不定积分∫1/1+t^3dt怎么求？ 求∫√1+t＾2dt的不定积分
\uff081+t\uff09/tdt\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42(1+t)/t=1+1/t\uff0c\u79ef\u5206\u5f97t+lnt+C
\u222b1/(1+t^2)^2dt=1/2\u222b1/[t(1+t^2)^2]dt^2
=-1/2\u222b1/td1/(1+t^2)
=-1/[2t(1+t^2)]+1/2\u222b1/(1+t^2)d1/t
=-1/[2t(1+t^2)]-1/2\u222b1/[t^2(1+t^2)]dt
=-1/[2t(1+t^2)]-1/2\u222b1/t^2-1/(1+t^2)dt
=-1/[2t(1+t^2)]+1/(2t)-1/2arctant+C
∫1/(1+t^3)dt=∫1/[(1+t)(1-t+t^2)]dt=1/3∫1/[(1+t)dt-1/3∫(t-2)/(1-t+t^2)]dt=ln|t+1|/3-1/3∫(t-2)/[(t-1/2)^2+3/4]dt
=ln|t+1|/3-1/3∫(t-1/2)/[(t-1/2)^2+3/4]dt+1/2∫1/[(t-1/2)^2+3/4]dt
=ln|t+1|/3-1/6ln(t^2-t+1)+1/2arctan(t-1/2)+c
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
∫1/(1+t^3)dt=∫1/[(1+t)(1-t+t^2)]dt=1/3∫1/[(1+t)dt-1/3∫(t-2)/(1-t+t^2)]dt=ln|t+1|/3-1/3∫(t-2)/[(t-1/2)^2+3/4]dt
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=ln|t+1|/3-1/6ln(t^2-t+1)+1/2arctan(t-1/2)+c
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绛旓細鈭 1/sinx dx = 鈭 cscx dx = 鈭 cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = 鈭 (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = 鈭 d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C
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