二项分布有什么意义和用途呢?
二项分布X~B(n,p),期望值E(X)=np,意义表示随机变量X的平均值,或平均水平。
n表示n次试验,p表示单次试验的成功概率。
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关。
事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。
二项分布公式推到过程:
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!) 注意:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。
那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。
记作ξ~B(n,p)期望:Eξ=np
方差:Dξ=npq
其中q=1-p
证明:由二项式分布的定义知,随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数,且在每次试验中A发生的概率为p。
因此,可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的(0-1)分布随机变量之和。
设随机变量X(k)(k=1,2,3...n)服从(0-1)分布,则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)。
因X(k)相互独立,所以期望:E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np。
方差:D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p)。
扩展资料
在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。
这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当n=1 时,二项分布就是伯努利分布,二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
二项分布在心理与教育研究中,主要用于解决含有机遇性质的问题。所谓机遇问题,即指在实验或调查中,实验结果可能是由猜测而造成的。
比如,选择题目的回答,划对划错,可能完全由猜测造成。凡此类问题,欲区分由猜测而造成的结果与真实的结果之间的界限,就要应用二项分布来解决。
参考资料来源:百度百科-二项分布
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