解一元二次方程 的方法公式 一元二次方程求根公式详细的推导过程
\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\uff1ax2+bx+c=0(a\u22600)\u914d\u65b9\uff0c\u5f97(x+b/2a)2=(b^2-4ac)/4a^2\uff1b
\u56e0\u4e3aa\u22600\uff0c\u6240\u4ee54a2>0\uff0c\u5f53b^2-4ac\u22650\u65f6\uff1b
\u5f97x+b/2a=\u00b1\u6839\u53f7\u4e0b(b2-4ac)/2a\uff1b
\u6240\u4ee5x=(-b\u00b1\u6839\u53f7\u4e0b\u52a0b2-4ac)/2a
\u5728\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u662f\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u7684\u524d\u63d0\u4e0b\uff0c\u624d\u53ef\u4ee5\u51c6\u786e\u5224\u65ada\u3001 b\u3001 c\uff08\u6ce8\u610f\u5b83\u4eec\u7684\u7b26\u53f7\uff09\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u4ee5\u8fd0\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\uff1b\u4e00\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u51fa\u73b0\u4e0d\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u53ea\u5b58\u5728\u6709\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839\u95ee\u9898\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u9664\u4e86\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u53e6\u5916\u8fd8\u6709\u914d\u65b9\u6cd5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u4e0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6cd5\u7b49\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u516c\u5f0f\u8868\u8fbe\u4e86\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u822c\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u6839\u636e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0e\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u76f4\u63a5\u5e26\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u907f\u514d\u914d\u65b9\u8fc7\u7a0b\u800c\u76f4\u63a5\u5f97\u51fa\u6839\uff0c\u7b80\u5355\u6765\u8bf4\u5c31\u662f\u5957\u7528\u516c\u5f0f\u3002\u4e00\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u51fa\u73b0\u4e0d\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u4f46\u5728\u80fd\u76f4\u63a5\u5f00\u65b9\u6216\u8005\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\u6700\u597d\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u65b9\u6cd5\u548c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u516c\u5f0f\u6cd5
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u8be6\u7ec6\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u516c\u5f0f\u662f\u7531\u914d\u65b9\u6cd5\u63a8\u5bfc\u6765\u7684\uff0c\u90a3\u4e48\u7531ax^2+bx+c(\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u5f62\u5f0f\uff09\u63a8\u5bfc\u6839\u516c\u5f0f\u7684\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff0c
1\u3001ax^2+bx+c=0(a\u22600,^2\u8868\u793a\u5e73\u65b9)\uff0c\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u90fd\u9664\u4ee5a\uff0c\u5f97x^2+bx/a+c/a=0\uff0c
2\u3001\u79fb\u9879\u5f97x^2+bx/a=\uff0dc/a\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b/a\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5373\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0ab^2/4a^2\uff0c
3\u3001\u914d\u65b9\u5f97 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2\uff0dc/a\uff0c\u5373 \uff08x+b/2a\uff09^2=(b^2-4ac)/4a\uff0c
4\u3001\u5f00\u6839\u540e\u5f97x+b/2a=\u00b1[\u221a(b^2-4ac)]/2a (\u221a\u8868\u793a\u6839\u53f7)\uff0c\u6700\u7ec8\u53ef\u5f97x=[-b\u00b1\u221a(b^2-4ac)]/2a\u3002
\u4e00\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f
1\u3001
2\u3001\u516c\u5f0f\u63cf\u8ff0\uff1a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f62\u5f0f:ax2+bx+c=0(a\u22600\uff0c\u4e14a\uff0cb\uff0cc\u662f\u5e38\u6570)\u3002
3\u3001\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff1a
\uff081\uff09\u662f\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u90fd\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u5206\u6bcd\uff1b\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5206\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u6839\u53f7\uff0c\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u6839\u53f7\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u662f\u65e0\u7406\u65b9\u7a0b\uff09\u3002
\uff082\uff09\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u3002
\uff083\uff09\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
(1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 �6�12 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
LS说的是公式法，其实公式也是配方法推导出来的。十字相乘和分解因式差不多，举例x^2+3x+2=0：可以因式分解为(x+1)(x+2)=0；也可观察x平方项系数1可分解为两个1之积，常数项2可分解为1和2之积，写成
1 1
1 2
后交叉（对角线）相乘（这就是“十字相乘”），所得积之和为3，满足x一次项系数。再按行写成两个代数式相乘(x+1)(x+2)即可，最后添上“=0”得化简方程。
ax^2+bx+c=0
这是方程
公式是这个 [-b^2+「(b^2-4ac)]/2a
其中「的意思是根号
一元二次方程公式解
扩展阅读：初一数学一元一次视频 ... 一元二次方程思维导图 ... 数学一元二次方程 ... 如何解一元二次方程 ... 小学一元一次方程题库 ... 一元二次方程必背公式 ... 解方程公式大全 ... 一元四次方程万能公式 ... 解一元二次方程的万能公式 ...
