人教版高一数学下册四单元空间直角坐标系必修一知识点
【 #高一# 导语】进入到高一阶段,大家的学习压力都是呈直线上升的,因此平时的积累也显得尤为重要, 高一频道为大家整理了《人教版高一数学下册四单元空间直角坐标系必修一知识点》希望大家能谨记呦!!空间直角坐标系定义:
过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;
②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):
沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x0时)或负方向(y0时)或负方向(z
③已知点的位置求坐标的方法:
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);
点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);
点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);
点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。
4、已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段PQ的中点坐标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为
6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为
特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
练习题:
选择题:
1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确的个数是()
A.3B.2C.1D.0
2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()
A.43
B.23
C.42
D.32
3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则()
A.|AB|>|CD|
B.|AB|
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