请问这个极限为什么不存在 这个极限为什么不存在？
\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u5b58\u5728
\u56fe
\u7b54\uff1a\u6781\u9650\u7684\u5b58\u5728\u4e0e\u5426\uff1f\u5728\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5173\u7cfb\u5f0f\u662f\u5426\u6536\u655b\uff0c\u5982\u679c\u662f\u53d1\u6563\u7684\uff0c\u65e0\u754c\u7684\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u6781\u9650\u5c31\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5982\u679c\u8bbey=1/x, \u628a\u8fd9\u4e2a\u9898\u53d8\u4e3alim(y\u21920)siny/y. \u8fd9\u4e0d\u662f\u7b49\u91cf\u53d8\u6362\uff0c\u53ea\u80fd\u662f\u57281/x \u7b49\u4ef7\u4e8en\u03c0\uff08n\u662f\u6574\u6570\uff09\u65f6\uff0c\u8fd9\u79cd\u6761\u4ef6\u7684\u51e0\u7387\u662f\u975e\u5e38\u5c0f\u7684\u3002
\u56e0\u4e3a\uff1a\u6709\u53ef\u80fd1/x\u7b49\u4ef7\u4e8e2n\u03c0+\u03c0\uff0f6\uff08n\u2192\u221e\u65f6\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5b83\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u6570\u5b66\u53d8\u6362\u4e0d\u662f\u6ca1\u6709\u6761\u4ef6\u7684\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5173\u7cfb\u5f0f\uff08\u51fd\u6570\uff09\u7684\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\u3002
看到cos(1/x)就知道不存在了啊...因为求导之后的sin(1/x)极限不存在
绛旓細绛旀锛氭瀬闄愪笉瀛樺湪锛鍥犱负鏋侀檺瀛樺湪瑕佹眰宸﹀彸鏋侀兘闄愬瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傝繖閬撻瓒嬪悜浜庢璐熸棤绌锋椂鏋侀檺涓嶇浉绛夛紝鎵浠ユ瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚洜涓簄鈫+鈭炴椂锛屾瀬闄愭槸锛5锛沶鈫-鈭炴椂锛屾瀬闄愭槸锛0锛涙墍浠ュ師鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傝缁嗘眰鏋侀檺杩囩▼锛氬綋n鈫+鈭炴椂锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互5鐨刵娆℃柟寰楋細姝ｆ棤绌锋椂鏋侀檺 鍚岀悊鍙緱n鈫-鈭炴椂锛屾瀬闄愭槸0 璐熸棤绌锋椂鏋...
绛旓細鎵浠鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆
绛旓細x鈫+鈭炲拰x鈫掞紞鈭炴椂鏋侀檺鍊间笉鍚岋紝鏁鏋侀檺涓嶅瓨鍦
绛旓細绛旓細鏋侀檺鐨勫瓨鍦ㄤ笌鍚︼紵鍦ㄤ簬杩欎釜鍏崇郴寮忔槸鍚︽敹鏁涳紝濡傛灉鏄彂鏁ｇ殑锛屾棤鐣岀殑锛岄偅涔堬紝鏋侀檺灏变笉瀛樺湪銆傚鏋滆y=1/x, 鎶婅繖涓鍙樹负lim(y鈫0)siny/y. 杩欎笉鏄瓑閲忓彉鎹紝鍙兘鏄湪1/x 绛変环浜巒蟺锛坣鏄暣鏁帮級鏃讹紝杩欑鏉′欢鐨勫嚑鐜囨槸闈炲父灏忕殑銆傚洜涓猴細鏈夊彲鑳1/x绛変环浜2n蟺+蟺锛6锛坣鈫掆垶鏃讹級锛屾墍浠ワ紝瀹冩槸涓嶇‘...
绛旓細杩鏄洜涓哄垎瀛愮殑骞傛姣斿垎姣嶇殑瑕佷綆銆傜害鍒嗗悗鍒嗗瓙涓1锛屽垎姣嶄负2/3娆℃柟銆傝繖鏍峰垎瀛愮‘瀹氫负1锛岃屽垎姣嶈秼浜0鏃讹紝鍒嗘暟鐨勫煎氨浼氳秼浜庘滄棤绌峰ぇ鈥濓紝涔熷氨鏄涓嶅瓨鍦纭畾鐨鏋侀檺鍊笺
绛旓細涓嶅瓨鍦锛屽綋x瓒嬩簬0鏃讹紝鍘熷紡鍙互鍙栵紙-鈭烇紝+鈭烇級閲岀殑浠绘剰瀹炴暟
绛旓細鏃犵┓澶т箻鏈夌晫鍑芥暟杩樻槸鏃犵┓澶э紝杩欎釜鏋侀檺涓嶅瓨鍦鐨勫師鍥犳槸SIN鍑芥暟鏈夋璐熷硷紝瀵艰嚧姝ｈ礋鏃犵┓澶э紝鏄彂鏁ｇ殑锛屽洜姝や笉瀛樺湪銆
绛旓細杩鏄洜涓哄畠娌夸笉鍚屾柟鍚戣秼浜庘垶鏃讹紝瀹冪殑鏋侀檺涓鐩稿悓銆俵im(x->+鈭)=1 lim(x->-鈭)=-1
绛旓細浣垮緱sinx=0銆傛墍浠ワ紝鎬诲瓨鍦ㄥ间负0鐨剎*sinx锛屼簬鏄痻*sinx涓嶆槸鏃犵┓澶с傜浜岋紝鍥犱负锛屾湁鐣岄噺涔樻棤绌峰皬閲忎粛涓烘棤绌峰皬閲忋倄=k蟺锛寈鈫掓棤绌凤紝k鈫掓棤绌凤紝 limsinx=limsink蟺=0 x=2k蟺+1/2蟺锛寈鈫掓棤绌凤紝k鈫掓棤绌凤紝 limsinx=limsin2k蟺+1/2蟺=1 涓嶅悓鐨勮秼杩戞柟寮 寰楀埌鐨勬瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屾晠鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦鏄寚锛氣憼鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ鏃,鏋侀檺涓嶅瓨鍦.鈶″乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑.鏋侀檺瀛樺湪涓庡惁鍏蜂綋濡備笅 1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤0浠ｅ叆锛0涔熸槸鏋侀檺 2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛屽垎姣嶇殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣撶殑鏋侀檺瀛樺湪 3銆佸鏋滃垎瀛愮殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝鑰屽垎姣嶇殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛岀瓟妗堜笉鏄鏃犵┓澶э紝灏...
