利用极限的几何意义说明lim sinx(x趋向于正无穷)不存在 利用归结原则证明lim x趋进正无穷sinx不存在

\u8dea\u6c42\u7ed9\u51fa\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u4f7f\u7528\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u5927\u65f6 limsinx \u7684\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728

\u8bc1\u660e\u4f9d\u636e\u4e3a\u6d77\u6d85\u5b9a\u7406\u7684\u63a8\u8bba\uff1a

\u53d6Xn'=2n\u03c0>0,n\u2208N\uff0c
lim\uff08n->\u221e\uff09Xn'=+\u221e\uff0clim\uff08n->\u221e\uff09f(Xn')=lim\uff08n->\u221e\uff09sin2n\u03c0=lim\uff08n->\u221e\uff090=0
\u53d6Xn''=2n\u03c0+\u03c0/2>0,n\u2208N\uff0c
lim\uff08n->\u221e\uff09Xn''=+\u221e\uff0clim\uff08n->\u221e\uff09f(Xn'')=lim\uff08n->\u221e\uff09sin(2n\u03c0+\u03c0/2)=lim\uff08n->\u221e\uff091=1
\u75310\u22601\uff0c\u77e5lim\uff08n->+\u221e\uff09sinx\u4e0d\u5b58\u5728\u3002

\u30e7\u03be0=1/2\uff0c\u5bf9∀X>0,\u53bbx1=2([x]+1)\u03c0+\u03c0/2&x2=2([X]+1)\u03c0
\u663e\u7136x1>x2>X.
\u6709|sinx1-sinx2=|sin[2([x]+1)\u03c0+\u03c0/2]-sin[2([x]+1)\u03c0]|=1>\u03be0
\u6839\u636eCauchy\u6536\u655b\u51c6\u5219\uff0climsin x\u4e0d\u5b58\u5728\u3002




\u65b9\u4fbf\u590d\u5236

任给一个常数a，取E=1/2，则当x->00时，因为sinx的值在-1和1之间反复，所以不管X取得多大，当|x|>X时，都不可能有f(x)的值落在邻域U（a，1/2）内，所以a不是它的极限，即不存在极限。

扩展资料

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1、夹逼定理：

（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

sinx/sqrt(x) = (sinx/x)*sqrt(x),let x-->0,so lim sinx/sqrt(x) = [lim(sinx/x)]*[lim sqrt(x)] = 0,定义域为(0,正无穷）,利用lim (sinx/x) = 1,容易通过定义证明 sinx/sqrt(x) = (sinx/x)*sqrt(x)的极限为0,因为前面的因子可以保证(sinx/x)。

扩展阅读：limx 无穷 ... lim极限经典例题 ... 极限lim大全 ... 高中数学极限lim ... 求极限lim的简单题目 ... 证明极限lim简单例题 ... lim x的极限 ... 求极限lim的题库及答案 ... 求极限lim的典型例题及解 ...