1. x趋向0 lim (cosx-1)/x 2.x趋向0 lim sinx/x 当x趋近于0时,lim1-cosx/xsinx,用重要极限做

lim(1-cosx)/x^2(x\u8d8b\u4e8e0\uff09\u6c42\u6781\u9650\u3002

lim(1-cosx)/x^2(x\u8d8b\u4e8e0\uff09=1/2\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a

\u201c\u6781\u9650\u201d\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u5206\u652f\u2014\u2014\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\uff0c\u5e7f\u4e49\u7684\u201c\u6781\u9650\u201d\u662f\u6307\u201c\u65e0\u9650\u9760\u8fd1\u800c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u5230\u8fbe\u201d\u7684\u610f\u601d\u3002\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u201c\u6781\u9650\u201d\u6307\uff1a\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u5728\u53d8\u5927\uff08\u6216\u8005\u53d8\u5c0f\uff09\u7684\u6c38\u8fdc\u53d8\u5316\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u3002
\u9010\u6e10\u5411\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503cA\u4e0d\u65ad\u5730\u903c\u8fd1\u800c\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u5230A\u201d\uff08\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u7b49\u4e8eA\uff0c\u4f46\u662f\u53d6\u7b49\u4e8eA\u2018\u5df2\u7ecf\u8db3\u591f\u53d6\u5f97\u9ad8\u7cbe\u5ea6\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff09\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u88ab\u4eba\u4e3a\u89c4\u5b9a\u4e3a\u201c\u6c38\u8fdc\u9760\u8fd1\u800c\u4e0d\u505c\u6b62\u201d\u3001\u5176\u6709\u4e00\u4e2a\u201c\u4e0d\u65ad\u5730\u6781\u4e3a\u9760\u8fd1A\u70b9\u7684\u8d8b\u52bf\u201d\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a

\u8bbe{xn}\u4e3a\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5b9e\u6570\u6570\u5217\u7684\u96c6\u5408\u3002\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5b9e\u6570a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6570\u03b5 \uff08\u4e0d\u8bba\u5176\u591a\u4e48\u5c0f\uff09\uff0c\u90fd∃N>0\uff0c\u4f7f\u4e0d\u7b49\u5f0f|xn-a|<\u03b5\u5728n\u2208(N,+\u221e)\u4e0a\u6052\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u5e38\u6570a\u662f\u6570\u5217{xn} \u7684\u6781\u9650\uff0c\u6216\u79f0\u6570\u5217{xn} \u6536\u655b\u4e8ea\u3002
\u5728\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b8c\u6210\u4e24\u9879\u4efb\u52a1\uff1a\u4e00\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6(\u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927)\uff1b\u4e8c\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728\u9650\u5b9a\u7684\u533a\u57df\u5185\u662f\u5426\u5206\u522b\u53ef\u5bfc\u3002
\u5982\u679c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0c\u63a5\u7740\u6c42\u5bfc\u5e76\u5224\u65ad\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u76f4\u63a5\u5f97\u5230\u7b54\u6848\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8bf4\u660e\u6b64\u79cd\u672a\u5b9a\u5f0f\u4e0d\u53ef\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6765\u89e3\u51b3\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u5373\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u4e3a\u672a\u5b9a\u5f0f\uff0c\u518d\u5728\u9a8c\u8bc1\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u6c42\u672a\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\u7684\u6709\u6548\u5de5\u5177\uff0c\u4f46\u662f\u5982\u679c\u4ec5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5f80\u5f80\u8ba1\u7b97\u4f1a\u5341\u5206\u7e41\u7410\uff0c\u56e0\u6b64\u4e00\u5b9a\u8981\u4e0e\u5176\u4ed6\u65b9\u6cd5\u76f8\u7ed3\u5408\uff0c\u6bd4\u5982\u53ca\u65f6\u5c06\u975e\u96f6\u6781\u9650\u7684\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u5206\u79bb\u51fa\u6765\u4ee5\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\u3001\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u7528\u7b49\u4ef7\u91cf\u66ff\u6362\u7b49\u7b49\u3002

1\u3001\u672c\u9898\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u9664\u4ee5\u65e0\u7a77\u5c0f\u578b\u4e0d\u5b9a\u5f0f\uff1b
2\u3001\u697c\u4e3b\u7684\u9898\u76ee\u5f00\u5b97\u660e\u4e49\u8981\u6c42\u7528\u91cd\u8981\u6781\u9650\u8ba1\u7b97\uff0c\u697c\u4e0a\u7f51\u53cb\u5c5e\u4e8e\u56fd\u5185
\u8bef\u5bfc\u6027\u6559\u5b66\u53d7\u5bb3\u6781\u6df1\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4e0d\u5206\u573a\u5408\uff0c\u4e0d\u5206\u9752\u7ea2
\u7682\u767d\uff0c\u5288\u5934\u76d6\u8111\uff0c\u4e71\u4f7f\u4e00\u6c14\u3002\u697c\u4e3b\u82e5\u53c2\u52a0\u56fd\u9645\u8003\u8bd5\uff0c\u8bf7\u5343\u4e07\u8c28
\u614e\u5c0f\u5fc3\uff0c\u80e1\u4e71\u4f7f\u7528\u56fd\u9645\u4e0d\u8ba4\u53ef\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f1a\u81ea\u53d6\u5176\u8fb1\u3001
\u81ea\u6bc1\u524d\u7a0b\u3002
3\u3001\u4e0b\u9762\u7684\u56fe\u7247\u89e3\u7b54\uff0c\u8fd0\u7528\u7684\u662f\u91cd\u8981\u6781\u9650 sinx / x = 1\uff1b
\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\uff0c\u6709\u7591\u5fc5\u91ca\u3002
\u82e5\u70b9\u51fb\u653e\u5927\uff0c\u56fe\u7247\u66f4\u52a0\u6e05\u6670\u3002
.

.
\u3010\u6073\u8bf7\u3011
\u6073\u8bf7\u6709\u63a8\u9009\u8ba4\u8bc1\u300a\u4e13\u4e1a\u89e3\u7b54\u300b\u6743\u7684\u8fbe\u4eba\uff0c
\u5343\u4e07\u4e0d\u8981\u5c06\u672c\u4eba\u5bf9\u8be5\u9898\u7684\u89e3\u7b54\u8ba4\u8bc1\u4e3a\u300a\u4e13\u4e1a\u89e3\u7b54\u300b\u3002
.
\u4f60\u4eec\u4e00\u65e6\u8ba4\u8bc1\u4e3a\u300a\u4e13\u4e1a\u89e3\u7b54\u300b\uff0c\u6240\u6709\u7f51\u53cb\u90fd\u65e0\u6cd5\u8fdb\u884c\u8bc4\u8bba\uff0c\u65e0\u6cd5\u516c\u8bae\u3002\u4e07\u4e00\u56de\u7b54\u51fa\u9519\uff0c\u5c31\u65e0\u6cd5\u5f97\u5230\u7f51\u53cb\u7684\u4e2d\u80af\u6279\u8bc4\uff0c\u8fd9\u5f88\u4e0d\u516c\u5e73\u3001\u5f88\u4e0d\u516c\u6b63\u3002
\u5bf9\u7ea0\u6b63\u6211\u7684\u9519\u8bef\uff0c\u63d0\u9ad8\u6211\u7684\u89e3\u7b54\u80fd\u529b\uff0c\u56de\u7b54\u95ee\u9898\u5ba2\u89c2\u6027\uff0c\u662f\u6709\u5f0a\u65e0\u5229\u3002
.\u8bf7\u4f53\u8c05\uff0c\u656c\u8bf7\u5207\u52ff\u8ba4\u8bc1\u3002\u8c22\u8c22\u4f53\u8c05\uff01\u8c22\u8c22\uff01\u8c22\u8c22\uff01
.

2.x趋向0 lim sinx/x＝1，这个已经是公式了
证明：
2sinx<2x<2tgx （x>0)
两边除以2sinx得
1<x/sinx<1/cosx
即1>sinx/x>cosx
该不等式两头的极限都是1，根据两边夹法则，中间的极限也是1.

1.cosx-1＝－2sin（x/2)^2
原极限化成sin（x/2)/(x/2)*sin（x/2)的形式，利用2的结论和极限乘法，得到1×0＝0

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