比较下列二重积分积分的大小 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小

\u5982\u4f55\u5229\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6027\u8d28\u6bd4\u8f83\u4e0b\u5217\u79ef\u5206\u5927\u5c0f\uff0c\u5176\u4e2dD\u662f\u7531x,y\u8f74\u4e0e\u76f4\u7ebfx+y=1\u6240\u56f4\u6210

\u5176\u4e2d\u79ef\u5206\u533a\u57dfd\u662f\u7531x\u8f74\uff0cy\u8f74\u4e0e\u76f4\u7ebfx+y=1\u56f4\u6210

\u6240\u4ee5\u6240\u6709\u70b9\u4ecb\u4e8ex\uff0by=0\u548cx\uff0by=1\u4e4b\u95f4\u53730\u2264x\uff0by\u22641\u6240\u4ee5(x+y)²\u2265(x+y)³\u5373\u222b\u222b(x+y)²\u2265 \u222b\u222b(x+y)³

\u56e0\u4e3a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u5747\u975e\u8d1f\uff0c\u6bd4\u8f83\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5927\u5c0f\u5373\u53ef
\u7b2c\u4e00\u9898\u56e0x+y\u4e0d\u5c0f\u4e8e1\uff0c\u6545\u5e73\u65b9\u9879(x+y)^2>x+y\uff0c\u6545\uff1aI2>I1
\u7b2c\u4e8c\u9898\u56e01+x^2+y^2\u5927\u4e8e1\uff0c\u6545I2\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5206\u6bcd\u5927\u4e8eI1\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5206\u6bcd\uff0cI2\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u5c0f\u4e8eI1\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0c\u6545\uff1aI1>I2

第一题。因为所给的条件皆为有界闭区域，且能取出min和max值，所以根据，二重积分性质3和4即可得出答案。第二题。画出圆周，由于x+y≥1，根据二重积分性质3和4直接比较即可得出。同理第三、四题也是一样。至于为什么能取等号，是因为定义和积分的线性性质决定的。以二重积分为例，二重积分性质2中说过：函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。这是可推导证明的。

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