如图,已知⊿ABC (1)用直尺和圆规按下列要求作图:作⊿ABC的角平分线AD; 作∠CBE=∠A (2014?丹徒区模拟)如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆...

\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5\u25b3ABC. 1\u3001\u7528\u76f4\u5c3a\u7684\u5706\u89c4\u6309\u4e0b\u5217\u8981\u6c42\u4f5c\u56fe\uff1a \u4f5c\u25b3ABC\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebfAD \u4f5c\u2220CBE=\u2220A

(1)\u4f5c\u6cd5:
\u2460 \u4f5c\u2220BAC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf,\u4ea4BC\u4e8eD;
\u2461\u4f5c\u2220CBE=\u2220ADC,BE\u4ea4CA\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eE;
\u2462\u4f5cAF\u5782\u76f4BE\u4e8eF.
(2)\u56fe\u4e2dEF=BF.
\u8bc1\u660e:\u2235\u2220CBE=\u2220ADC.
\u2234AD\u2225BE.(\u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49,\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c)
\u2234\u2220BAD=\u2220ABE;\u2220CAD=\u2220E.(\u5e73\u884c\u7ebf\u7684\u6027\u8d28)
\u53c8\u2220BAD=\u2220CAD.(\u5df2\u77e5)
\u2234\u2220ABE=\u2220E.(\u7b49\u91cf\u4ee3\u6362)
\u2234AB=AE.(\u7b49\u89d2\u5bf9\u7b49\u8fb9)
\u53c8AF\u5782\u76f4BE.
\u2234EF=BF.(\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95\u8fb9\u7684\u9ad8\u4e5f\u662f\u5e95\u8fb9\u4e2d\u7ebf)

\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1aD\uff0cE\uff0cF\u5373\u4e3a\u6240\u6c42\uff1b\uff082\uff09\u56db\u8fb9\u5f62AFDE\u662f\u83f1\u5f62\uff0c\u7406\u7531\uff1a\u2235EF\u5782\u76f4\u5e73\u5206AD\uff0c\u2234AE=ED\uff0cAF=FD\uff0c\u5728\u25b3AEO\u548c\u25b3AFO\u4e2d\uff0c\u22201\uff1d\u22202AO\uff1dAO\u2220AOE\uff1d\u2220AOF\uff0c\u2234\u25b3AEO\u224c\u25b3AFO\uff08ASA\uff09\uff0c\u2234AE=AF\uff0c\u2234AE=DE=DF=AF\uff0c\u2234\u56db\u8fb9\u5f62AFDE\u662f\u83f1\u5f62\uff0e

(1)作法:

① 作∠BAC的平分线,交BC于D;

②作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于E;

③作AF垂直BE于F.

(2)图中EF=BF.

证明:∵∠CBE=∠ADC.

∴AD∥BE.(同位角相等,两直线平行)

∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.(平行线的性质)

又∠BAD=∠CAD.(已知)

∴∠ABE=∠E.(等量代换)

∴AB=AE.(等角对等边)

又AF垂直BE.

∴EF=BF.(等腰三角形底边的高也是底边中线)



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