ef\u4e0e\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u2474\u67f1\u4f53\uff1a\u2460\u8868\u9762\u79ef\uff1aS=S\u4fa7+2S\u5e95\uff1b\u2461\u4fa7\u9762\u79ef\uff1aS\u4fa7= \uff1b\u2462\u4f53\u79ef\uff1aV=S\u5e95h
\u2475\u9525\u4f53\uff1a\u2460\u8868\u9762\u79ef\uff1aS=S\u4fa7+S\u5e95\uff1b\u2461\u4fa7\u9762\u79ef\uff1aS\u4fa7= \uff1b\u2462\u4f53\u79ef\uff1aV= S\u5e95h\uff1a
\u2476\u53f0\u4f53\uff1a\u2460\u8868\u9762\u79ef\uff1aS=S\u4fa7+S\u4e0a\u5e95S\u4e0b\u5e95\uff1b\u2461\u4fa7\u9762\u79ef\uff1aS\u4fa7= \uff1b\u2462\u4f53\u79ef\uff1aV= \uff08S+ \uff09h\uff1b
\u2477\u7403\u4f53\uff1a\u2460\u8868\u9762\u79ef\uff1aS= \uff1b\u2461\u4f53\u79ef\uff1aV= \u3002
3\uff0e\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u8bc1\u660e\uff08\u4e3b\u8981\u65b9\u6cd5\uff09\uff1a
\u2474\u76f4\u7ebf\u4e0e\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff1a\u2460\u516c\u74064\uff1b\u2461\u7ebf\u9762\u5e73\u884c\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff1b\u2462\u9762\u9762\u5e73\u884c\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\u3002
\u2475\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5e73\u884c\uff1a\u2460\u7ebf\u9762\u5e73\u884c\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\uff1b\u2461\u9762\u9762\u5e73\u884c \u7ebf\u9762\u5e73\u884c\u3002
\u2476\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u5e73\u884c\uff1a\u2460\u9762\u9762\u5e73\u884c\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u53ca\u63a8\u8bba\uff1b\u2461\u5782\u76f4\u4e8e\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u7684\u4e24\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u3002
\u2477\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\uff1a\u2460\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\uff1b\u2461\u9762\u9762\u5782\u76f4\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\u3002
\u2478\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\uff1a\u2460\u5b9a\u4e49---\u4e24\u5e73\u9762\u6240\u6210\u4e8c\u9762\u89d2\u4e3a\u76f4\u89d2\uff1b\u2461\u9762\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u3002
\u6ce8\uff1a\u7406\u79d1\u8fd8\u53ef\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\u3002
4.\u6c42\u89d2\uff1a\uff08\u6b65\u9aa4-------\u2160\u3002\u627e\u6216\u4f5c\u89d2\uff1b\u2161\u3002\u6c42\u89d2\uff09
\u2474\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u89d2\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
1 \u5e73\u79fb\u6cd5\uff1a\u5e73\u79fb\u76f4\u7ebf\uff0c2 \u6784\u9020\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b
3 \u2461\u8865\u5f62\u6cd5\uff1a\u8865\u6210\u6b63\u65b9\u4f53\u3001\u5e73\u884c\u516d\u9762\u4f53\u3001\u957f\u65b9\u4f53\u7b49\uff0c4 \u53d1\u73b0\u4e24\u6761\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u6ce8\uff1a\u7406\u79d1\u8fd8\u53ef\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e24\u76f4\u7ebf\u65b9\u5411\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u3002
\u2475\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\uff1a
\u2460\u76f4\u63a5\u6cd5\uff08\u5229\u7528\u7ebf\u9762\u89d2\u5b9a\u4e49\uff09\uff1b\u2461\u5148\u6c42\u659c\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u5e73\u9762\u8ddd\u79bbh\uff0c\u4e0e\u659c\u7ebf\u6bb5\u957f\u5ea6\u4f5c\u6bd4\uff0c\u5f97sin \u3002
\u6ce8\uff1a\u7406\u79d1\u8fd8\u53ef\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\u4e0e\u5e73\u9762\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u3002
\u2476\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a\u5728\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u68f1\u4e0a\u53d6\u4e00\u70b9\uff08\u7279\u6b8a\u70b9\uff09\uff0c\u4f5c\u51fa\u5e73\u9762\u89d2\uff0c\u518d\u6c42\u89e3\uff1b
\u2461\u4e09\u5782\u7ebf\u6cd5\uff1a\u7531\u4e00\u4e2a\u534a\u9762\u5185\u4e00\u70b9\u4f5c\uff08\u6216\u627e\uff09\u5230\u53e6\u4e00\u4e2a\u534a\u5e73\u9762\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u7528\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u6216\u9006\u5b9a\u7406\u4f5c\u51fa\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\uff0c\u518d\u6c42\u89e3\uff1b
\u2462\u5c04\u5f71\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u9762\u79ef\u5c04\u5f71\u516c\u5f0f\uff1a ,\u5176\u4e2d \u4e3a\u5e73\u9762\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\uff1b
\u6ce8\uff1a\u5bf9\u4e8e\u6ca1\u6709\u7ed9\u51fa\u68f1\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\uff0c\u5e94\u5148\u4f5c\u51fa\u68f1\uff0c\u7136\u540e\u518d\u9009\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\uff1b
\u7406\u79d1\u8fd8\u53ef\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u73ed\u5e73\u9762\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u3002
5.\u6c42\u8ddd\u79bb\uff1a\uff08\u6b65\u9aa4-------\u2160\u3002\u627e\u6216\u4f5c\u5782\u7ebf\u6bb5\uff1b\u2161\u3002\u6c42\u8ddd\u79bb\uff09
\u2474\u4e24\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff1a\u4e00\u822c\u5148\u4f5c\u51fa\u516c\u5782\u7ebf\u6bb5\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff1b
\u2475\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\uff1a\u4e00\u822c\u7528\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u4f5c\u51fa\u5782\u7ebf\u6bb5\uff0c\u518d\u6c42\u89e3\uff1b
\u2476\u70b9\u5230\u5e73\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\uff1a
\u2460\u5782\u9762\u6cd5\uff1a\u501f\u52a9\u9762\u9762\u5782\u76f4\u7684\u6027\u8d28\u4f5c\u5782\u7ebf\u6bb5\uff08\u786e\u5b9a\u5df2\u77e5\u9762\u7684\u5782\u9762\u662f\u5173\u952e\uff09\uff0c\u518d\u6c42\u89e3\uff1b
5 \u7b49\u4f53\u79ef\u6cd5\uff1b
\u7406\u79d1\u8fd8\u53ef\u7528\u5411\u91cf\u6cd5\uff1a \u3002
\u2477\u7403\u9762\u8ddd\u79bb\uff1a\uff08\u6b65\u9aa4\uff09
\uff08\u2160\uff09\u6c42\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u957f\uff1b\uff08\u2161\uff09\u6c42\u7403\u5fc3\u89d2\u2220AOB\u7684\u5f27\u5ea6\u6570\uff1b(\u2162)\u6c42\u52a3\u5f27AB\u7684\u957f\u3002
6\uff0e\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2474\u4ece\u4e00\u70b9O\u51fa\u53d1\u7684\u4e09\u6761\u5c04\u7ebfOA\u3001OB\u3001OC\uff0c\u82e5\u2220AOB=\u2220AOC\uff0c\u5219\u70b9A\u5728\u5e73\u9762\u2220BOC\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u5728\u2220BOC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\uff1b
\u2475\u7acb\u5e73\u659c\u516c\u5f0f(\u6700\u5c0f\u89d2\u5b9a\u7406\u516c\u5f0f)\uff1a
\u2476\u6b63\u68f1\u9525\u7684\u5404\u4fa7\u9762\u4e0e\u5e95\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u8bb0\u4e3a \uff0c\u5219S\u4fa7cos =S\u5e95\uff1b
\u2477\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u6027\u8d28
\u2460\u957f\u65b9\u4f53\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0e\u8fc7\u540c\u4e00\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u6761\u68f1\u6240\u6210\u7684\u89d2\u5206\u522b\u4e3a \u5219\uff1acos2 +cos2 +cos2 =1\uff1bsin2 +sin2 +sin2 =2 \u3002
\u2461\u957f\u65b9\u4f53\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0e\u8fc7\u540c\u4e00\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u4fa7\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u5206\u522b\u4e3a \u5219\u6709cos2 +cos2 +cos2 =2\uff1bsin2 +sin2 +sin2 =1 \u3002
\u2478\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u8bbe\u68f1\u957f\u4e3a \uff0c\u5219\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\uff1a
1 \u9ad8\uff1a \uff1b\u2461\u5bf9\u68f1\u95f4\u8ddd\u79bb\uff1a \uff1b\u2462\u76f8\u90bb\u4e24\u9762\u6240\u6210\u89d2\u4f59\u5f26\u503c\uff1a \uff1b\u2463\u5185\u52072 \u7403\u534a\u5f84\uff1a \uff1b\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\uff1a \uff1b
\u7b2c\u4e94\u90e8\u5206 \u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706
1\uff0e\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b
\u2474\u70b9\u659c\u5f0f\uff1a \uff1b\u2475\u659c\u622a\u5f0f\uff1a \uff1b\u2476\u622a\u8ddd\u5f0f\uff1a \uff1b
\u2477\u4e24\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u2478\u4e00\u822c\u5f0f\uff1a \uff0c\uff08A\uff0cB\u4e0d\u5168\u4e3a0\uff09\u3002
\uff08\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\uff1a\uff08 \uff0c\u6cd5\u5411\u91cf\uff08
2\uff0e\u6c42\u89e3\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u95ee\u9898\u7684\u6b65\u9aa4\u662f\uff1a
\uff081\uff09\u5217\u7ea6\u675f\u6761\u4ef6\uff1b\uff082\uff09\u4f5c\u53ef\u884c\u57df\uff0c\u5199\u76ee\u6807\u51fd\u6570\uff1b\uff083\uff09\u786e\u5b9a\u76ee\u6807\u51fd\u6570\u7684\u6700\u4f18\u89e3\u3002
3\uff0e\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a
4\uff0e\u76f4\u7ebf\u7cfb
5\uff0e\u51e0\u4e2a\u516c\u5f0f
\u2474\u8bbeA\uff08x1,y1\uff09\u3001B(x2,y2)\u3001C\uff08x3,y3\uff09\uff0c\u22bfABC\u7684\u91cd\u5fc3G\uff1a\uff08 \uff09\uff1b
\u2475\u70b9P\uff08x0,y0\uff09\u5230\u76f4\u7ebfAx+By+C=0\u7684\u8ddd\u79bb\uff1a \uff1b
\u2476\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebfAx+By+C1=0\u4e0e Ax+By+C2=0\u7684\u8ddd\u79bb\u662f \uff1b
6\uff0e\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\uff1a
\u2474\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\uff1a\u2460 \uff1b\u2461 \u3002
\u2475\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff1a \uff08
\u6ce8\uff1aAx2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0\u8868\u793a\u5706 A=C\u22600\u4e14B=0\u4e14D2+E2\uff0d4AF>0\uff1b
7\uff0e\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a\u2474\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1b\u2475\u51e0\u4f55\u6cd5\uff1b\u2476\u5706\u7cfb\u6cd5\u3002
8\uff0e\u5706\u7cfb\uff1a
\u2474 \uff1b
\u6ce8\uff1a\u5f53 \u65f6\u8868\u793a\u4e24\u5706\u4ea4\u7ebf\u3002
\u2475 \u3002
9\uff0e\u70b9\u3001\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\uff08\u4e3b\u8981\u638c\u63e1\u51e0\u4f55\u6cd5\uff09
\u2474\u70b9\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\uff08 \u8868\u793a\u70b9\u5230\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\uff09
\u2460 \u70b9\u5728\u5706\u4e0a\uff1b\u2461 \u70b9\u5728\u5706\u5185\uff1b\u2462 \u70b9\u5728\u5706\u5916\u3002
\u2475\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\uff08 \u8868\u793a\u5706\u5fc3\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\uff09
\u2460 \u76f8\u5207\uff1b\u2461 \u76f8\u4ea4\uff1b\u2462 \u76f8\u79bb\u3002
\u2476\u5706\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\uff08 \u8868\u793a\u5706\u5fc3\u8ddd\uff0c \u8868\u793a\u4e24\u5706\u534a\u5f84\uff0c\u4e14 \uff09
\u2460 \u76f8\u79bb\uff1b\u2461 \u5916\u5207\uff1b\u2462 \u76f8\u4ea4\uff1b
\u2463 \u5185\u5207\uff1b\u2464 \u5185\u542b\u3002
10\uff0e\u4e0e\u5706\u6709\u5173\u7684\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2474\u8fc7\u5706x2+y2=r2\u4e0a\u7684\u70b9M(x0,y0)\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax0x+y0y=r2\uff1b
\u8fc7\u5706(x-a)2+(y-b)2=r2\u4e0a\u7684\u70b9M(x0,y0)\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2\uff1b
\u2475\u4ee5A(x1\uff0cy2)\u3001B(x2,y2)\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\uff1a(x\uff0dx1)(x\uff0dx2)+(y\uff0dy1)(y\uff0dy2)=0\u3002
\u7b2c\u516d\u90e8\u5206 \u5706\u9525\u66f2\u7ebf
1\uff0e\u5b9a\u4e49\uff1a\u2474\u692d\u5706\uff1a \uff1b
\u2475\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1a \uff1b\u2476\u629b\u7269\u7ebf\uff1a\u7565
2\uff0e\u7ed3\u8bba
\u2474\u7126\u534a\u5f84\uff1a\u2460\u692d\u5706\uff1a \uff08e\u4e3a\u79bb\u5fc3\u7387\uff09\uff1b \uff08\u5de6\u201c+\u201d\u53f3\u201c-\u201d\uff09\uff1b
\u2461\u629b\u7269\u7ebf\uff1a
\u2475\u5f26\u957f\u516c\u5f0f\uff1a
\uff1b
\u6ce8\uff1a\uff08\u2160\uff09\u7126\u70b9\u5f26\u957f\uff1a\u2460\u692d\u5706\uff1a \uff1b\u2461\u629b\u7269\u7ebf\uff1a \uff1dx1+x2+p= \uff1b\uff08\u2161\uff09\u901a\u5f84\uff08\u6700\u77ed\u5f26\uff09\uff1a\u2460\u692d\u5706\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1a \uff1b\u2461\u629b\u7269\u7ebf\uff1a2p\u3002
\u2476\u8fc7\u4e24\u70b9\u7684\u692d\u5706\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u53ef\u8bbe\u4e3a\uff1a \uff08 \u540c\u65f6\u5927\u4e8e0\u65f6\u8868\u793a\u692d\u5706\uff0c \u65f6\u8868\u793a\u53cc\u66f2\u7ebf\uff09\uff1b
\u2477\u692d\u5706\u4e2d\u7684\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2460\u5185\u63a5\u77e9\u5f62\u6700\u5927\u9762\u79ef \uff1a2ab\uff1b
\u2461P\uff0cQ\u4e3a\u692d\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\uff0c\u4e14OP 0Q\uff0c\u5219 \uff1b
\u2462\u692d\u5706\u7126\u70b9\u4e09\u89d2\u5f62\uff1a\uff0e \uff0c\uff08 \uff09\uff1b\uff0e\u70b9 \u662f \u5185\u5fc3\uff0c \u4ea4 \u4e8e\u70b9 \uff0c\u5219 \uff1b
\u2463\u5f53\u70b9 \u4e0e\u692d\u5706\u77ed\u8f74\u9876\u70b9\u91cd\u5408\u65f6 \u6700\u5927\uff1b
\u2478\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e2d\u7684\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2460\u53cc\u66f2\u7ebf \uff08a>0,b>0\uff09\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\uff1a \uff1b
\u2461\u5171\u6e10\u8fdb\u7ebf \u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u4e3a \u4e3a\u53c2\u6570\uff0c \u22600\uff09\uff1b
\u2462\u53cc\u66f2\u7ebf\u7126\u70b9\u4e09\u89d2\u5f62\uff1a\uff0e \uff0c\uff08 \uff09\uff1b\uff0eP\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf \uff0d =1(a\uff1e0\uff0cb\uff1e0)\u7684\u5de6\uff08\u53f3\uff09\u652f\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cF1\u3001F2\u5206\u522b\u4e3a\u5de6\u3001\u53f3\u7126\u70b9\uff0c\u5219\u25b3PF1F2\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a \uff1b
\u2463\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e3a\u7b49\u8f74\u53cc\u66f2\u7ebf \u6e10\u8fd1\u7ebf\u4e3a \u6e10\u8fd1\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff1b
\uff086\uff09\u629b\u7269\u7ebf\u4e2d\u7684\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2460\u629b\u7269\u7ebfy2=2px(p>0)\u7684\u7126\u70b9\u5f26AB\u6027\u8d28\uff1a\uff0e x1x2= \uff1by1y2=\uff0dp2\uff1b
\uff0e \uff1b\uff0e\u4ee5AB\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u4e0e\u51c6\u7ebf\u76f8\u5207\uff1b\uff0e\u4ee5AF\uff08\u6216BF\uff09\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u4e0e \u8f74\u76f8\u5207\uff1b\uff0e \u3002
\u2461\u629b\u7269\u7ebfy2=2px(p>0)\u5185\u7ed3\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62OAB\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\uff0e \uff1b \uff0e \u6052\u8fc7\u5b9a\u70b9 \uff1b
\uff0e \u4e2d\u70b9\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\uff1a \uff1b\uff0e \uff0c\u5219 \u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a \uff1b\uff0e \u3002
\u2462\u629b\u7269\u7ebfy2=2px(p>0)\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a\u4e00\u5b9a\u70b9 \uff0c\u5219\uff1a
\uff0e\u5f53 \u65f6\uff0c\u9876\u70b9\u5230\u70b9A\u8ddd\u79bb\u6700\u5c0f\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a \uff1b\uff0e\u5f53 \u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u6709\u5173\u4e8e \u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u70b9\u5230\u70b9A\u8ddd\u79bb\u6700\u5c0f\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a \u3002
3\uff0e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u95ee\u9898\u89e3\u6cd5\uff1a
\u2474\u76f4\u63a5\u6cd5\uff08\u901a\u6cd5\uff09\uff1a\u8054\u7acb\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u6784\u9020\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u89e3\u3002
\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u95ee\u9898\uff1a
\u2460\u8054\u7acb\u7684\u5173\u4e8e\u201c \u201d\u8fd8\u662f\u5173\u4e8e\u201c \u201d\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1f
\u2461\u76f4\u7ebf\u659c\u7387\u4e0d\u5b58\u5728\u65f6\u8003\u8651\u4e86\u5417\uff1f
\u2462\u5224\u522b\u5f0f\u9a8c\u8bc1\u4e86\u5417\uff1f
\u2475\u8bbe\u800c\u4e0d\u6c42\uff08\u4ee3\u70b9\u76f8\u51cf\u6cd5\uff09\uff1a--------\u5904\u7406\u5f26\u4e2d\u70b9\u95ee\u9898
\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a\u2460\u8bbe\u70b9A(x1\uff0cy1)\u3001B(x2,y2)\uff1b\u2461\u4f5c\u5dee\u5f97 \uff1b\u2462\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u3002
4\uff0e\u6c42\u8f68\u8ff9\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49\uff1b \uff082\uff09\u76f4\u63a5\u6cd5\uff08\u5217\u7b49\u5f0f\uff09\uff1b\uff083\uff09\u4ee3\u5165\u6cd5\uff08\u76f8\u5173\u70b9\u6cd5\u6216\u8f6c\u79fb\u6cd5\uff09\uff1b\u2477\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1b\uff085\uff09\u53c2\u6570\u6cd5\uff1b\uff086\uff09\u4ea4\u8f68\u6cd5\u3002
\u7b2c\u4e03\u90e8\u5206 \u5e73\u9762\u5411\u91cf
\u2474\u8bbea=(x1,y1),b=(x2,y2)\uff0c\u5219\uff1a \u2460 a\u2016b(b\u22600) a= b \uff08 x1y2\uff0dx2y1=0\uff1b
\u2461 a\u22a5b(a\u3001b\u22600) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
\u2475a•b=|a||b|cos=x2+y1y2\uff1b
\u6ce8\uff1a\u2460|a|cos\u53eb\u505aa\u5728b\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\uff1b|b|cos\u53eb\u505ab\u5728a\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\uff1b
6 a•b\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1aa•b\u7b49\u4e8e|a|\u4e0e|b|\u5728a\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71|b|cos\u7684\u4e58\u79ef\u3002
\u2476cos= \uff1b
\u2477\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1aP\uff0cA\uff0cB\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf \uff1b
\u9644\uff1a\uff08\u7406\u79d1\uff09P\uff0cA\uff0cB\uff0cC\u56db\u70b9\u5171\u9762 \u3002
\u7b2c\u516b\u90e8\u5206 \u6570\u5217
1\uff0e\u5b9a\u4e49\uff1a
\u2474\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \uff1b
\u2475\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\uff1b
2\uff0e\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6027\u8d28
\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\u524dn\u9879\u548c
\u6027\u8d28 \u2460an=am+ (n\uff0dm)d, \u2460an=amqn-m;
\u2461m+n=p+q\u65f6am+an=ap+aq \u2461m+n=p+q\u65f6aman=apaq
\u2462 \u6210AP \u2462 \u6210GP
\u2463 \u6210AP, \u2463 \u6210GP,
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7279\u6709\u6027\u8d28\uff1a
1 \u9879\u6570\u4e3a2n\u65f6\uff1aS2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)\uff1b \uff1b \uff1b
2 \u9879\u6570\u4e3a2n-1\u65f6\uff1aS2n-1=(2n-1) \uff1b \uff1b \uff1b
3 \u82e5 \uff1b\u82e5 \uff1b
\u82e5 \u3002
3\uff0e\u6570\u5217\u901a\u9879\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2474\u5206\u6790\u6cd5\uff1b\u2475\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u5229\u7528AP,GP\u7684\u5b9a\u4e49\uff09\uff1b\u2476\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u7d2f\u52a0\u6cd5\uff08 \uff1b
\u2477\u53e0\u4e58\u6cd5\uff08 \u578b\uff09\uff1b\u2478\u6784\u9020\u6cd5\uff08 \u578b\uff09\uff1b\uff086\uff09\u8fed\u4ee3\u6cd5\uff1b
\u247a\u95f4\u63a5\u6cd5\uff08\u4f8b\u5982\uff1a \uff09\uff1b\u247b\u4f5c\u5546\u6cd5\uff08 \u578b\uff09\uff1b\u247c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1b\u247d\uff08\u7406\u79d1\uff09\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u3002
\u6ce8\uff1a\u5f53\u9047\u5230 \u65f6\uff0c\u8981\u5206\u5947\u6570\u9879\u5076\u6570\u9879\u8ba8\u8bba\uff0c\u7ed3\u679c\u662f\u5206\u6bb5\u5f62\u5f0f\u3002
4\uff0e\u524d \u9879\u548c\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2474\u62c6\u3001\u5e76\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\uff1b\u2475\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\uff1b\u2476\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3002
5\uff0e\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c\u6700\u503c\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2474 \uff1b\u2475\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e\u6027\u8d28\u3002
\u7b2c\u4e5d\u90e8\u5206 \u4e0d\u7b49\u5f0f
1\uff0e\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u4e00\u6b63\u4e8c\u5b9a\u4e09\u76f8\u7b49\uff1b\u2461\u53d8\u5f62\uff0c \u3002
2\uff0e\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
3\uff0e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u2474 \uff1b\u2475 \uff1b\u2476 \uff1b
\uff1b\u2477 \uff1b \uff1b
\uff1b\u2478 \uff1b\uff086\uff09
\u3002
4\uff0e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7b49\u8bc1\u660e\uff08\u4e3b\u8981\uff09\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2474\u6bd4\u8f83\u6cd5\uff1a\u4f5c\u5dee\u6216\u4f5c\u6bd4\uff1b\u2475\u7efc\u5408\u6cd5\uff1b\u2476\u5206\u6790\u6cd5\u3002
\u7b2c\u5341\u90e8\u5206 \u590d\u6570
1\uff0e\u6982\u5ff5\uff1a
\u2474z=a+bi\u2208R b=0 (a,b\u2208R) z= z2\u22650\uff1b
\u2475z=a+bi\u662f\u865a\u6570 b\u22600(a,b\u2208R)\uff1b
\u2476z=a+bi\u662f\u7eaf\u865a\u6570 a=0\u4e14b\u22600(a,b\u2208R) z\uff0b \uff1d0\uff08z\u22600\uff09 z2<0\uff1b
\u2477a+bi=c+di a=c\u4e14c=d(a,b,c,d\u2208R)\uff1b
2\uff0e\u590d\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u5f62\u5f0f\u53ca\u5176\u8fd0\u7b97\uff1a\u8bbez1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d\u2208R)\uff0c\u5219\uff1a
\uff081\uff09 z 1\u00b1 z2 = (a + b) \u00b1 (c + d)i\uff1b\u2475 z1.z2 = (a+bi)•(c+di)\uff1d\uff08ac-bd\uff09+ (ad+bc)i\uff1b\u2476z1\u00f7z2 = (z2\u22600) ;
3\uff0e\u51e0\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u7ed3\u8bba\uff1a
\uff1b\u2476 \uff1b\u2477
\u2478 \u6027\u8d28\uff1aT=4\uff1b \uff1b
\uff086\uff09 \u4ee53\u4e3a\u5468\u671f\uff0c\u4e14 \uff1b =0\uff1b
\uff087\uff09 \u3002
4\uff0e\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a\uff081\uff09
5\uff0e\u5171\u8f6d\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u2474 \uff1b\u2475 \uff1b\u2476 \uff1b\u2477 \u3002
6\uff0e\u6a21\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u2474 \uff1b\u2475 \uff1b\u2476 \uff1b\u2477 \uff1b
\u7b2c\u5341\u4e00\u90e8\u5206 \u6982\u7387
1\uff0e\u4e8b\u4ef6\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
\u2474\u4e8b\u4ef6B\u5305\u542b\u4e8b\u4ef6A\uff1a\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\uff0c\u4e8b\u4ef6B\u4e00\u5b9a\u53d1\u751f\uff0c\u8bb0\u4f5c \uff1b
\u2475\u4e8b\u4ef6A\u4e0e\u4e8b\u4ef6B\u76f8\u7b49\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u76f8\u7b49\uff0c\u8bb0\u4f5cA=B\uff1b
\u2476\u5e76\uff08\u548c\uff09\u4e8b\u4ef6\uff1a\u67d0\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u6216B\u53d1\u751f\uff0c\u8bb0\u4f5c \uff08\u6216 \uff09\uff1b
\u2477\u5e76\uff08\u79ef\uff09\u4e8b\u4ef6\uff1a\u67d0\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u4e14B\u53d1\u751f\uff0c\u8bb0\u4f5c \uff08\u6216 \uff09 \uff1b
\u2478\u4e8b\u4ef6A\u4e0e\u4e8b\u4ef6B\u4e92\u65a5\uff1a\u82e5 \u4e3a\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\uff08 \uff09\uff0c\u5219\u4e8b\u4ef6A\u4e0e\u4e92\u65a5\uff1b
\uff086\uff09\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\uff1a \u4e3a\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\uff0c \u4e3a\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\uff0c\u5219A\u4e0eB\u4e92\u4e3a\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\u3002
2\uff0e\u6982\u7387\u516c\u5f0f\uff1a
\u2474\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6\uff08\u6709\u4e00\u4e2a\u53d1\u751f\uff09\u6982\u7387\u516c\u5f0f\uff1aP(A+B)=P(A)+P(B)\uff1b
\u2475\u53e4\u5178\u6982\u578b\uff1a \uff1b
\u2476\u51e0\u4f55\u6982\u578b\uff1a \uff1b
\u7b2c\u5341\u4e8c\u90e8\u5206 \u7edf\u8ba1\u4e0e\u7edf\u8ba1\u6848\u4f8b
1\uff0e\u62bd\u6837\u65b9\u6cd5
\u2474\u7b80\u5355\u968f\u673a\u62bd\u6837\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u8bbe\u4e00\u4e2a\u603b\u4f53\u7684\u4e2a\u6570\u4e3aN\uff0c\u901a\u8fc7\u9010\u4e2a\u4e0d\u653e\u56de\u7684\u65b9\u6cd5\u4ece\u4e2d\u62bd\u53d6\u4e00\u4e2a\u5bb9\u91cf\u4e3an\u7684\u6837\u672c\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u4e2a\u4f53\u88ab\u62bd\u5230\u7684\u673a\u4f1a\u76f8\u7b49\uff0c\u5c31\u79f0\u8fd9\u79cd\u62bd\u6837\u4e3a\u7b80\u5355\u968f\u673a\u62bd\u6837\u3002
\u6ce8\uff1a\u2460\u6bcf\u4e2a\u4e2a\u4f53\u88ab\u62bd\u5230\u7684\u6982\u7387\u4e3a \uff1b
\u2461\u5e38\u7528\u7684\u7b80\u5355\u968f\u673a\u62bd\u6837\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a\u62bd\u7b7e\u6cd5\uff1b\u968f\u673a\u6570\u6cd5\u3002
\u2475\u7cfb\u7edf\u62bd\u6837\uff1a\u5f53\u603b\u4f53\u4e2a\u6570\u8f83\u591a\u65f6\uff0c\u53ef\u5c06\u603b\u4f53\u5747\u8861\u7684\u5206\u6210\u51e0\u4e2a\u90e8\u5206\uff0c\u7136\u540e\u6309\u7167\u9884\u5148\u5236\u5b9a\u7684
\u89c4\u5219\uff0c\u4ece\u6bcf\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u62bd\u53d6\u4e00\u4e2a\u4e2a\u4f53\uff0c\u5f97\u5230\u6240\u9700\u6837\u672c\uff0c\u8fd9\u79cd\u62bd\u6837\u65b9\u6cd5\u53eb\u7cfb\u7edf\u62bd\u6837\u3002
\u6ce8\uff1a\u6b65\u9aa4\uff1a\u2460\u7f16\u53f7\uff1b\u2461\u5206\u6bb5\uff1b\u2462\u5728\u7b2c\u4e00\u6bb5\u91c7\u7528\u7b80\u5355\u968f\u673a\u62bd\u6837\u65b9\u6cd5\u786e\u5b9a\u5176\u65f6\u4e2a\u4f53\u7f16\u53f7 \uff1b
\u2463\u6309\u9884\u5148\u5236\u5b9a\u7684\u89c4\u5219\u62bd\u53d6\u6837\u672c\u3002
\u2476\u5206\u5c42\u62bd\u6837\uff1a\u5f53\u5df2\u77e5\u603b\u4f53\u6709\u5dee\u5f02\u6bd4\u8f83\u660e\u663e\u7684\u51e0\u90e8\u5206\u7ec4\u6210\u65f6\uff0c\u4e3a\u4f7f\u6837\u672c\u66f4\u5145\u5206\u7684\u53cd\u6620\u603b\u4f53\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5c06\u603b\u4f53\u5206\u6210\u51e0\u90e8\u5206\uff0c\u7136\u540e\u6309\u7167\u5404\u90e8\u5206\u5360\u603b\u4f53\u7684\u6bd4\u4f8b\u8fdb\u884c\u62bd\u6837\uff0c\u8fd9\u79cd\u62bd\u6837\u53eb\u5206\u5c42\u62bd\u6837\u3002
\u6ce8\uff1a\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6240\u62bd\u53d6\u7684\u6837\u672c\u4e2a\u4f53\u6570=\u8be5\u90e8\u5206\u4e2a\u4f53\u6570
2\uff0e\u603b\u4f53\u7279\u5f81\u6570\u7684\u4f30\u8ba1\uff1a
\u2474\u6837\u672c\u5e73\u5747\u6570 \uff1b
\u2475\u6837\u672c\u65b9\u5dee \uff1b
\u2476\u6837\u672c\u6807\u51c6\u5dee = \uff1b
3\uff0e\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff08\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u6027\uff09\uff1a
\u6ce8\uff1a\u2474 >0\u65f6\uff0c\u53d8\u91cf \u6b63\u76f8\u5173\uff1b <0\u65f6\uff0c\u53d8\u91cf \u8d1f\u76f8\u5173\uff1b
\u2475\u2460 \u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e1\uff0c\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u6027\u8d8a\u5f3a\uff1b\u2461 \u63a5\u8fd1\u4e8e0\u65f6\uff0c\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u51e0\u4e4e\u4e0d\u5b58\u5728\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u5173\u7cfb\u3002
4\uff0e\u56de\u5f52\u5206\u6790\u4e2d\u56de\u5f52\u6548\u679c\u7684\u5224\u5b9a\uff1a
\u2474\u603b\u504f\u5dee\u5e73\u65b9\u548c\uff1a \u2475\u6b8b\u5dee\uff1a \uff1b\u2476\u6b8b\u5dee\u5e73\u65b9\u548c\uff1a \uff1b\u2477\u56de\u5f52\u5e73\u65b9\u548c\uff1a \uff0d \uff1b\u2478\u76f8\u5173\u6307\u6570 \u3002
\u6ce8\uff1a\u2460 \u5f97\u77e5\u8d8a\u5927\uff0c\u8bf4\u660e\u6b8b\u5dee\u5e73\u65b9\u548c\u8d8a\u5c0f\uff0c\u5219\u6a21\u578b\u62df\u5408\u6548\u679c\u8d8a\u597d\uff1b
\u2461 \u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e1\uff0c\uff0c\u5219\u56de\u5f52\u6548\u679c\u8d8a\u597d\u3002
5\uff0e\u72ec\u7acb\u6027\u68c0\u9a8c\uff08\u5206\u7c7b\u53d8\u91cf\u5173\u7cfb\uff09\uff1a
\u968f\u673a\u53d8\u91cf \u8d8a\u5927\uff0c\u8bf4\u660e\u4e24\u4e2a\u5206\u7c7b\u53d8\u91cf\uff0c\u5173\u7cfb\u8d8a\u5f3a\uff0c\u53cd\u4e4b\uff0c\u8d8a\u5f31\u3002
\u7b2c\u5341\u56db\u90e8\u5206 \u5e38\u7528\u903b\u8f91\u7528\u8bed\u4e0e\u63a8\u7406\u8bc1\u660e
1\uff0e \u56db\u79cd\u547d\u9898\uff1a
\u2474\u539f\u547d\u9898\uff1a\u82e5p\u5219q\uff1b \u2475\u9006\u547d\u9898\uff1a\u82e5q\u5219p\uff1b
\u2476\u5426\u547d\u9898\uff1a\u82e5 p\u5219 q\uff1b\u2477\u9006\u5426\u547d\u9898\uff1a\u82e5 q\u5219 p
\u6ce8\uff1a\u539f\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u5426\u547d\u9898\u7b49\u4ef7\uff1b\u9006\u547d\u9898\u4e0e\u5426\u547d\u9898\u7b49\u4ef7\u3002
2\uff0e\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u7684\u5224\u65ad\uff1a
\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\u6cd5----\u6b63\u3001\u53cd\u65b9\u5411\u63a8\u7406\uff1b
\uff082\uff09\u5229\u7528\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u5305\u542b\u5173\u7cfb\uff1a\u4f8b\u5982\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219A\u662fB\u7684\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u6216B\u662fA\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1b\u82e5A=B\uff0c\u5219A\u662fB\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1b
3\uff0e\u903b\u8f91\u8fde\u63a5\u8bcd\uff1a
\u2474\u4e14(and) \uff1a\u547d\u9898\u5f62\u5f0f p q\uff1b p q p q p q p
\u2475\u6216\uff08or\uff09\uff1a\u547d\u9898\u5f62\u5f0f p q\uff1b \u771f \u771f \u771f \u771f \u5047
\u2476\u975e\uff08not\uff09\uff1a\u547d\u9898\u5f62\u5f0f p . \u771f \u5047 \u5047 \u771f \u5047
\u5047 \u771f \u5047 \u771f \u771f
\u5047 \u5047 \u5047 \u5047 \u771f
4\uff0e\u5168\u79f0\u91cf\u8bcd\u4e0e\u5b58\u5728\u91cf\u8bcd
\u2474\u5168\u79f0\u91cf\u8bcd-------\u201c\u6240\u6709\u7684\u201d\u3001\u201c\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u201d\u7b49\uff0c\u7528 \u8868\u793a\uff1b
\u5168\u79f0\u547d\u9898p\uff1a \uff1b
\u5168\u79f0\u547d\u9898p\u7684\u5426\u5b9a p\uff1a \u3002
\u2475\u5b58\u5728\u91cf\u8bcd--------\u201c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u201d\u3001\u201c\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u201d\u7b49\uff0c\u7528 \u8868\u793a\uff1b
\u7279\u79f0\u547d\u9898p\uff1a \uff1b
\u7279\u79f0\u547d\u9898p\u7684\u5426\u5b9a p\uff1a \uff1b
\u7b2c\u5341\u4e94\u90e8\u5206 \u63a8\u7406\u4e0e\u8bc1\u660e
1\uff0e\u63a8\u7406\uff1a
\u2474\u5408\u60c5\u63a8\u7406\uff1a\u5f52\u7eb3\u63a8\u7406\u548c\u7c7b\u6bd4\u63a8\u7406\u90fd\u662f\u6839\u636e\u5df2\u6709\u4e8b\u5b9e\uff0c\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\u3001\u5206\u6790\u3001\u6bd4\u8f83\u3001\u8054\u60f3\uff0c\u5728\u8fdb\u884c\u5f52\u7eb3\u3001\u7c7b\u6bd4\uff0c\u7136\u540e\u63d0\u51fa\u731c\u60f3\u7684\u63a8\u7406\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u5b83\u4eec\u79f0\u4e3a\u5408\u60c5\u63a8\u7406\u3002
\u2460\u5f52\u7eb3\u63a8\u7406\uff1a\u7531\u67d0\u7c7b\u98df\u7269\u7684\u90e8\u5206\u5bf9\u8c61\u5177\u6709\u67d0\u4e9b\u7279\u5f81\uff0c\u63a8\u51fa\u8be5\u7c7b\u4e8b\u7269\u7684\u5168\u90e8\u5bf9\u8c61\u90fd\u5177\u6709\u8fd9\u4e9b\u7279\u5f81\u7684\u63a8\u7406\uff0c\u6216\u8005\u6709\u4e2a\u522b\u4e8b\u5b9e\u6982\u62ec\u51fa\u4e00\u822c\u7ed3\u8bba\u7684\u63a8\u7406\uff0c\u79f0\u4e3a\u5f52\u7eb3\u63a8\u7406\uff0c\u7b80\u79f0\u5f52\u7eb3\u3002
\u6ce8\uff1a\u5f52\u7eb3\u63a8\u7406\u662f\u7531\u90e8\u5206\u5230\u6574\u4f53\uff0c\u7531\u4e2a\u522b\u5230\u4e00\u822c\u7684\u63a8\u7406\u3002
\u2461\u7c7b\u6bd4\u63a8\u7406\uff1a\u7531\u4e24\u7c7b\u5bf9\u8c61\u5177\u6709\u7c7b\u4f3c\u548c\u5176\u4e2d\u4e00\u7c7b\u5bf9\u8c61\u7684\u67d0\u4e9b\u5df2\u77e5\u7279\u5f81\uff0c\u63a8\u51fa\u53e6\u4e00\u7c7b\u5bf9\u8c61\u4e5f\u5177\u6709\u8fd9\u4e9b\u7279\u5f81\u7684\u63a8\u7406\uff0c\u79f0\u4e3a\u7c7b\u6bd4\u63a8\u7406\uff0c\u7b80\u79f0\u7c7b\u6bd4\u3002
\u6ce8\uff1a\u7c7b\u6bd4\u63a8\u7406\u662f\u7279\u6b8a\u5230\u7279\u6b8a\u7684\u63a8\u7406\u3002
\u2475\u6f14\u7ece\u63a8\u7406\uff1a\u4ece\u4e00\u822c\u7684\u539f\u7406\u51fa\u53d1\uff0c\u63a8\u51fa\u67d0\u4e2a\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u4e0b\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c\u8fd9\u79cd\u63a8\u7406\u53eb\u6f14\u7ece\u63a8\u7406\u3002
\u6ce8\uff1a\u6f14\u7ece\u63a8\u7406\u662f\u7531\u4e00\u822c\u5230\u7279\u6b8a\u7684\u63a8\u7406\u3002
\u201c\u4e09\u6bb5\u8bba\u201d\u662f\u6f14\u7ece\u63a8\u7406\u7684\u4e00\u822c\u6a21\u5f0f\uff0c\u5305\u62ec\uff1a
\u2474\u5927\u524d\u63d0---------\u5df2\u77e5\u7684\u4e00\u822c\u7ed3\u8bba\uff1b
\u2475\u5c0f\u524d\u63d0---------\u6240\u7814\u7a76\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\uff1b
\u2476\u7ed3 \u8bba---------\u6839\u636e\u4e00\u822c\u539f\u7406\uff0c\u5bf9\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u5f97\u51fa\u7684\u5224\u65ad\u3002
\u4e8c\uff0e\u8bc1\u660e
\u2488\u76f4\u63a5\u8bc1\u660e
\u2474\u7efc\u5408\u6cd5
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5229\u7528\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u548c\u67d0\u4e9b\u6570\u5b66\u5b9a\u4e49\u3001\u5b9a\u7406\u3001\u516c\u7406\u7b49\uff0c\u7ecf\u8fc7\u4e00\u7cfb\u5217\u7684\u63a8\u7406\u8bba\u8bc1\uff0c\u6700\u540e\u63a8\u5bfc\u51fa\u6240\u8981\u8bc1\u660e\u7684\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb\uff0c\u8fd9\u79cd\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u7efc\u5408\u6cd5\u3002\u7efc\u5408\u6cd5\u53c8\u53eb\u987a\u63a8\u6cd5\u6216\u7531\u56e0\u5bfc\u679c\u6cd5\u3002
\u2475\u5206\u6790\u6cd5
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u4ece\u8981\u8bc1\u660e\u7684\u7ed3\u8bba\u51fa\u53d1\uff0c\u9010\u6b65\u5bfb\u6c42\u4f7f\u5b83\u6210\u7acb\u7684\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff0c\u76f4\u81f3\u6700\u540e\uff0c\u628a\u8981\u8bc1\u660e\u7684\u7ed3\u8bba\u5f52\u7ed3\u4e3a\u5224\u5b9a\u4e00\u4e2a\u660e\u663e\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff08\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u3001\u5b9a\u4e49\u3001\u5b9a\u7406\u3001\u516c\u7406\u7b49\uff09\uff0c\u8fd9\u79cd\u8bc1\u660e\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u5206\u6790\u6cd5\u3002\u5206\u6790\u6cd5\u53c8\u53eb\u9006\u63a8\u8bc1\u6cd5\u6216\u6267\u679c\u7d22\u56e0\u6cd5\u3002
2\uff0e\u95f4\u63a5\u8bc1\u660e------\u53cd\u8bc1\u6cd5
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5047\u8bbe\u539f\u547d\u9898\u4e0d\u6210\u7acb\uff0c\u7ecf\u8fc7\u6b63\u786e\u7684\u63a8\u7406\uff0c\u6700\u540e\u5f97\u51fa\u77db\u76fe\uff0c\u56e0\u6b64\u8bf4\u660e\u5047\u8bbe\u9519\u8bef\uff0c\u4ece\u800c\u8bc1\u660e\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb\uff0c\u8fd9\u79cd\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u53eb\u53cd\u8bc1\u6cd5\u3002
\u9644\uff1a\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\uff08\u4ec5\u9650\u7406\u79d1\uff09
\u4e00\u822c\u7684\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u4e0e\u6b63\u6574\u6570 \u6709\u5173\u7684\u4e00\u4e2a\u547d\u9898\uff0c\u53ef\u6309\u4ee5\u4e0b\u6b65\u9aa4\u8fdb\u884c\uff1a
\u2474\u8bc1\u660e\u5f53 \u53d6\u7b2c\u4e00\u4e2a\u503c \u662f\u547d\u9898\u6210\u7acb\uff1b
\u2475\u5047\u8bbe\u5f53 \u547d\u9898\u6210\u7acb\uff0c\u8bc1\u660e\u5f53 \u65f6\u547d\u9898\u4e5f\u6210\u7acb\u3002
\u90a3\u4e48\u7531\u2474\u2475\u5c31\u53ef\u4ee5\u5224\u5b9a\u547d\u9898\u5bf9\u4ece \u5f00\u59cb\u6240\u6709\u7684\u6b63\u6574\u6570\u90fd\u6210\u7acb\u3002
\u8fd9\u79cd\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u53eb\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u3002
\u6ce8\uff1a\u2460\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u7684\u4e24\u4e2a\u6b65\u9aa4\u7f3a\u4e00\u4e0d\u53ef\uff0c\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\u95ee\u9898\u65f6\u5fc5\u987b\u4e25\u683c\u6309\u6b65\u9aa4\u8fdb\u884c\uff1b
3 \u7684\u53d6\u503c\u89c6\u9898\u76ee\u800c4 \u5b9a\uff0c5 \u53ef\u80fd\u662f1\uff0c6 \u4e5f\u53ef\u80fd\u662f2\u7b49\u3002
\u7b2c\u5341\u516d\u90e8\u5206 \u7406\u79d1\u9009\u4fee\u90e8\u5206
1\uff0e \u6392\u5217\u3001\u7ec4\u5408\u548c\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
\u2474\u6392\u5217\u6570\u516c\u5f0f: =n(n-1)(n-2)\u2026(n-m\uff0b1)= (m\u2264n,m\u3001n\u2208N*),\u5f53m=n\u65f6\u4e3a\u5168\u6392\u5217 =n(n-1)(n-2)\u20263.2.1=n!;
\u2475\u7ec4\u5408\u6570\u516c\u5f0f\uff1a \uff08m\u2264n\uff09, \uff1b
\u2476\u7ec4\u5408\u6570\u6027\u8d28\uff1a \uff1b
\u2477\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff1a
\u2460\u901a\u9879\uff1a \u2461\u6ce8\u610f\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u533a\u522b\uff1b
\u2478\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u2460\u4e0e\u9996\u672b\u4e24\u7aef\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\uff1b\u2461\u82e5n\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e00\u9879\uff08\u7b2c \uff0b1\u9879\uff09\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\uff1b\u82e5n\u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e24\u9879\uff08\u7b2c \u548c \uff0b1\u9879\uff09\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\uff1b
\u2462
(6)\u6c42\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u548c\u6216\u5947\uff08\u5076\uff09\u6570\u9879\u7cfb\u6570\u548c\u65f6\uff0c\u6ce8\u610f\u8fd0\u7528\u8d4b\u503c\u6cd5\u3002
2. \u6982\u7387\u4e0e\u7edf\u8ba1
\u2474\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u5217\uff1a
\u2460\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5206\u5e03\u5217\u7684\u6027\u8d28\uff1api\u22650,i=1,2,\u2026\uff1b p1+p2+\u2026=1;
\u2461\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff1a
X x1 X2 \u2026 xn \u2026
P P1 P2 \u2026 Pn \u2026
\u671f\u671b\uff1aEX\uff1d x1p1 + x2p2 + \u2026 + xnpn + \u2026 ;
\u65b9\u5dee\uff1aDX\uff1d ;
\u6ce8\uff1a \uff1b
\u2462\u4e24\u70b9\u5206\u5e03\uff1a
X 0 1 \u671f\u671b\uff1aEX\uff1dp\uff1b\u65b9\u5dee\uff1aDX\uff1dp(1-p).
P 1\uff0dp p
4 \u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\uff1a
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5728\u542b\u6709M\u4ef6\u6b21\u54c1\u7684N\u4ef6\u4ea7\u54c1\u4e2d\uff0c\u4efb\u53d6n\u4ef6\uff0c\u5176\u4e2d\u6070\u6709X\u4ef6\u6b21\u54c1\uff0c\u5219 \u5176\u4e2d\uff0c \u3002
\u79f0\u5206\u5e03\u5217
X 0 1 \u2026 m
P \u2026
\u4e3a\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u5217\uff0c \u79f0X\u670d\u4ece\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u3002
\u2464\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff08\u72ec\u7acb\u91cd\u590d\u8bd5\u9a8c\uff09\uff1a
\u82e5X\uff5eB\uff08n,p\uff09,\u5219EX\uff1dnp, DX\uff1dnp\uff081- p\uff09;\u6ce8\uff1a \u3002
\u2475\u6761\u4ef6\u6982\u7387\uff1a\u79f0 \u4e3a\u5728\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u4e8b\u4ef6B\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u3002
\u6ce8\uff1a\u24600 P\uff08B|A\uff09 1\uff1b\u2461P(B\u222aC|A)=P(B|A)+P(C|A)\u3002
\u2476\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff1aP\uff08AB\uff09=P\uff08A\uff09P\uff08B\uff09\u3002
\u2477\u6b63\u6001\u603b\u4f53\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff1a \u5f0f\u4e2d \u662f\u53c2\u6570\uff0c\u5206\u522b\u8868\u793a\u603b\u4f53\u7684\u5e73\u5747\u6570\uff08\u671f\u671b\u503c\uff09\u4e0e\u6807\u51c6\u5dee\uff1b
\uff086\uff09\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u2460\u66f2\u7ebf\u4f4d\u4e8ex\u8f74\u4e0a\u65b9\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4e0d\u76f8\u4ea4\uff1b\u2461\u66f2\u7ebf\u662f\u5355\u5cf0\u7684\uff0c\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx\uff1d \u5bf9\u79f0\uff1b
\u2462\u66f2\u7ebf\u5728x\uff1d \u5904\u8fbe\u5230\u5cf0\u503c \uff1b\u2463\u66f2\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u4e4b\u95f4\u7684\u9762\u79ef\u4e3a1\uff1b
5 \u5f53 \u4e00\u5b9a\u65f6\uff0c6 \u66f2\u7ebf\u968f \u8d28\u7684\u53d8\u5316\u6cbfx\u8f74\u5e73\u79fb\uff1b
7 \u5f53 \u4e00\u5b9a\u65f6\uff0c8 \u66f2\u7ebf\u5f62\u72b6\u7531 \u786e\u5b9a\uff1a \u8d8a\u5927\uff0c9 \u66f2\u7ebf\u8d8a\u201c\u77ee\u80d6\u201d\uff0c10 \u8868\u793a\u603b\u4f53\u5206\u5e03\u8d8a\u96c6\u4e2d\uff1b
\u8d8a\u5c0f\uff0c\u66f2\u7ebf\u8d8a\u201c\u9ad8\u7626\u201d\uff0c\u8868\u793a\u603b\u4f53\u5206\u5e03\u8d8a\u5206\u6563\u3002
\u6ce8\uff1aP =0.6826\uff1bP =0.9544
P =0.9974
一
、集合与简易逻辑
集合具有四个性质：
广泛性：集合的元素什么都可以
确定性：集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的
互异性：集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现
无序性：集合中的元素与顺序无关
二、函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如
构造函数
函数与方程结合
对称思想，换元等等。
三、数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等。
四、三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五
平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题。
只有五个
一
集合与简易逻辑
集合具有四个性质
广泛性
集合的元素什么都可以
确定性
集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的
互异性
集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现
无序性
集合中的元素与顺序无关
二
函数
这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如
构造函数
函数与方程结合
对称思想，换元等等
三
数列
这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等
四
三角函数
三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行
五
平面向量
这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率
高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130
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