求因式分解十字相乘法
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u4e00\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\uff0c
1\u3001\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff0c
2\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u548c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff09\u3002
\u5f80\u5f80\u5728\u9898\u76ee\u4e2d\u591a\u5c11\u4f1a\u6d89\u53ca\u4e00\u4e9b\u5176\u4ed6\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u4f8b\u5982\u914d\u65b9\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7b49\u3002
\u4e8c\u3001\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5
1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570,\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879,\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570.
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b.
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb,\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4,\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927,\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519.4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355,\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355.2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee.3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66.5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee \u4f8b1\uff1a\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712,-2\u00d76,-3\u00d74,-4\u00d73,-6\u00d72,-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6,\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898 \u3002\u56e0\u4e3a \uff1a1 \u2196 \u2197 - 2
\u2197 \u2198
1 6 \u6240\u4ee5m²+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09 \u4f8b2\uff1a\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u3002\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78,-2\u00d74,-4\u00d72,-8\u00d71.\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75,\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6,\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898 \u3002\u56e0\u4e3a\uff1a 1 \u2196 \u2197 -2
\u2197 \u2198
5 -4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09 \u4f8b3\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0bx²-8x+15=0 \u5206\u6790\uff1a\u628ax²-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715,3\u00d75.\u56e0\u4e3a \uff1a1 \u2196 \u2197 -3
\u2197 \u2198
1 - 5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0 \u6240\u4ee5x1=3 x2=5 \u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x²-5x-25=0 \u5206\u6790\uff1a\u628a6x²-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76,2\u00d73,-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725,-5\u00d75,-25\u00d71.\u56e0\u4e3a \uff1a 2 \u2196 \u2197 -5
\u2197 \u2198
3 5
\u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0 \u6240\u4ee5 x1=5/2 x2=-5/3 2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee \u4f8b5\u628a14x²-67xy+18y²\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u628a14x²-67xy+18y²\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77,18y²\u53ef\u5206\u4e3ay.18y ,2y.9y ,3y.6y \u56e0\u4e3a \uff1a2x \u2196 \u2197 -9y
\u2197 \u2198
7x -2y
\u6240\u4ee5 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) \u4f8b6 \u628a10x²-27xy-28y²-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d,\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f \u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y²-25y+3\uff09 4y -3 7y \u2573 -1 =10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09 =[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09 5 \u2573 4y - 3 =\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09 \u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y²-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09,\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09]
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u5982\uff1a
a²x²+ax-42
\u9996\u5148\uff0c\u6211\u4eec\u770b\u770b\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u662fa²\uff0c\u4ee3\u8868\u662f\u4e24\u4e2aa\u76f8\u4e58\u5f97\u5230\u7684\uff0c\u5219\u63a8\u65ad\u51fa(ax+\uff1f\uff09\u00d7(ax+\uff1f\uff09\uff0c
\u7136\u540e\u6211\u4eec\u518d\u770b\u7b2c\u4e8c\u9879\uff0c +ax\u8fd9\u79cd\u5f0f\u5b50\u662f\u7ecf\u8fc7\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u4ee5\u540e\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u6240\u4ee5\u63a8\u65ad\u51fa\u662f\u4e24\u9879\u5f0f\u00d7\u4e24\u9879\u5f0f\u3002
\u518d\u770b\u6700\u540e\u4e00\u9879\u662f-42 \uff0c-42\u662f-6\u00d77 \u6216\u80056\u00d7-7\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210 -21\u00d72 \u6216\u800521\u00d7-2\u3002
\u9996\u5148\uff0c21\u548c2\u65e0\u8bba\u6b63\u8d1f\uff0c\u901a\u8fc7\u4efb\u610f\u52a0\u51cf\u540e\u90fd\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f1\uff0c\u53ea\u53ef\u80fd\u662f-19\u6216\u800519\uff0c\u6240\u4ee5\u6392\u9664\u540e\u8005\u3002
\u7136\u540e\uff0c\u518d\u786e\u5b9a\u662f-7\u00d76\u8fd8\u662f7\u00d7-6\u3002
(ax-7\uff09\u00d7(ax+6\uff09=a²x²-ax-42(\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u7701\u7565\uff09
\u5f97\u5230\u7ed3\u679c\u4e0e\u539f\u6765\u7ed3\u679c\u4e0d\u76f8\u7b26\uff0c\u539f\u5f0f+ax \u53d8\u6210\u4e86-ax\u3002
\u518d\u7b97\uff1a
(ax+7\uff09\u00d7(ax+(-6\uff09\uff09=a²x²+ax-42
\u6b63\u786e\uff0c\u6240\u4ee5a²x²+ax-42\u5c31\u88ab\u5206\u89e3\u6210\u4e3a(ax+7\uff09\u00d7(ax-6\uff09\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u901a\u4fd7\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u516c\u5f0f\u6cd5
\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u5373\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u516c\u5f0f\u4e00\u822c\u6709
1\u3001\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0fa²-b²=\uff08a+b\uff09\uff08a-b\uff09
2\u3001\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0fa²\u00b12ab+b²=\uff08a\u00b1b\uff09²\u5bf9\u5e94\u7684\u8fd8\u53ef\u4ee5\u6709\u4e00\u4e2a\u53e3\u8bc0\uff1a\u201c\u9996\u5e73\u65b9\uff0c\u5c3e\u5e73\u65b9\uff0c\u9996\u5c3e\u79ef\u7684\u4e8c\u500d\u5728\u4e2d\u592e\u201d
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
如：
a²x²+ax-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），
然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6。
(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。
再算：
(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42
正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)
2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)
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