数理逻辑史的关于数学基础的争论
\u6570\u5b66\u903b\u8f91\u548c\u6570\u7406\u903b\u8f91\u4e00\u6837\u5417\uff1f\uff1f\uff1f\u4e0d\u4e00\u6837
\u901a\u5e38\u6211\u4eec\u4ee5\u4e3a\u6570\u5b66\u903b\u8f91\u667a\u80fd\u5c31\u662f\u7b97\u672f\uff0c\u8fd9\u5f53\u7136\u662f\u4e8b\u5b9e\uff0c\u4f46\u662f\uff0c\u6570\u5b66\u903b\u8f91\u667a\u80fd\u5e76\u4e0d\u4ec5\u4ec5\u5c40\u9650\u4e8e\u7b97\u672f\uff0c
\u5b83\u540c\u6837\u53ef\u4ee5\u5e2e\u52a9\u6211\u4eec\u4e86\u89e3\u5982\u4f55\u770b\u5f85\u548c\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u3002 \u6570\u5b66\u903b\u8f91\u667a\u80fd\u5176\u5b9e\u662f\u7528\u6765\u5206\u6790\u95ee\u9898\u548c\u8003\u8651\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u7684\u3002
\u6570\u7406\u903b\u8f91\u53c8\u79f0\u7b26\u53f7\u903b\u8f91\u3001\u7406\u8bba\u903b\u8f91\u3002\u5b83\u65e2\u662f\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u5206\u652f\uff0c\u4e5f\u662f\u903b\u8f91\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u5206\u652f\u3002\u662f\u7528\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u7814\u7a76\u903b\u8f91\u6216\u5f62\u5f0f\u903b\u8f91\u7684\u5b66\u79d1\u3002\u5176\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u662f\u5bf9\u8bc1\u660e\u548c\u8ba1\u7b97\u8fd9\u4e24\u4e2a\u76f4\u89c2\u6982\u5ff5\u8fdb\u884c\u7b26\u53f7\u5316\u4ee5\u540e\u7684\u5f62\u5f0f\u7cfb\u7edf\u3002\u6570\u7406\u903b\u8f91\u662f\u6570\u5b66\u57fa\u7840\u7684\u4e00\u4e2a\u4e0d\u53ef\u7f3a\u5c11\u7684\u7ec4\u6210\u90e8\u5206\u3002\u867d\u7136\u540d\u79f0\u4e2d\u6709\u903b\u8f91\u4e24\u5b57\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u5c5e\u4e8e\u5355\u7eaf\u903b\u8f91\u5b66\u8303\u7574\u3002
\u6700\u524d\u9762\u7684\u90a3\u4e2a\u4eba\u542c\u89c1\u540e\u9762\u4e24\u4e2a\u4eba\u90fd\u8bf4\u4e86\u201c\u4e0d\u77e5\u9053\u201d\uff0c\u4ed6\u5047\u8bbe\u81ea\u5df1\u6234\u7684\u662f\u9ed1\u5e3d\u5b50\uff0c\u4e8e\u662f\u4e2d\u95f4\u90a3\u4e2a\u4eba\u5c31\u770b\u89c1\u4ed6\u6234\u7684\u9ed1\u5e3d\u5b50\u3002\u90a3\u4e48\u4e2d\u95f4\u90a3\u4e2a\u4eba\u4f1a\u4f5c\u5982\u4e0b\u63a8\u7406\uff1a\u201c\u5047\u8bbe\u6211\u6234\u4e86\u9ed1\u5e3d\u5b50\uff0c\u90a3\u4e48\u6700\u540e\u90a3\u4e2a\u4eba\u5c31\u4f1a\u770b\u89c1\u524d\u9762\u4e24\u9876\u9ed1\u5e3d\u5b50\uff0c\u4f46\u603b\u5171\u53ea\u6709\u4e24\u9876\u9ed1\u5e3d\u5b50\uff0c\u4ed6\u5c31\u5e94\u8be5\u660e\u767d\u4ed6\u81ea\u5df1\u6234\u7684\u662f\u9ed1\u5e3d\u5b50\uff0c\u73b0\u5728\u4ed6\u8bf4\u4e0d\u77e5\u9053\uff0c\u5c31\u8bf4\u660e\u6211\u6234\u4e86\u9ed1\u5e3d\u5b50\u8fd9\u4e2a\u5047\u5b9a\u662f\u9519\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u6234\u4e86\u9ed1\u5e3d\u5b50\u3002\u201d\u95ee\u9898\u662f\u4e2d\u95f4\u90a3\u4eba\u4e5f\u8bf4\u4e0d\u77e5\u9053\uff0c\u6240\u4ee5\u6700\u524d\u9762\u90a3\u4e2a\u4eba\u77e5\u9053\u81ea\u5df1\u6234\u9ed1\u5e3d\u5b50\u7684\u5047\u5b9a\u662f\u9519\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u4ed6\u63a8\u65ad\u51fa\u81ea\u5df1\u6234\u4e86\u767d\u5e3d\u5b50
20世纪初期，集合论、公理方法和逻辑演算这三方面都继续发展，同时也引起了一系列争论。1900年巴黎国际数学会上希尔伯特提出著名的23个问题，其中，第 1个就是求证康托尔集合论的连续统假设和良序定理；第 2个是实数公理系统的一致性问题，并且认为公理的一致性可以说明实数系具有数学的存在。1904～1906年，J.H.彭加勒在评论法国数学家L.古杜拉时主张没有实无穷，数学归纳法是较逻辑更为根本的方法，因而数学不能归结为逻辑。1904年E.策尔梅洛(1871～1953)根据选择公理证明了良序定理，结果引起了对选择公理的广泛注意，同时也引起了几位著名法国数学家E.鲍瑞尔 (1871～1956)、H.勒贝格(1875～1941) 和R.贝尔(1874～1932)关于无穷多个的，特别是不可数个任意选择的可接受性的讨论。1907年荷兰数学家L.E.J.布劳维尔在博士论文《数学基础》里表示不承认康托尔集合论，也不同意把数学归结为逻辑。1908年，他在逻辑史上第一次提出排中律不可靠的论点。在论文《直觉主义和形式主义》(1912)里，他进一步阐述了直觉主义的思想。这些史实表明当时争论的重点在于：①有没有和如何认识实无穷，②什么是数学的存在，③数学应建筑在什么基础之上。围绕着这些问题，20年代出现了两个主要学派即直觉主义和所谓的形式主义。
绛旓細闆嗗悎璁虹殑浜х敓鏄繎浠ｆ暟瀛﹀彂灞曠殑閲嶅ぇ浜嬩欢锛屼絾鏄湪闆嗗悎璁虹殑鐮旂┒杩囩▼涓紝鍑虹幇浜嗕竴娆＄О浣鏁板鍙涓婄殑绗笁娆″ぇ鍗辨満銆傝繖娆″嵄鏈烘槸鐢变簬鍙戠幇浜嗛泦鍚堣鐨勬倴璁哄紩璧枫備粈涔堟槸鎮栬鍛紵鎮栬灏辨槸閫昏緫鐭涚浘銆傞泦鍚堣鏈潵鏄璇佸緢涓ユ牸鐨勪竴涓垎鏀紝琚叕璁や负鏄鏁板鐨勫熀纭銆1903骞达紝鑻卞浗鍞績涓讳箟鍝插瀹躲侀昏緫瀛﹀銆佹暟瀛﹀缃楃礌鍗村闆嗗悎...
绛旓細鐜佹嫇鎵戠┖闂达紝鎴栬呮槸鍙互閫氳繃闆嗗悎鏉ュ畾涔夌殑锛堝鑷劧鏁般佸疄鏁般佸嚱鏁帮級銆備粠杩欎釜鎰忎箟涓婅锛岄泦鍚堣鍙互璇存槸鏁翠釜鐜颁唬鏁板鐨勫熀纭銆傚巻鍙层闆嗗悎璁轰綔涓烘暟瀛︿腑鏈瀵屽垱閫犳х殑浼熷ぇ鎴愭灉涔嬩竴锛屾槸鍦19涓栫邯鏈敱寰峰浗鐨勫悍鎵樺皵锛1845锛1918锛夊垱绔嬭捣鏉ョ殑銆備絾鏄紝瀹冭悓鍙戙佸瓡鑲茬殑鍘嗗彶鍗存簮杩滄祦闀匡紝鑷冲皯鍙互杩芥函鍒颁袱鍗冨骞村墠銆
绛旓細鍙ゅ吀褰㈠紡閫昏緫鍖呮嫭鍑犵甯歌鐨勬紨缁庢帹鐞嗗拰鏈绠鍗曠殑閲忚瘝鐞嗚锛屼篃浣跨敤涓浜涚壒鏈夌鍙枫傚畠娌℃湁鎺㈣鍏崇郴閫昏緫鍜屽叕鐞嗙郴缁熺殑閫昏緫鎬ц川銆傝嚜17涓栫邯鍚庢湡G.W.鑾卞竷灏艰尐璧锋槸鏁扮悊閫昏緫鐨钀岃娊鍜屽彂灞曟椂鏈燂紝鏄舰寮忛昏緫鐨勭幇浠ｉ樁娈点傛暟鐞嗛昏緫浣跨敤澶ч噺鐨勭壒鍒惰〃鎰忕鍙凤紝鍦ㄤ笉鍚岄儴鍒嗗簲鐢ㄤ笉鍚岀▼搴︾殑鏁板鏂规硶銆
绛旓細璇佹槑璁鸿姹傚皢涓鏁板鍒嗘敮鍜屽叾涓帹瀵兼墍鐢ㄧ殑閫昏緫婕旂畻缁煎悎鍦ㄤ竴璧风粍鎴愪竴涓畬鍏ㄥ舰寮忓寲鐨勫叕鐞嗙郴缁熴傝繖鏍凤紝绯荤粺閲岀殑璇佹槑鎵嶅彲浠ユ湁涓ユ牸瀹氫箟锛屽苟涓斾竴涓叕寮忓簭鍒楁槸鍚︿负涓璇佹槑涔熷彲浠ユ牴鎹竴瀹氱殑鏈烘鏂瑰紡浠ユ湁绌锋楠よ兘琛屽湴鍒ゅ畾銆傜幇浠ｉ昏緫鍙互鍦ㄦ濇兂鍜岀鍙蜂箣闂村缓绔嬪搴斿叧绯汇傚湪鏌愪竴绯荤粺鐨勫熀鏈鍙风粰瀹氫互鍚庯紝鏍规嵁鍏充簬绗﹀彿鐨勮鍒...
绛旓細绗簩娆鏁板鍗辨満婧愪簬寰Н鍒嗗伐鍏风殑浣跨敤,鐢变簬瀹氫箟涓嶄弗鏍,鏃犵┓灏忛噺杩欎簺姒傚康寮曡捣浜夎,鏈缁堝缓绔嬩簡瀹炴暟鐞嗚,鏋侀檺鐞嗚,浣垮緱鏁板鍒嗘瀽鏈変簡涓ユ牸鍩虹銆傜涓夋鏁板鍗辨満鏄鍏充簬闆嗗悎璁,鍗宠憲鍚嶇殑缃楃礌鎮栬,闆嗗悎鐨勫畾涔夊彈鍒颁簡鏀诲嚮.鏈缁堥氳繃涓嶅悓鐨勫叕鐞嗗寲绯荤粺瑙ｅ喅,浣鏁扮悊閫昏緫绛夊绉戝緱鍒板彂灞曘傚巻鍙蹭笂鐨勪笁娆℃暟瀛﹀嵄鏈,缁欎汉浠甫鏉ヤ簡...
绛旓細鏃╁湪鍏厓鍓嶇害 300骞达紝鍙ゅ笇鑵鏁板瀹舵鍑犻噷寰楀湪鍏躲婂嚑浣曞師鏈嬩腑锛屾荤粨鍜屾暣鐞嗕簡褰撴椂鍏充簬鍑犱綍鏂归潰鐨勭煡璇嗭紝寤虹珛浜嗕竴涓叿浣撳叕鐞嗙郴缁熴傛鍑犻噷寰楃浜斿叕璁撅紙鍏悊锛夋垨骞宠鍏鐢变簬鍏剁湡瀹炴т笉澶熻嚜鏄庯紝鍦ㄥ綋鏃跺紩璧蜂簡鎬鐤戙傝捣鍒濅汉浠浘璁炬硶浠庡叾浠栧叕璁捐璇佺浜斿叕璁撅紝鎴栦唬涔嬩互鏇翠负鑷槑鐨勫叕鐞嗭紝鐒惰岀粡杩囬暱鏈熷姫鍔涗篃鏈幏寰楃粨鏋...
绛旓細涓鑸潵璇达紝鍏冩暟瀛︽槸涓绉嶅皢鏁板浣滀负浜虹被鎰忚瘑鍜屾枃鍖栧浣撶殑绉戝鎬濈淮鎴栫煡璇嗐傛洿杩涗竴姝ユ潵璇达紝鍏冩暟瀛︽槸涓绉嶇敤鏉ョ爺绌舵暟瀛﹀拰鏁板鍝插鐨勬暟瀛︺傗鏁板鐨勬暟瀛鈥濇槸浜19涓栫邯鍒濈敱閫氬父鐨勬暟瀛﹀垎绂诲嚭鏉ョ殑锛屽畠鏈鍒濈爺绌剁殑瀵硅薄鏄湪鎵璋撶殑鏁板鍗辨満銆傚皢浜岃呮贩涓轰竴璋堜細瀵艰嚧涓浜涚煕鐩撅紝鍏稿瀷渚嬪瓙鏈夌悊鏌ュ吂鎮栬銆
绛旓細浣嗘垜涓汉璁や负绗竴娆″嵄鏈虹殑鐪熸瑙ｅ喅鍦1872骞村痉鍥芥暟瀛﹀瀵规棤鐞嗘暟鐨勪弗鏍煎畾涔夛紝鍥犱负鏁板鏄緢寮鸿皟鍏朵弗鏍肩殑閫昏緫涓庢帹璇佹х殑銆傜浜屾鏁板鍗辨満锛氬彂鐢熷湪鍗佷竷涓栫邯銆傚崄涓冧笘绾井绉垎璇炵敓鍚庯紝鐢变簬鎺ㄦ暡寰Н鍒嗙殑鐞嗚鍩虹闂锛屾暟瀛︾晫鍑虹幇娣蜂贡灞闈紝鍗崇浜屾鏁板鍗辨満銆傚叾瀹炴垜缈讳簡涓涓鏈夊叧鏁板鍙茬殑璧勬枡锛屽井绉垎鐨勯洀褰㈡棭鍦...
绛旓細涓嶈繃,绗笁娆℃暟瀛﹀嵄鏈哄鏁翠釜鏁板鐣岀殑鍙戝睍鏃犵枒鏄捣鍒颁簡宸ㄥぇ鐨勬帹鍔ㄤ綔鐢ㄧ殑,淇冭繘浜鏁板鍩虹鐞嗚鐨勭爺绌,淇冭繘浜嗗摜寰峰皵涓嶅畬鍏ㄦу畾鐞嗙殑璇炵敓,涔熸帹鍔ㄤ簡鏁扮悊閫昏緫鐨鍙戝睍,鍙互璇存瘡娆″嵄鏈虹殑浜х敓灏卞儚鏄竴涓仛瀹濈泦鐨勮癁鐢,涓烘暟瀛﹀甫鏉ユ柊鐨勫唴瀹,鏂扮殑杩涘睍,鐢氳嚦寮曡捣闈╁懡鎬х殑鍙橀潻銆 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 鍚...
绛旓細鏁板鎮栬鍦ㄦ暟瀛︾悊璁轰腑鐨勫彂灞曟槸涓浠朵弗閲嶇殑浜,鍥犱负瀹冪洿鎺ュ鑷翠簡浜轰滑瀵逛簬鐩稿簲鐞嗚鐨勬鐤,鑰屽鏋滀竴涓倴璁烘墍娑夊強鐨勯潰鍗佸垎骞挎硾鐨勮瘽,鐢氳嚦娑夊強鍒版暣涓绉戠殑鍩虹鏃,杩欑鎬鐤戞儏缁張鍙兘鍙戝睍鎴愪负鏅亶鐨勫嵄鏈烘劅,鐗瑰埆鏄竴浜涢噸瑕佹倴璁虹殑浜х敓鑷劧寮曡捣浜轰滑瀵鏁板鍩虹鐨鎬鐤戜互鍙婂鏁板鍙潬鎬т俊浠扮殑鍔ㄦ憞銆 鏁板鍙涓婃浘缁忓彂鐢熻繃涓夋鏁板鍗辨満,姣...
