求助 数学 三角函数的奇 偶性

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66 \u4e09\u89d2\u51fd\u6570 \u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\uff1a\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6211\u4e3e\u7684\u4f8b\u5b50\u4e0d\u884c\uff1f\uff1f

\u4f60\u7684\u7406\u89e3\u65b9\u5f0f\u4e0d\u5bf9\uff0c\u5e94\u8be5\u662f\u53d6\u503c\u540e\uff0c\u7528\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5316\u7b80\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4e0d\u542b\u521d\u76f8\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u77e5\u5176\u5947\u5076\u6027

\u5947\u51fd\u6570 f(x)\uff1dln[sinx+\u221a(1+sin^2x)] \u2235[\uff0dsinx\uff0b\u221a(1\uff0bsinx)]\u00d7[sinx\uff0b\u221a(1\uff0bsinx)]\uff1d1\uff0c\u5219\uff0dsinx\uff0b\u221a(1\uff0bsinx)\uff1d1/[sinx\uff0b\u221a(1\uff0bsinx)] \u2234f(-x)\uff1dln[\uff0dsinx\uff0b\u221a(1\uff0bsinx)]\uff1d\uff0dln[sinx\uff0b\u221a(1\uff0bsinx)]\uff1d\uff0df(x)

奇×奇=偶 奇×偶=奇 偶×偶=偶
所以cos^nx 为偶函数 sin^nx 在n是奇数时为奇函数 n为偶数是偶函数

COS-X=COSX
则Y=（cos x)^n为偶
SIN-X=-SINX
则N为偶数时，Y=（sin x)^n 为偶
N为奇数时，Y=（sin x)^n 为为奇

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