设点P是曲线y=x^2 -lnx上的任意一点，叫点P到直线y=x -1的最小距离为

\u82e5\u70b9P\u662f\u66f2\u7ebfy=x^2-lnx\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff0c\u5219\u70b9P\u5230\u76f4\u7ebfy=x-2\u7684\u6700\u5c0f\u8ddd\u79bb\u4e3a\uff1f

\u66f2\u7ebf\u4e0aP(x,y)\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u662f
k=y'=2x-1/x
\u5b83\u5e94\u4e0e\u76f4\u7ebfy=x-2\u5e73\u884c,(k1=1)
\u5c31\u662f 2x-1/x=1
\u53ef\u89e3\u5f97 x1=-1/2, x2=1 (\u8d1f\u503c\u820d\u53bb)
y=1
\u66f2\u7ebf\u4e0e\u76f4\u7ebfy=x-2\u8ddd\u79bb\u6700\u77ed\u7684\u70b9\u662f P(1, 1)
P\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u53ef\u7528\u516c\u5f0f
|1-1-2|/\u221a2=\u221a2

\u8bbeP(a,a²-lna)
\u5b9a\u4e49\u57dfx>0\u5219a>0

\u76f4\u7ebfx-y-2=0
\u8ddd\u79bb=|a-a²+lna-2|/(1²+1²)
\u5373\u6c42\u5206\u5b50\u6700\u5c0f\u503c

|a-a²+lna-2|
=|a²-a-lna+2|
f(a)=a²-a-lna+2
f'(a)=2a-1-1/a=(2a²-a-1)/a
a>0
2a²-a-1=(2a+1)(a-1)
2a+1>0
\u6240\u4ee50<a<1,f'(a)<0,\u51cf\u51fd\u6570
a>1,f'(a)>0,\u589e\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5a=1\u662f\u6781\u5c0f\u503c\u70b9\uff0c\u4e5f\u662f\u6700\u5c0f\u503c\u70b9
f(1)=1-1-0+2=2
\u6240\u4ee5\u6700\u77ed\u8ddd\u79bb=2/\u221a2=\u221a2

如图，曲线在（1，1）点的切线与y=x-1平行，切点到直线距离最短为根号（2)/2

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