什么是十字相乘法及数学举例和原理。 关于数学：举例说明十字相乘法与双十字相乘法

\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u539f\u7406\u53ca\u8fd0\u7528

\u2488\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6982\u5ff5\u3000\u3000\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1�6�1a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1�6�1c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u662f\u4e00\u6b21\u9879b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c:\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\u5b83\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002 \u57fa\u672c\u5f0f\u5b50\uff1ax²+\uff08p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
\u3000\u3000 \u4f8b\u9898
\u3000\u3000\u4f8b1 \u628a2x^2-7x+3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u5148\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u5206\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u5de6\u4e0a\u89d2\u548c\u5de6\u4e0b\u89d2\uff0c\u518d\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5206
\u3000\u3000\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u53f3\u4e0a\u89d2\u548c\u53f3\u4e0b\u89d2\uff0c\u7136\u540e\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u4f7f\u5176\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570.
\u3000\u3000\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570(\u53ea\u53d6\u6b63\u56e0\u6570)\uff1a
\u3000\u30002\uff1d1\u00d72\uff1d2\u00d71\uff1b
\u3000\u3000\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff1a
\u3000\u30003=1\u00d73=3\u00d71=(-3)\u00d7(-1)=(-1)\u00d7(-3).
\u3000\u3000\u7528\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u65b9\u6cd5\u8868\u793a\u4e0b\u5217\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\u3000\u30001 1
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 3
\u3000\u30001\u00d73+2\u00d71
\u3000\u3000=5
\u3000\u30001 3
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 1
\u3000\u30001\u00d71+2\u00d73
\u3000\u3000=7
\u3000\u30001 -1
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 -3
\u3000\u30001\u00d7(-3)+2\u00d7(-1)
\u3000\u3000=-5
\u3000\u30001 -3
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 -1
\u3000\u30001\u00d7(-1)+2\u00d7(-3)
\u3000\u3000=-7
\u3000\u3000\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u7b2c\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u540e\uff0c\u4e24\u9879\u4ee3\u6570\u548c\u6070\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0d7.
\u3000\u3000\u89e3 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
\u3000\u3000\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax^2+bx+c(a\u22600)\uff0c\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373a=a1a2\uff0c\u5e38\u6570\u9879c\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373c=c1c2\uff0c\u628aa1\uff0ca2\uff0cc1\uff0cc2\uff0c\u6392\u5217\u5982\u4e0b\uff1a
\u3000\u3000a1 c1
\u3000\u3000� \u2573
\u3000\u3000a2 c2
\u3000\u3000a1c2+a2c1
\u3000\u3000\u6309\u659c\u7ebf\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u76f8\u52a0\uff0c\u5f97\u5230a1c2+a2c1\uff0c\u82e5\u5b83\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c\u7684\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\uff0c\u5373a1c2+a2c1=b\uff0c\u90a3\u4e48\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0fa1x+c1\u4e0ea2x+c2\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373
\u3000\u3000ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
\u3000\u3000\u50cf\u8fd9\u79cd\u501f\u52a9\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5e2e\u52a9\u6211\u4eec\u628a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u901a\u5e38\u53eb\u505a\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5.
\u3000\u3000\u4f8b2 \u628a6x^2-7x-5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u6309\u7167\u4f8b1\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u65706\u53ca\u5e38\u6570\u9879-5\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u6392\u5217\uff0c\u53ef\u67098\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u6392\u5217\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd
\u3000\u30002 1
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30003 -5
\u3000\u30002\u00d7(-5)+3\u00d71=-7
\u3000\u3000\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u89e3 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
\u3000\u3000\u6307\u51fa\uff1a\u901a\u8fc7\u4f8b1\u548c\u4f8b2\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u8fd0\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u7ecf\u8fc7\u591a\u6b21\u89c2\u5bdf\uff0c\u624d\u80fd\u786e\u5b9a\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u65f6\u53ea\u9700\u8003\u8651\u5982\u4f55\u628a\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u56e0\u6570.\u4f8b\u5982\u628ax^2+2x-15\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f
\u3000\u30001 -3
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30001 5
\u3000\u30001\u00d75+1\u00d7(-3)=2
\u3000\u3000\u6240\u4ee5x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
\u3000\u3000\u4f8b3 \u628a5x^2+6xy-8y^2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u628a-8y^2\u770b\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5728\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u53ca\u5e38\u6570\u9879\u7cfb\u6570\u65f6\uff0c\u53ea\u9700\u5206\u89e35\u4e0e-8\uff0c\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u540e\uff0c\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u9009\u53d6\u5408\u9002\u7684\u4e00\u7ec4\uff0c\u5373
\u3000\u30001 2
\u3000\u3000�\u2573
\u3000\u30005 -4
\u3000\u30001\u00d7(-4)+5\u00d72=6
\u3000\u3000\u89e3 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
\u3000\u3000\u6307\u51fa\uff1a\u539f\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5173\u4e8ex\uff0cy\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f.
\u3000\u3000\u4f8b4 \u628a(x-y)(2x-2y-3)-2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u662f\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e4b\u79ef\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53ea\u6709\u5148\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u628a\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u518d\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3.
\u3000\u3000\u95ee\uff1a\u4e24\u4e0a\u4e58\u79ef\u7684\u56e0\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u7279\u70b9\uff0c\u7528\u4ec0\u4e48\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u6700\u7b80\u4fbf?
\u3000\u3000\u7b54\uff1a\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u524d\u4e24\u9879\u5982\u679c\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f2\uff0c\u5c31\u53d8\u4e3a2(x-y)\uff0c\u5b83\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u4e8c\u500d\uff0c\u7136\u540e\u628a(x-y)\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u53ef\u628a\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e3a\u5173\u4e8e(x-y)\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e86.
\u3000\u3000\u89e3 (x-y)(2x-2y-3)-2
\u3000\u3000=(x-y)[2(x-y)-3]-2
\u3000\u3000=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
\u3000\u3000=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
\u3000\u3000=(x-y-2)(2x-2y+1).
\u3000\u30001 -2
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 1
\u3000\u30001\u00d71+2\u00d7(-2)=\uff0d3
\u3000\u3000\u6307\u51fa\uff1a\u628a(x-y)\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u53c8\u662f\u8fd0\u7528\u4e86\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u201c\u6574\u4f53\u201d\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5.
\u3000\u3000\u4f8b5 x^2+2x-15
\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u5e38\u6570\u9879(-15)<0\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u6210\u5f02\u53f7\u4e24\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(-1)(15)\uff0c\u6216(1)(-15)\u6216(3)
\u3000\u3000(-5)\u6216(-3)(5)\uff0c\u5176\u4e2d\u53ea\u6709(-3)(5)\u4e2d-3\u548c5\u7684\u548c\u4e3a2\u3002
\u3000\u3000=(x-3)(x+5)
\u3000\u3000\u603b\u7ed3\uff1a\u2460x^2\uff0b\uff08p+q\uff09x\uff0bpq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u3000\u3000\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c.\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1a x^2\uff0b(p+q)x\uff0bpq\uff1d(x\uff0bp)(x\uff0bq)
\u3000\u3000\u2461kx^2\uff0bmx\uff0bn\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u3000\u3000\u5982\u679c\u80fd\u591f\u5206\u89e3\u6210k\uff1dac\uff0cn\uff1dbd\uff0c\u4e14\u6709ad\uff0bbc\uff1dm \u65f6\uff0c\u90a3\u4e48
\u3000\u3000kx^2\uff0bmx\uff0bn\uff1d(ax+b)(cx+d)
\u3000\u3000a b
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u3000c d
\u3000\u3000 \u901a\u4fd7\u65b9\u6cd5
\u3000\u3000\u5148\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u5206\u89e3\u6210\uff081 X \u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff09\uff0c\u5c06\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\uff081 X \u5e38\u6570\u9879\uff09\u7136\u540e\u4ee5\u4e0b\u9762\u7684\u683c\u5f0f\u5199
\u3000\u30001 1
\u3000\u3000X
\u3000\u3000\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570 \u5e38\u6570\u9879
\u3000\u3000\u82e5\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u540e\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5219\u6210\u7acb \uff0c\u4e0d\u76f8\u7b49\u5c31\u8981\u6309\u7167\u4ee5\u4e0b\u7684\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u8bd5\u9a8c\u3002\uff08\u4e00\u822c\u7684\u9898\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u6700\u591a3\u6b21\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u6b63\u786e\u7b54\u6848\u3002\uff09
\u3000\u3000\u9700\u8981\u591a\u6b21\u5b9e\u9a8c\u7684\u683c\u5f0f\u4e3a\uff1a\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u6b64\u65f6\u7684abcd\u4e0d\u662f\u6307\uff08ax^2+bx+c\uff09\u91cc\u9762\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14abcd\u6700\u597d\u4e3a\u6574\u6570\uff09
\u3000\u3000a b
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u3000c d
\u3000\u3000\u7b2c\u4e00\u6b21a=1 b=1 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000\u7b2c\u4e8c\u6b21a=1 b=2 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000\u7b2c\u4e09\u6b21a=2 b=1 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000\u7b2c\u56db\u6b21a=2 b=2 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000\u7b2c\u4e94\u6b21a=2 b=3 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000\u7b2c\u516d\u6b21a=3 b=2 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000\u7b2c\u4e03\u6b21a=3 b=3 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u3000\u3000......
\u3000\u3000\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8
\u3000\u3000\u76f4\u5230\uff08ad+cb=\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff09\u4e3a\u6b62\u3002\u6700\u7ec8\u7684\u7ed3\u679c\u683c\u5f0f\u4e3a(ax+b)(cx+d)
\u3000\u3000\u4f8b\u89e3\uff1a
\u3000\u30002x^2+7x+6
\u3000\u3000\u7b2c\u4e00\u6b21\uff1a
\u3000\u30001 1
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 6
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\u3000\u3000\u7b2c\u4e8c\u6b21
\u3000\u30001 2
\u3000\u3000\u2573
\u3000\u30002 3
\u3000\u30001X3+2X2=7 \u6240\u4ee5 \u5206\u89e3\u540e\u4e3a:(x+2)(2x+3) [\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]\u2489\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff08\u89e3\u51b3\u4e24\u8005\u4e4b\u95f4\u7684\u6bd4\u4f8b\u95ee\u9898\uff09\u3000\u3000 \u539f\u7406
\u3000\u3000\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u4e2a\u4f53\uff0c\u53ea\u67092\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u53d6\u503c\uff0c\u90e8\u5206\u4e2a\u4f53\u53d6\u503c\u4e3aA\uff0c\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u53d6\u503c\u4e3aB\u3002\u5e73\u5747\u503c\u4e3aC\u3002\u6c42\u53d6\u503c\u4e3aA\u7684\u4e2a\u4f53\u4e0e\u53d6\u503c\u4e3aB\u7684\u4e2a\u4f53\u7684\u6bd4\u4f8b\u3002\u5047\u8bbeA\u6709X\uff0cB\u6709\uff081-X\uff09\u3002
\u3000\u3000AX+B\uff081-X\uff09=C
\u3000\u3000X=(C-B)/(A-B)
\u3000\u30001-X=(A-C)/(A-B)
\u3000\u3000\u56e0\u6b64\uff1aX\u2236\uff081-X\uff09=\uff08C-B\uff09\u2236(A-C)
\u3000\u3000\u4e0a\u9762\u7684\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u53ef\u4ee5\u62bd\u8c61\u4e3a\uff1a
\u3000\u3000A \u2026\u2026\u2026C-B
\u3000\u3000\u2026\u2026C
\u3000\u3000B\u2026\u2026\u2026 A-C
\u3000\u3000\u8fd9\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002
\u3000\u3000 \u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u4f7f\u7528\u65f6\u7684\u6ce8\u610f
\u3000\u3000\u3000\u7b2c\u4e00\u70b9\uff1a\u7528\u6765\u89e3\u51b3\u4e24\u8005\u4e4b\u95f4\u7684\u6bd4\u4f8b\u95ee\u9898\u3002
\u3000\u3000\u7b2c\u4e8c\u70b9\uff1a\u5f97\u51fa\u7684\u6bd4\u4f8b\u5173\u7cfb\u662f\u57fa\u6570\u7684\u6bd4\u4f8b\u5173\u7cfb\u3002
\u3000\u3000\u7b2c\u4e09\u70b9\uff1a\u603b\u5747\u503c\u653e\u4e2d\u592e\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\uff0c\u5927\u6570\u51cf\u5c0f\u6570\uff0c\u7ed3\u679c\u653e\u5728\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u3002
\u3000\u3000
\u3000\u3000 \u4f8b\u9898
\u3000\u3000\u67d0\u9ad8\u68212006\u5e74\u5ea6\u6bd5\u4e1a\u5b66\u751f7650\u540d\uff0c\u6bd4\u4e0a\u5e74\u5ea6\u589e\u957f2%\uff0c\u5176\u4e2d\u672c\u79d1\u6bd5\u4e1a\u751f\u6bd4\u4e0a\u5e74\u5ea6\u51cf\u5c112%\uff0c\u800c\u7814\u7a76\u751f\u6bd5\u4e1a\u6570\u91cf\u6bd4\u4e0a\u5e74\u5ea6\u589e\u52a010%\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u8fd9\u6240\u9ad8\u6821\u4eca\u5e74\u6bd5\u4e1a\u7684\u672c\u79d1\u751f\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f
\u3000\u3000\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u53bb\u5e74\u6bd5\u4e1a\u751f\u4e00\u51717500\u4eba\uff0c7650\u00f7\uff081+2%\uff09=7500\u4eba\u3002
\u3000\u3000\u672c\u79d1\u751f\uff1a-2%\u2026\u2026\u20268%
\u3000\u3000\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20262%
\u3000\u3000\u7814\u7a76\u751f\uff1a10%\u2026\u2026\u2026 4%
\u3000\u3000\u672c\u79d1\u751f\u2236\u7814\u7a76\u751f=8%\u22364%=2\u22361\u3002
\u3000\u30007500\u00d72/3=5000
\u3000\u30005000\u00d70.98=4900
\u3000\u3000\u8fd9\u6240\u9ad8\u6821\u4eca\u5e74\u6bd5\u4e1a\u7684\u672c\u79d1\u751f\u67094900\u4eba\u3002 [\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]3.\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3000\u3000(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
\u3000\u3000(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0
\u3000\u3000(1)\u89e3\uff1a(x+3)(x-6)=-8 \u5316\u7b80\u6574\u7406\u5f97
\u3000\u3000x^2-3x-10=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e3a\u96f6)
\u3000\u3000(x-5)(x+2)=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u3000\u3000\u2234x-5=0\u6216x+2=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u3000\u3000\u2234x1=5,x2=-2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u3000\u3000(2)\u89e3\uff1a2x^2+3x=0
\u3000\u3000x(2x+3)=0 (\u7528\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u3000\u3000\u2234x=0\u62162x+3=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u3000\u3000\u2234x1=0\uff0cx2=-3/2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a\u6709\u4e9b\u540c\u5b66\u505a\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u65f6\u5bb9\u6613\u4e22\u6389x=0\u8fd9\u4e2a\u89e3\uff0c\u5e94\u8bb0\u4f4f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3\u3002
\u3000\u3000(3)\u89e3\uff1a6x^2+5x-50=0
\u3000\u3000(2x-5)(3x+10)=0 (\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u7b26\u53f7\u4e0d\u8981\u51fa\u9519)
\u3000\u3000\u22342x-5=0\u62163x+10=0
\u3000\u3000\u2234x1=5/2, x2=-10/3 \u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u3000\u3000(4)\u89e3\uff1ax^2-2(+ )x+4 =0 \uff08\u22354 \u53ef\u5206\u89e3\u4e3a2 \u00b72 \uff0c\u2234\u6b64\u9898\u53ef\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff09
\u3000\u3000(x-2)(x-2 )=0
\u3000\u3000\u2234x1=2 ,x2=2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u3000\u3000 \u4f8b\u9898
\u3000\u3000x^2-x-2=0
\u3000\u3000\u89e3\uff1a(x+1)(x-2)=0
\u3000\u3000\u2234x+1=0\u6216x-2=0
\u3000\u3000\u2234x1=-1,x2=2

\u6269\u5c55\u9605\u8bfb\uff1a 1..\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c(a\u22600)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u5065\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1�6�1a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1�6�1c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c\uff1aax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\u5b83\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002 2..\u4f8b:x2+2x-15 3..\u5206\u6790\uff1a\u5e38\u6570\u9879(-15)<0\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u6210\u5f02\u53f7\u4e24\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(-1)(15)\uff0c\u6216(1)(-15)\u6216(3)(-5)\u6216(-3)(5)\uff0c\u5176\u4e2d\u53ea\u6709(-3)(5)\u4e2d-3\u548c5\u7684\u548c\u4e3a2\u3002 4..=\uff08x-3\uff09\uff08x+5)

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\u3000\u3000\u800c1\u00d7\uff08\uff0d1\uff09\uff0b3\u00d72\uff1d5\uff0c2\u00d74\uff0b\uff08\uff0d1\uff09\uff08\uff0d1\uff09\uff1d9\uff0c1\u00d74\uff0b3\u00d7\uff08\uff0d1\uff09\uff1d1

\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff1a

\u4f8b1
\u628a2x^2-7x+3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.

\u3000\u3000\u5206\u6790\uff1a\u5148\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u5206\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u5de6\u4e0a\u89d2\u548c\u5de6\u4e0b\u89d2\uff0c\u518d\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5206

\u3000\u3000\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u53f3\u4e0a\u89d2\u548c\u53f3\u4e0b\u89d2\uff0c\u7136\u540e\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u4f7f\u5176\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570.

\u3000\u3000\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570(\u53ea\u53d6\u6b63\u56e0\u6570)\uff1a

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\u3000\u3000\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff1a

\u3000\u30003=1\u00d73=3\u00d71=(-3)\u00d7(-1)=(-1)\u00d7(-3).

\u3000\u3000\u7528\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u65b9\u6cd5\u8868\u793a\u4e0b\u5217\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a

\u3000\u30001
1

\u3000\u3000\u2573

\u3000\u30002
3

\u3000\u30001\u00d73+2\u00d71

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\u3000\u30001
3

\u3000\u3000\u2573

\u3000\u30002
1

\u3000\u30001\u00d71+2\u00d73

\u3000\u3000=7

\u3000\u30001
-1

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-3

\u3000\u30001\u00d7(-3)+2\u00d7(-1)

\u3000\u3000=-5

\u3000\u30001
-3

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-1

\u3000\u30001\u00d7(-1)+2\u00d7(-3)

\u3000\u3000=-7

\u3000\u3000\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u7b2c\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u540e\uff0c\u4e24\u9879\u4ee3\u6570\u548c\u6070\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0d7.

\u3000\u3000\u89e3
2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).



\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff0c\u767e\u5ea6\u4e5f\u662f\u5f88\u5f3a\u5927\u7684\u3002

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等 于一次项。其实就十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

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