今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，
引葭(jiā)赴岸
《九章算术》勾股章第6题 :
“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？
分析：
让我们一起来熟悉一下图形吧．在Rt△ABC中，b为池深，c为葭长，且葭出水一尺，即c＝b+1尺，由题意a为5尺．不用问下面该勾股定理大显身手了，剩下的问题你能解决了吧？
这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的”风动红莲”；阿拉伯数学家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类似的”池中长茅”问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有”圆池芦苇”问题．所有问题内容大体一致，但比我国此类问题的研究要晚几百年甚至上千年！
答案： 解：根据勾股定理，在Rt△ABC中
c＝b+1=4+1=5
答：葭长为5尺.
绛旓細鈥浠婃湁姹犳柟涓涓堬紝钁敓鍏朵腑澶锛鍑烘按涓灏猴紝寮曡懎璧村哺锛岄備笌宀搁綈锛庨棶姘存繁銆佽懎闀垮悇鍑犱綍锛庘濇湰棰樼殑鎰忔濇槸锛氭湁涓姘姹犱竴涓瑙佹柟锛屾睜涓敓鏈変竴妫电被浼艰姦鑻囩殑妞嶇墿锛岄湶鍑烘按闈竴灏猴紝濡傛妸瀹冨紩鍚戝哺杈癸紝姝ｅソ涓庡哺杈归綈锛岄棶姘存湁澶氭繁锛岃妞嶇墿鏈夊闀匡紵鍒嗘瀽锛氳鎴戜滑涓璧锋潵鐔熸倝涓涓嬪浘褰㈠惂锛庡湪Rt鈻矨BC涓紝b涓烘睜娣憋紝c涓鸿懎...
绛旓細杩欓亾棰樼殑鎰忎箟鏄細鏈変竴涓鏂瑰舰鐨勬睜濉橈紝姹犲鐨勮竟闀夸负涓涓堬紝鏈変竴妫佃姦鑻囩敓闀垮湪姹犲鐨勬涓ぎ锛屽苟涓旇姦鑻囬珮鍑烘按闈㈤儴鍒嗘湁涓灏猴紝濡傛灉鎶婅姦鑻囨媺鍚戝哺杈瑰垯鎭板ソ纰板埌宀告部锛岄棶姘存繁鍜岃姦鑻囩殑楂樺害鍚勫灏戯紵杩欐槸涓閬撳緢鍙よ佺殑闂锛屾垜浠粖澶╀笉濡ㄧ敤鍕捐偂瀹氱悊瑙ｅ喅瀹冦傚鍥撅紝璁炬按娣盉D涓簒灏猴紝鍥犱负CD=1灏猴紝鍥犺屾湁AB=BC=x+1锛...
绛旓細姝ｇ‘绛旀锛12.13.杩欓亾棰樼殑鎰忎箟鏄細鏈変竴涓鏂瑰舰鐨勬睜濉橈紝姹犲鐨勮竟闀夸负涓涓堬紝鏈変竴妫佃姦鑻囩敓闀垮湪姹犲鐨勬涓ぎ锛屽苟涓旇姦鑻囬珮鍑烘按闈㈤儴鍒嗘湁涓灏猴紝濡傛灉鎶婅姦鑻囨媺鍚戝哺杈瑰垯鎭板ソ纰板埌宀告部锛岄棶姘存繁鍜岃姦鑻囩殑楂樺害鍚勫灏戯紵杩欐槸涓閬撳緢鍙よ佺殑闂锛屾垜浠粖澶╀笉濡ㄧ敤鍕捐偂瀹氱悊瑙ｅ喅瀹冦傚鍥撅紝璁炬按娣盉D涓簒灏猴紝鍥犱负CD=1灏猴紝鍥犺...
绛旓細棰樼洰缈昏瘧涓猴細鏈変竴涓鏂瑰舰鐨勬睜濉,姹犲鐨勮竟闀夸负涓涓,鏈変竴妫佃姦鑻囩敓闀垮湪姹犲鐨勬涓ぎ,骞朵笖鑺﹁媷楂樺嚭姘撮潰閮ㄥ垎鏈変竴灏,濡傛灉鎶婅姦鑻囨媺鍚戝哺杈瑰垯鎭板ソ纰板埌宀告部,闂按娣卞拰鑺﹁媷鐨勯珮搴﹀悇澶氬皯锛熻姘存繁h锛屽鍥惧垯鏈 h^2+5^2=(h+1)^2 h=12涓
绛旓細鍕捐偂:浠婃湁姹犳柟涓涓堬紝钁敓鍏朵腑澶锛鍑烘按涓灏恒傚紩钁荡宀革紝閫備笌宀搁綈銆傞棶姘存繁銆佽懎闀垮悇鍑犱綍锛熺瓟鏇帮細姘存繁涓涓堜簩灏猴紱钁暱涓涓堜笁灏恒傛湳鏇帮細鍗婃睜鏂硅嚜涔橈紝浠ュ嚭姘翠竴灏鸿嚜涔橈紝鍑忎箣锛岄锛屽嶅嚭姘撮櫎涔嬶紝鍗冲緱姘存繁銆傚姞鍑烘按鏁帮紝寰楄懎闀裤傚嬀鑲″畾鐞嗭細鏈変竴涓竴涓堝ぇ灏忕殑姹犲瓙锛屼腑澶暱鏈夎姦鑻囷紝楂樺嚭姘撮潰涓灏洪暱銆傛妸鑺﹁媷鎷...
绛旓細姝ｆ柟褰㈡按姹犺竟闀1涓堬紝姹犱腑澶鐢熸湁涓妫佃姦鑻囷紝鑺﹁媷椤堕儴楂鍑烘按闈1灏猴紝濡傛灉灏嗚姦鑻囷紙涓婇儴锛夋媺鍚戝哺杈癸紝鑺﹁媷椤堕儴鎭板ソ纰板埌宀歌竟姘翠綅绾垮锛屾眰姘存繁鍜岃姦鑻囬珮搴︺傞檮鍥句负姘存睜绾垫柇闈㈠浘锛岃姦鑻嘜C=OA=b锛屾按娣県锛屾按姹犺竟闀2a=1涓堬紝a=5灏猴紝b-h=1灏猴紝鎹嬀鑲″畾鐞嗭紝鈭(a²+h²)-h=1锛 浠=5浠ｅ叆瑙ｅ緱...
绛旓細杩欓亾棰樼殑鎰忎箟鏄細鏈変竴涓鏂瑰舰鐨勬睜濉橈紝姹犲鐨勮竟闀夸负涓涓堬紝鏈変竴妫佃姦鑻囩敓闀垮湪姹犲鐨勬涓ぎ锛屽苟涓旇姦鑻囬珮鍑烘按闈㈤儴鍒嗘湁涓灏猴紝濡傛灉鎶婅姦鑻囨媺鍚戝哺杈瑰垯鎭板ソ纰板埌宀告部锛岄棶姘存繁鍜岃姦鑻囩殑楂樺害鍚勫灏戯紵杩欐槸涓閬撳緢鍙よ佺殑闂锛屾垜浠粖澶╀笉濡ㄧ敤鍕捐偂瀹氱悊瑙ｅ喅瀹冦傚鍥撅紝璁炬按娣盉D涓簒灏猴紝鍥犱负CD=1灏猴紝鍥犺屾湁AB=BC=x+1锛...
绛旓細鏍规嵁棰樻剰锛岃姘存繁OB=x灏猴紝鍒欒懎闀縊A'=锛坸+1锛夊昂锛屸埖涓涓绛変簬10灏锛岃懎鐢熷叾涓ぎ锛屸埓BA鈥=5灏猴紝鍦≧t鈻矨鈥睟O涓紝鏍规嵁棰樻剰鍒楁柟绋嬪緱锛歺2+52=锛坸+1锛2锛岃В寰楋細x=12浜庢槸OA'=13灏猴紟鏁呯瓟妗堜负锛12锛13
绛旓細寮钁璧村哺鍚庯紝鏋勬垚涓涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛屾枩杈归暱涓鸿懎闀縳灏猴紝涓涓洿瑙掕竟涓烘按娣眡-1灏猴紝鍙︿竴涓洿瑙掕竟灏辨槸姹犳柟鐨勪竴鍗婏紝涔熷氨鏄5灏猴紙1涓=10灏猴級銆傛牴鎹嬀鑲″畾鐞嗗垪鏂圭▼ 5^2+(x-1)^2=x^2 25+x^2-2x+1=x^2 26-2x=0 x=13 鍗宠懎闀13灏猴紝鍒欐按娣变负13-1=12灏 绛旓細钁暱13灏猴紝姘存繁12灏恒
绛旓細銆婁節绔犵畻鏈嬩腑鏈夊緢澶氬悕棰橈紝浠ュ嬀鑲″畾鐞嗕负渚嬶紝鐜板垪涓惧嚑閬撳涓嬶紙鍙傝冪瓟妗堣鏂囨湯锛夛細涓銆佸紩钁紙ji膩锛夎荡宀 鍘熸枃锛氣浠婃湁姹犳柟涓涓堬紝钁敓鍏朵腑澶銆鍑烘按涓灏猴紝寮曡懎璧村哺锛岄備笌宀搁綈銆傞棶姘存繁銆佽懎闀垮悇鍑犱綍銆傗濈炕璇戯細鐜版湁涓姘姹犱竴涓瑙佹柟锛屾睜涓敓鏈変竴妫靛垵鐢熺殑鑺﹁媷锛岄湶鍑烘按闈竴灏猴紝濡傛妸瀹冨紩鍚戝哺杈癸紝姝ｅソ涓庡哺杈...
